第五章土压力与土坡稳定性

第五章土压力与土坡稳定5.1概述5.2静止土压力计算5.3朗肯土压力理论5.4库仑土压力理论5.5挡土墙设计5.6土坡的稳定性分析5.1

概述挡土结构物(挡土墙)

用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。挡土结构物上的土压力

由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。1、刚性挡土墙本身变形极小，只能发生整体位移重力式悬臂式扶壁式

锚拉式（锚碇式）一、挡土墙刚性挡土墙的位移及土压力分布垮塌的重力式挡墙垮塌的护坡挡墙失稳的立交桥加筋土挡土墙悬臂式挡土墙重力式挡土墙加筋式挡土墙2、柔性挡土墙本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂锚杆板桩板桩变形板桩上土压力实测计算临时支撑系统的位移及土压力分布3、临时支撑土压力分布受施工过程和变位条件的影响刚性挡土墙土压力计算比较简单，其它类型的土压力计算大都以刚性墙为依据本章要讨论的中心问题

刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布及合力作用点

一、挡土墙挡土结构物及其土压力支撑天然斜坡E地下室侧墙E填土E填土堤岸挡土墙拱桥桥台E静止土压力被动土压力主动土压力土压力二、土压力的类型作用在挡土墙上的土压力墙体位移与土压力类型挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。E桥面拱桥桥台二、土压力的类型1、静止土压力：墙本身不发生变形和任何位移（移动和转动），土处于弹性平衡状态。坚硬地基上，断面较大E02、主动土压力：墙离开填土向前发生位移至土体达到极限平衡状态。一般挡土墙Ea3、被动土压力：墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状态。桥台Ep三、影响土压力的因素1、填土性质：包括填土重度、含水量、内摩擦角、内聚力的大小及填土表面的形状（水平、向上倾斜、向下倾斜）等。2、挡土墙形状、墙背光滑程度、结构形式。3、挡土墙的位移方向和位移量。5.2

静止土压力计算静止土压力墙体不发生任何位移=0相当于天然地基土的应力状态（侧限状态）嵌岩的挡土墙地下室对于侧限应力状态，理论上：K0=μ/(1-μ)

svsvshσ0=shzK0:静止土压力系数

对于砂土、正常固结粘土由于土的μ

很难确定，K0常用经验公式计算静止土压力计算HzE0总静止土压力5.3

朗肯土压力理论一、朗肯土压力理论的假定和条件

1.挡土墙背面竖直2.墙背光滑3.墙后填土面水平朗肯土压力理论是英国学者朗肯1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于平衡状态的应力条件提出的。朗肯极限平衡应力状态

自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。3fv=zK0v主动极限平衡应力状态s1s345+f/21fv=zK0v被动极限平衡应力状态s1s3s3s145-f/2无粘性土土体的极限平衡状态粘性土二、朗肯主动土压力计算－填土为粘性土竖向应力为大主应力水平向应力为小主应力粘性土的极限平衡条件于是：主动土压力强度σa=3fv=zK0v朗肯主动土压力计算－填土为粘性土主动土压力强度－朗肯主动土压力系数负号45+f/2z0－z0z>z0

z<z0

HEa总主动土压力－z0朗肯主动土压力计算－填土为粘性土朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）s145+f/2竖向应力为大主应力水平向应力为小主应力无粘性土的极限平衡条件z于是：主动土压力强度σa=3fv=zK0v

σa=s3朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）s145+f/2

σa=s3z主动土压力强度－朗肯主动土压力系数总主动土压力三、朗肯被动土压力计算－填土为粘性土竖向应力为小主应力水平向应力为大主应力粘性土的极限平衡条件于是：被动土压力强度σp=1fv=zK0v朗肯被动土压力计算－填土为粘性土被动土压力强度－朗肯被动土压力系数正号EpH总被动土压力朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）竖向应力为小主应力水平向应力为大主应力无粘性土的极限平衡条件于是：被动土压力强度σp=1fv=zK0v45-f/2

