2017-2018版高中数学第一章统计2.2第1课时分层抽样学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE第1课时分层抽样［学习目标]1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.能用分层抽样解决实际问题．知识点一分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．分层抽样具有如下特点:（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法;（4)分层抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性；(5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是eq\f(样本容量n,总体容量N）,而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．知识点二分层抽样的步骤思考分层抽样的总体具有什么特性？答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是（)A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样 D．分层抽样答案D解析总体是由差异明显的几部分组成,符合分层抽样的特点，故采用分层抽样．反思与感悟判断抽样方法是分层抽样,主要是依据分层抽样的特点：(1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．（2)样本能更充分地反映总体的情况．(3）等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个,二级品30个,三级品50个，从中抽取20个作为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个．方法2：采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题,下列说法正确的是()①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是eq\f（1,5）;②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③答案B解析根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是eq\f（n,N)，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层（一级品、二级品和三级品），故方法③抽到的样本更有代表性，③正确,④错误．故①③正确．题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本,步骤如下：（1）分层．按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为eq\f（100，500）＝eq\f（1，5),则在不到35岁的职工中抽取125×eq\f（1，5）＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×eq\f(1，5)＝56(人）；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×eq\f(1，5)＝19(人）．（3）在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本．(4）汇总每层抽样,组成样本．反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定属性特征进行分层；（2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;（3）按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量;(4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪训练2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．答案8,16，10，6解析抽样比为eq\f(40,800)＝eq\f(1，20）,故各层抽取的人数依次为160×eq\f（1,20)＝8,320×eq\f（1,20）＝16，200×eq\f(1，20)＝10,120×eq\f（1,20)＝6。抽样方法例3某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本,则最适合抽取样本的办法是（）A．简单随机抽样B．抽签法C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择．解析因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按eq\f（36，163)抽样,无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为eq\f（36，162）＝eq\f(2,9)。若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×eq\f（2，9)＝6(人)，中年人应抽取54×eq\f（2,9)＝12（人），青年人应抽取81×eq\f（2,9）＝18(人)，从而组成容量为36的样本．答案D解后反思本题易错选C。已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C，却忽略了分层抽样过程中的取整要求．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（)A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样答案D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求（)A．每层的个体数必须一样多B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq\f(Ni，N）(i＝1，2，…，k）个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析选项正误理由A×每层的个体数不一定都一样多B×由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体,从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了C√对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的D×每层抽取的个体数是有限制的3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人,30人，10人 D．30人，50人，10人答案B解析先求抽样比eq\f（n，N)＝eq\f（90，3600＋5400＋1800)＝eq\f（1,120),再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3600×eq\f(1,120）＝30(人），乙校抽取5400×eq\f（1，120)＝45（人)，丙校抽取1800×eq\f(1，120）＝15(人)，故选B。4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()A．8，8 B．10,6C．9，7 D．12，4答案C解析抽样比为eq\f（16，54＋42）＝eq\f（1,6），则一班和二班分别被抽取的人数是54×eq\f（1，6）＝9，42×eq\f（1,6)＝7.5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq\f（4，4＋5＋5＋6）×300＝60。1。对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解:（1）eq\f（样本容量n,总体容量N)＝eq\f（各层抽取的样本数,该层的容量);(2）总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2