第五章数字滤波器的基本结构

第五章

数字滤波器的基本结构主要内容理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构了解数字滤波器的格型结构

0.数字滤波器的概念 １.滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。

,对其进行傅氏变换得:

2、当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应h（n）时，这样的滤波器称作数字滤波器。§4.1数字滤波器结构特点及表示πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)为矩形窗时的情形1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数单位延时基本运算单元方框图流图加法器常数乘法器2、结构表示：方框图和信流图+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一阶离散系统方框图1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一阶离散系统信流图

几个基本概念：

a）输入节点或源节点，所处的节点；

b）输出节点或阱节点，所处的节点；

c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点；将值分配到每一支路;d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。

1例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7235467a1y(n-1)3、实现方式：软件与硬件4、软件方式：通用计算机或专用计算机5、核心算法：乘加器6、典型结构——无限长单位冲激响应（IIR）滤波器有限长单位冲激响应（FIR）滤波器§5.2IIR滤波器的基本结构一、IIR滤波器的特点

1、电位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来）

2、系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在；

3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个

ak≠0）三、IIR滤波器四种结构1、直接I型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z...1/z1/z1/z1a2aNa2bNb结构特点：直接实现第一个网络实现零点第二个网络实现极点

N+M个时延单元2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny1/z1/z1/z1/z1/zb0b1b2b3bMa1a2a3aNx(n)y(n)结构特点：Max(N、M)个时延单元。

直接型的共同缺点：系数ak，bk

对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大3、级联型(CascadeForm)将系统函数按零极点因式分解:

再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：

为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上

最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化；所用的存储器的个数最少。注意：*如果有奇数个实零点，则有一个同样，如果有奇数个实极点，则有一个*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]

表示取（N+1)/2的整数。4、并联型(ParalleForm)将因式分解的H(z)展成部分分式：；其中，均为实数，与复共轭当M<N时，不包含；

M=N时，该项为G0！当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为：注意：一般IIR滤波器皆满足M≤N条件；上页分解式表示系统由N1个一阶系统、N2个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成。当N为奇数时，包含一个一阶节，即：特点:方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。1/z1/zM1bM2bM1aM2a1/z1/z11b21b11a21a1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。IIR滤波器结构表示举例例：用典范型（II型）和一阶级联型、并联型实现方程：解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：图示如下：转置定理——对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入x(n)和输出有y(n)相互交换，则其系统函数H(z)仍不改变。直接II型的转置:§5.3FIR数字滤波器结构不存在极点(z=0除外)，系统函数在处收敛。系统单位冲击响应在有限个n值处不为零。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。一、FIR的特点：注：h(n)为N点序列，Z=0处为N-1阶极点（因果系统）；z-->∞，有（N-1）阶零点。二、FIR结构1、横截型(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1通过转置定理，可得另一结构（见教材）；特点:N个延迟单元；不方便调整零点。将H(z)分解为二阶实系数因子的乘积。2、级联型结构：特点:便于调整零点；所需系数多，乘法次数也多。注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：3、频率采样型结构：1）理论型：由以及频率采样表达的内插公式得：其中： 为梳状滤波器； (谐振器)其极点正好与零点对消。关于梳状滤波器说明梳状滤波器传输函数:梳状滤波幅频特性:梳状滤波相频特性:频率抽样型结构的优缺点:①便于控制滤波器频率响应，因为滤波器的系数H(k)就是在处的频率响应值。②需要复数乘法运算;③理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。理论型频率采样型结构图示2）实际型(解决量化误差引入的不稳定)第一步:采样点修正为:Z平面采样点图(N=8)Z平面1-1jj-r将零极点移至半径为r的圆上第二步:内插公式为:实际型4、快速卷积结构L点DFTL点DFTXL点IDFTx(n)h(n)y(n)X