σp=s1s3z朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）45-f/2

σp=s1s3z被动土压力强度－朗肯被动土压力系数总被动土压力四、几种常见情况下的主动土压力计算1填土上有荷载pa=3fv=z+qK0vs145+f/2z

σa=s3q朗肯土压力理论三、几种常见情况下的主动土压力计算1填土上有荷载s145+f/2zpa=s3q令z=z0，σa=0，可得临界深度计算公式若荷载q较大，则z0会出现负值，此时说明在墙顶处存在土压力，其值z0

=0求得。2、成层填土情况g1

f1c1g2

f2c2H1H2f2

<

f1f2

>

f1c1=c2=0时g2

f2

H1H2g1

f1

f1

=

f2

时g2

>

g1g2

<

g1g1

=

g2

时2.成层填土情况（以无粘性土为例）1，12，23，3σa1上σa1下σa2上σa3上σa2下σa3下挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h3说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处H1H23填土中有水水下部分用浮容重土压力土压力水压力静水情况水压力5.4

库仑土压力理论

墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？库仑土压力理论库仑C.A.Coulomb(1736-1806)

由上一节可知，朗肯土压力理论必须假定：墙背光滑、垂直、墙后填土表面水平。如果墙背不光滑、不垂直、填土表面不水平，怎么办？库仑（C.A.Coulomb）研究了墙背倾斜、墙背与填土之间有摩擦角、墙后填土表面也倾斜、任意填土类型等条件下土压力分布特征后，于1773年提出了库仑土压力理论！即墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时的土压力计算方法。5.4

库仑土压力理论（1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0);（2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；（3）滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。一、库仑土压力理论的基本假设二、库仑主动土压力计算挡土墙墙背与垂线的夹角为α土体表面与水平线夹角为β墙背与土体的摩擦角为δ

由库仑土压力计算假定知：当墙背向离开土体方向移动一定值时，墙后填土处于主动极限平衡状态，滑裂面为AB和BC，形成滑动的刚性的土楔体ABC。此时，作用在土楔体上的力有：W/G－土楔体的自重R－滑裂面BC上反力E－墙背对土楔反力E和R都在法线之下还有阻止土楔体下滑，在AB、BC面上产生的摩阻力，二、库仑主动土压力计算取滑动土楔ABC为隔离体分析，W(G)通过三角形ABC的形心，方向垂直向下;E与AB面的法线成δ角(δ是墙背与土体间的摩擦角)，E与水平面夹角为α+δ；R与BC面的法线成φ角(φ为土的内摩擦角)BC面与竖直面成θ角，所以R与竖直面夹角为90°-θ-φ。二、库仑主动土压力计算根据力的平衡原理可知：W(G)、E、R三个力应交于一点，而且组成闭合的力三角形。在力三角形中：二、库仑主动土压力计算由正弦定理：将力三角形中的数值代入：得到：在土楔体三角形ABC（底为BC，高为h）中将W代入E式中，有：随着土楔体滑动面（BC）坡角θ角度的变化，G、R、E也随之发生变化，其中E的最大值Emax即为库仑主动土压力值Ea。库仑主动土压力计算公式为：三、库仑被动土压力计算此时，作用在土楔体上的力有：土楔体的自重W/G滑裂面BC上反力R墙背对土楔反力E

E和R都在法线之上。

还有阻止土楔体下滑，在AB、BC面上产生的摩阻力按与求主动土压力相同的方法可求得库仑被动土压力计算公式为：三、库仑被动土压力计算5.5

挡土墙设计5.5.1概述5.5.2挡土墙的构造与布置5.5.3挡土墙土压力计算5.5.4挡土墙设计总则5.5.6重力式挡土墙设计5.5.1

概述1.挡土墙的含义用来支挡天然边坡或人工填土边坡以保持土体稳定的建筑物。为防止土体滑塌而修筑的，主要承受侧向土压力的墙式建筑物。2.挡土墙的作用1）防止路基边坡或基底滑动；2）收缩坡脚，减少占地面积，保护重要建筑物；3）防止水流冲刷和浸蚀，防止压缩河床等作用；4）支挡滑坍，缩短涵洞长度，保护桥台及连接路堤等作用。一、挡土墙(RetainingWall)的用途应用：支撑路堤、路堑、隧道洞口、桥梁两端及河岸等。3.

