第二章时间价值

第二章时间价值拿破仑于1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”不忘，并载入他们的史册。插絮：拿破仑给法兰西的尴尬

1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。

课前小问题1、你怎么理解时间价值？2、生活中哪些方式体现了时间价值？请举例子3、查阅有关诺贝尔奖金的资料4、分期付款买房子时，月供的金额如何算出？请举例演示就算过程。导入案例1：丰田汽车信贷公司，08年3月28日向发售证券，投资者对每份证券支付24099元，30年后可从公司获得100000元。可取吗？导入案例2：单位：万元年份方案1方案21040002040003040004200004000总计2000016000哪个方案好？教学要点时间价值相关概念单利和复利的计算年金的计算时间价值中的几个特殊问题普通年金预付年金递延年金永续年金今天的100元一年后的100元一、货币时间价值的概念还有风险因素100存银行一年后为110100贷给企业一年后为1105年前100元买回50斤鸡蛋还有通货膨胀因素现在100元买回25斤鸡蛋是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值。时间价值的两种表示方式绝对时间价值（利息额）相对时间价值（利息率）时间价值是没有风险和通货膨胀的真实报酬率思考1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、企业加速资金的周转会增加时间价值吗？导入案例：Tom考虑出售一块土地，有人给价1万元，现在付；又有人给价1.1424万元，但一年后付。Tom应选择哪个报价？二、时间价值的计算如果接受第一个报价，可将1万元存入银行，年利率12%。合适吗？1*（1+12%）=1.12万元1.1424/（1+12%）=1.02万元终值(F)现值(P)时间(n)利率（i）012n-1nFP计息方式：1、单利（本金能生利，利息不能生利）2、复利（利滚利）（本能生利，利也能生利）单利F=P(1+i·n)单利P=F/(1+i·n)复利终值F=P=P(F/P，i，n)复利现值P=F=F(P/F，i，n)(一）复利的终值一定数额的资金折合成未来时点货币量的资金。复利终值F=P=P(F/P，i，n)012n-1nPF=？例：某君计划再工作3年后，从新回到大学深造。为准备学费，他现在向银行存款30，000元，存款利率为10%。求：3年后他将获得多少存款？F=P×（F/P,10%,3)=30000×1.3310(二）复利的现值未来某一时期一定数额的资金折合成现在的货币时间价值。复利现值P=F=F(P/F，i，n)012n-1nP=？F时间、利率与终值和现值间的关系F时间＄110％5％00P00时间10％5％＄1例：某君现在向银行存款，以便3年后获得39930元，银行存款年利率为10%。问：现在应向银行存入多少元？P=F×(P/F,10%,3)=39930×0.73121、某企业向银行存入款项，第一年年初存款20，000元，第一年年末存款40，000元，第五年年末存款50，000元，若存款利率为7%。求：第五年年末该企业可获3笔存款的本利是多少？2、某君用分期付款的方式购买电脑一台。第1年初付款4，000元，第1年年末付款3，000元，第2年年末付款2，000元，第3年年末付款1，000元。此君现计划向银行存款，若银行存款利率为9%。问：现在应向银行存入多少款项?3.张先生准备购买一套二手房，卖家提供了两种付款方案让张先生选择：

（1）A方案，一次性支付120万元；（2）B方案，分次支付，首付20万元，第3年初支付80万元，第五年末支付35万元。假设银行利率为5%，请问张先生应该选择哪种方案。假设现在银行的存款利率为10%，如果每年年末存入银行1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？4.Tom考虑是否以40万元购入毕加索真迹，打算明年卖出，预计能卖48万元。当然，这只是个估计，也许可以值更多，也许不值这么多。假设银行利率10%。Tom是否购买该画？F=40*(1+10%)=44P=48/(1+10%)=43.636如果tom期望25%的收益率？F=40*(1+25%)=50P=48/(1+25%)=38.4三、年金的计算年金(Annuity)是指一定时期内每期相等金额的收付款项。时间间隔、金额相等普通年金预付年金递延年金永续年金分类的标志：A时间点012……n-1nAAA……A012……n-1nAA……AA012……mm+1……m+nAAA……AA012……n-1n…