挡土墙的使用场合1)路堑挡墙

用于陡峭山坡的路堑底部，降低边坡高度、减少开挖或者边坡防止地质不良地段的滑坡。2)路堤挡墙

收缩坡脚，减少填方量；防止边坡或基底(对于陡坡路堤)滑动，保证沿河路堤不受水流冲刷。3)路肩挡墙

用于支挡陡坡路堤下滑；抬高公路路基高程；收缩坡脚，减少占地，减少填方量。4)山坡挡墙用于支挡山坡覆盖层或滑坡下滑。用作支承桥梁上部建筑及保证桥头填土稳定。5)桥头挡墙二、挡土墙的类型按挡土墙位置分:路堑挡墙，路堤挡墙，路肩挡墙和山坡挡墙等。按挡土墙的墙体材料分:石砌挡墙，混凝土挡墙，钢筋混凝土挡墙，砖砌挡墙，木质挡墙和钢板墙等。按挡土墙的结构形式分:重力式，半重力式，衡重式，悬臂式，扶壁式，锚杆式，拱式，锚定板式，板桩式和垛式等。重力式挡土墙(Gravityretainingwall)1.依靠墙身自重承受土侧压力2.一般用浆砌片石砌筑，在缺乏石料地区或墙身较高时也用混凝土灌注3.形式简单、取材容易、施工简便，但对地基的承载能力要求较高悬臂式挡土墙(Cantileverretainingwall)1.采用钢筋混凝土材料、由立臂、墙趾板、墙踵板三部分组成，墙的断面尺寸较小2.墙高时立臂下部的弯矩较大，需设置较多钢筋3.宜在石料缺乏、地基承载力较低的填方地段位用4.墙高不宜大于7m扶壁式挡土墙(Counterfortretainingwall)1.当悬臂式挡墙的立臂较高时，沿墙长方向每隔一定距离加一道扶壁把墙面板和墙踵板连接起来，以减小立臂下部的弯矩2.扶壁式挡墙宜在石料缺乏、地基承载力较低的地段使用，墙高不宜大于10m。锚定板挡土墙(Anchoredbulkheadretainingwall)

锚定板挡土墙是由钢筋混凝土墙面板和锚杆及锚定板共同组成，靠固定在稳定区的锚定板提供的抗拔力来维持墙体的稳定。加筋土挡土墙(Reinforcedearthretainingwall)1.由墙板、拉筋和填料共同组成的挡土结构，由拉筋和填土间的摩阻力来抵抗侧向土压力；2.加筋土挡土墙适用于石料缺乏地区，由于其为柔性结构，对地基承载力的要求不高，能适应地基轻微的变形，一般对墙高没有限制。5.5.2挡土墙的构造与布置一、挡土墙的构造挡土墙的组成示意图（一）墙身

1.墙背石砌挡土墙断面形式图a)仰斜；b)垂直；c)俯斜；d)凸形折线式；e)衡重式2.

墙面考虑墙趾处地面的横坡度。3.

墙顶石砌挡土墙墙顶的最小宽度，浆砌的不小于50cm，干砌的不小于60cm。为保证交通安全，在地形险峻地段，或过高过长的路肩墙的墙顶应设置护栏。4.护栏墙顶墙面墙背倾角α护栏（二）基础1.

基础形式的选择挡土墙通常采用浅基础，只有在特殊情况下，才使用桩基。绝大多数挡土墙的基础直接设置在天然地基上。当地基软弱，墙身较高时，为减少基底压应力，增加稳定性，墙趾可做成台阶，以拓宽基底。地基为较弱土层时，可用砂砾、碎石、矿渣或石灰土等质量较好的材料换填，以提高地基承载力。a）扩大基础；b)钢筋混凝土底板；c)台阶形基础；d)拱形基础（纵断面）2.

基础埋置深度的确定考虑冲刷线及冻结深度。（三）排水设施1.

排水设施的作用2.

排水设施包括地面排水和墙身排水两部分泄水孔（四）沉降缝与伸缩缝为防止因地基不均匀沉陷而引起墙身开裂，应根据地基地质条件及墙高墙身断面的变化情况，设置沉降缝；为了减少圬工砌体因硬化收缩和温度变化作用而产生的裂缝，须设置伸缩缝。沉降缝与伸缩缝二、挡土墙的布置（一）挡土墙的横向布置主要是在路基横断面图上进行挡土墙位置的选定，确定出是路堑墙、路肩墙、路堤墙或浸水挡墙，并确定断面形式及初步尺寸。确定挡土墙的起讫点和墙长，选择挡土墙与路基或其他结构物的衔接方式。按地基及地形情况进行分段，确定伸缩缝与沉降缝的位置。布置各段挡土墙的基础。布置泄水孔的位置，包括数量、间隔和尺寸等。（二）挡土墙的纵向布置5.5.3挡土墙土压力计算一、作用在挡土墙上的力系主要力系：挡土墙自重及位于墙上的衡载；墙后土体的主动土压力（包括超载）；基底的支撑力与摩阻力；墙前土体的被动土压力；浸水墙的常水位静水压力及浮力。附加力：季节性或规律性作用于墙的各种力，如波浪冲击、洪水。特殊力：偶然出现的力，如地震力、水面物撞击力等。作用在挡土墙上的力系在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系，在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。二、一般条件下库仑(Coulomb)主动土压力计算主动土压力(Activeearthstress)被动土压力(Passiveearthstress)静止土压力(Staticearthstress)三种不同性质的土压力路基挡土墙的土压力考虑：路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆，因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。墙趾前土体的被动土压力一般不计。库伦理论的基本假定：(1)

假设墙背填料为均质的散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力存在。挡土墙和土楔是无压缩或拉伸变形的刚体。(3)当墙后土体开始破裂时，土体处于极限平衡状态，破裂棱体在其自重G、墙背反力E和破裂面上反力R的作用下维持静力平衡。(4)

通过墙踵假拟若干个破裂面；而其中使主动土压力值达到最大的那个破裂面，即为最大危险的破裂面。(2)

当墙身向外移动或绕墙趾外倾时，墙背填料内会出现一通过墙踵的破裂面。将具有和对数螺旋线相似的实际破裂面以一平面代替。(5)

假定土压应力沿墙高呈直线分布，土压力作用在墙高的下三分点处（土楔上无荷载作用时），与墙背的法线夹角为δ。1.破裂面交于内边坡由正弦定理：将破裂棱体自重G转换为挡土墙高H的函数，得:式中：γ—墙后填土的重度（kN/m3）

φ—填土的内摩擦角(°)δ—墙背与填土间的摩擦角(°)β—墙后填土表面的倾斜角(°)，

α—墙背倾斜角(°)，俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负；

H—挡土墙高度(m)最大主动土压力——最危险破裂面的确定当参数ψ、、δ、α、β固定时，Ea随破裂面的位置而变化，即Ea是破裂角θ的函数。取dEa/dθ=0，得到最大土压力公式和最危险破裂角如下：P＝cosαsinβcos(ψ-)-sincosψcos(α-β)Q=cos(α-β)cos(ψ+)-cos(ψ-)cos(α+δ)R＝cossinψcos(α-β)-sinαcos(ψ-)cosβ

土压力通式：Ea=γ(A0tgθ-B0)cos(θ+φ)/sin(θ+ψ)2.破裂角交于路基面a)交于荷载内侧；b)交于荷载中部；c)交于荷载外侧。1)破裂面交于荷载中部

2)破裂面交于荷载外侧

3)破裂面交于荷载内侧

3.破裂面交于外边坡

当挡土墙出现以下任何一种状态，即认为超过了承载力极限状态：1)整个挡土墙或挡土墙的一部分作为刚体失去平衡；2)挡土墙构件或连接部件因材料强度超过而破坏，或因过度塑性变形而不适于继续承载；3)挡土墙结构变为机动体系或局部失去平衡。一、挡土墙的设计原则1.承载力极限状态5.5.4挡土墙设计总则

挡土墙出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：1)影响正常使用或外观变形；2)影响正常使用或耐久性的局部破坏（包括裂缝）；3）影响正常使用的其它特定状态。2.正常使用极限状态5.5.5重力式挡土墙设计一、挡土墙稳定性验算1.

抗滑稳定性验算

为保证挡土墙抗滑稳定性，应验算在土压力及其他外力作用下，基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力，用抗滑稳定系数Kc表示。若将竖直方向的力和水平方向的力Ex分别按倾斜基地的法线方向和切线方向分解，则倾斜基地法向力和切向力为：式中：—基底倾角，即基底与水平面的夹角。挡土墙在设置倾斜基地后的抗滑稳定系数应为：

增加抗滑稳定性的方法土质地基，不陡1:5；岩石地基，不陡于1:3凸榫的高度按照抗滑稳定性要求设计，高宽比满足圬工刚性角的要求倾斜基底凸榫基底2.

抗倾覆稳定性验算检查墙身绕墙趾向外转动倾覆的抵抗能力。式中：

ZG—墙身、基础及其上的土重合力重心到墙趾的水平距离，m；

Zy—土压力垂直分力作用点到墙趾的水平距离，m；

Zx—土压力水平分力作用点到墙趾的水平距离，m；改善挡土墙抗倾覆稳定性措施①改变墙身胸坡或背坡。当横向断面净空不受限制，地面较平缓，可放缓胸坡是墙体重心后移，增大抗倾力臂。也可以改变竖直墙背为仰斜墙背。②改变墙身断面类型。当横向坡度较陡，净空受限制时，可采用衡重台，或卸荷板等减少土压力，增大稳定力矩③展宽墙趾。展宽已有扩大基础，直接增大稳定力矩，这是常用的方法。增加抗倾覆稳定性的方法

1.

展宽墙趾

2.

改变墙面及墙背坡度

3.

改变墙身断面类型

二、基底应力及合力偏心距验算为了保证挡土墙基底应力不超过地基承载力，应进行基底应力验算；同时，为了避免挡土墙不均匀沉陷，控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。1.基础地面的压应力(1)轴心荷载作用时式中：P—基底平均压应力，kPa；

A—基础底面每延米的面积，即基础宽度，B1.0(m2)

N1—每延米作用于基底的总竖向力设计值，kN；(2)偏心荷载作用时作用于基底的合力偏心距e为：式中：Zn—作用于基底的合力的法向分

力N对O点的力臂(m)式中：pmax,pmin——基底边缘最大、最小压应力设计值，kN；

B——基础宽度，m。①当时

②当时基底的一侧将出现拉应力，考虑到一般情况下地基与基础间不能承受拉力，故不计拉力而按应力重分布计算基底最大压应力。式中：

2.基底合力偏心距地基条件合力偏心矩非岩石地基较差的岩石地基坚密的岩石地基软土、松砂、一般粘土紧密细纱、粘土中密碎、砾石，中砂基底合力偏心距

为了保证墙身具有足够的强度，应根据经验选择1～2个控制断面进行验算，如墙身底部、二分之一墙高处、上下墙(凸形及衡重式墙)交界处。三、墙身截面强度验算验算断面的选择墙身截面强度验算包括法向应力和剪应力验算。1.法向应力及偏心距e验算验算I-I截面的强度，获取I-I截面以上的土压力，墙身自重和截面宽度，具体计算方法与普通挡土墙验算方法一致。考虑主要组合时，截面偏心距ei≤0.3Bi，以保证墙型的合理性。考虑主要组合时，应使最大压应力和最大拉应力不超过圬工的容许应力。2.剪应力验算重力式挡土墙只验算水平剪应力。对I-I剪切面上的水平剪力等于I-I截面以上墙身所受水平土压力式中：[τ]—圬工的容许剪应力(kPa)[例]如图中所示，路肩式挡土墙墙身为M7.5浆砌片石圬工，墙与地基土之间的摩擦系数为f=0.4，地基为粘性土质，容许承载力，墙身圬工容重，墙后填土，墙背摩擦角，墙高H=5m，在土压力作用下，试确定该墙尺寸。墙身截面抗滑稳定验算：

[解]如右图所示，墙重G为：所以不能满足抗滑要求，需重新拟定挡土墙尺寸。取墙顶宽为2m，胸坡坡度为1:0.3,墙背坡度为1:0.25，墙高不变，如下图所示。(1)抗滑稳定检算：所以满足要求(2)抗倾覆稳定检算：(3)合力偏心矩检算：(4)挡土墙墙身H/2截面强度检算。(a)法向应力(b)剪应力因此，所拟定的挡土墙尺寸满足稳定要求。一、基本概念1、一些名词土坡：具有倾斜坡面的土体。天然土坡：自然地质作用形成的土坡，如山坡、江河岸坡等人工土坡：由人工开挖或填筑形成的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等。特性：由于坡面倾斜，在自重和外载作用下，土体具有自上而下的滑动趋势。5.6

土坡的稳定性分析土坡失稳：部分土体在自然或人为因素影响下，沿某一界面发生局部向下向外滑动的现象。失稳表现：实际工程中，按规模及性质表现为滑坡、塌方、坍塌、溜塌、溜滑等多种形式。后果：交通中断、河道堵塞、厂矿和城镇被掩埋、工程建设受阻等，人类生命财产受到威胁。一、基本概念2、土坡稳定分析发展历史及现状与土压力及地基承载力同时发展朗肯及库仑土压理论被推广到土坡稳定分析和地基承载力计算，即极限平衡法。特点：只考虑静力平衡条件和土的莫尔-库仑破坏准则，通过分析土体在破坏时的平衡来求解。一、基本概念推广：整体圆弧滑动法、稳定数法、瑞典条分法、毕肖普法、简布法、传递系数法、Spencer法、Sarma法等。现在，随着计算机的发展，许多严格的应力-应变分析的数值方法，已经逐渐应用到边坡稳定分析中。象有限元法、边界元法、离散元法、不连续变形分析法、流形元法等。一、基本概念3、影响土坡稳定的因素土坡坡度：两种表示。①坡比（高平比）1：2；②坡角大小。土坡高度（H）：指坡脚至坡顶之间的铅直距离。土的性质（γ、c、Φ）：抗剪强度指标值大的更安全。气象条件：雨季水的渗透使土的强度降低。地下水渗透（水的渗透力、土坝下游）：渗透力存在则不利水的渗透力、土坝下游。地震：产生附加荷载；使孔隙水压升高，降低土体抗剪强度。一、基本概念二、圆弧法1、基本原理根据土坡极限平衡稳定进行计算。均质土失稳，滑动面呈曲面。粘性土坡滑动曲面接近圆弧，按圆弧计算。土体绕圆心转动滑动力矩、抗滑力矩、稳定安全系数、试算法确定Kmin5.6

土坡的稳定性分析