…AA……AA……电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱(一)普通年金1、普通年金终值的计算012……n-1nAA……AAFAA（1+i）AA年金终值.swfF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

i·F=A(1+i)n-AF=A·

[(1+i)n-1]/iF=A(F/A,i,n)2、普通年金现值的计算年金现值.swf012……n-1nAA……AAPAAAAP=A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)

i·P=A-A(1+i)-nP=A·

[1-(1+i)-n]/iP=A(P/A,i,n)1、某人在5年间每年年底存入银行100元，存款利率为8%，则第5年末该系列存款的本息总额为？F=100×(F/A,8%,5)=100×5.867可通过查阅年金终值系数表直接获得=586.7（元）2、拟在五年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入一笔款项，设i=10%，则每年需存入多少元？A=1000010000=A×（F/A,10%,5）×/（F/A,10%,5）=10000×1/6.105=1638（元）3、某人考虑到在未来4年每年年末需支出500元，打算现在存入银行一笔款用于上述支出，设存款利率为8%，则现在应存入多少元为好？P=500×(P/A,8%,4)=500×3.3121=1656（元）4、假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才不至于遭受损失？由于：P=A（P/A，i，n）A=P/(P/A，i，n)=20000/(P/A，10%，10)=20000×0.1627=3254（元）公司需要一台设备，购置价款为250000元，如果从租赁公司租用，每年末需要支付租金60000元，租期为5年，如果公司的最低投资报酬率为10%，问公司该如何决策？5、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。问柴油机应使用多少年才才合算（设i=12%，每月复利一次）？（F/P,5%,10)=1.6289,（F/A,5%,10)=?（F/A,5%,9)=?(P/F,12%,8)=0.404(F/A,12%,8)=?（F/A,30%,20)=630.17（F/P,30%,20)=?某企业全部用银行借款兴建一工程项目，总投资5000万元，假设银行借款利率15%，该工程当年建成投产。该工程建成投产后，分8年等额归还银行借款，每年末应还多少？若该工程建成投产后，每年可回收资金1500万元，全部用来归还银行借款本息，需要几年还清？某公司向银行借款，投资某项目，第一年初借款20000元，第二年末借款30000，第五年年末开始每年等额还款，第八年刚好款清本息，借款利率15%，每年还款额？(一)普通年金1、普通年金终值的计算012……n-1nAA……AAFAA（1+i）AA年金终值.swf（二）预付年金1、预付年金终值计算012……n-1nAAA……AFA（1+i）AAF先=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(1+i)F=+A(1+i)2+…+A(1+i)n1+A(1+i)n+A(1+i)n+1F后=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F先=F后(1+i)F先=A·{[(1+i)n+1-1]/i}-1F=A[(F/A,i,n+1)-1]=P=A(F/A,i,n)(1+i)

普通年金F=A·

[(1+i)n-1]/i2、普通年金现值的计算年金现值.swf012……n-1nAA……AAPAAAA2、预付年金现值的计算012……n-1nAA……AAPAAAAP先=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)P后=A(1+i)-1+A(1+i)-2

…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n(1+i)P先=A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(1+i)-2…+A(1+i)-(n-2)P先=A·{[1-(1+i)-(n-1)]/i+1}P先=A【(P/A,i,n-1)+1】或

P先=A(P/A,i,n)（1+i）普通年金P=A·

[1-(1+i)-n]/i对比后付与先付后付年金终值F=A·

[(1+i)n-1]/iF=A(F/A,i,n)先付年金终值F=A·

[(1+i)n+1-1]/i-1F=A[(F/A,i,n+1)-1]=A

（F/A,i,n)（1+i）后付年金现值P=A·

[1-(1+i)-(n-1)]/iP=A(P/A,i,n)先付年金现值P=A·

[1-(1+i)-n]/i+1P=A(P/A,i,n-1)+1=A

（P/A,i,n)（1+i）1、在5年中每年年初在银行存款1000元，

该存款在五年之后能够取出多少？该存款现在价值多少？（8%）若不是每年年初而是每年年末向银行存钱，那么两个方案五年年末的价值相差多少？两个方案现在的价值相差多少？2、某商店准备把价格25000元的电脑以分期付款的方式出售，期限是3年，商店的最低投资报酬率为15%，顾客每年初应付的款项为多少？3、公司需要一台设备，购置价款为250000元，如果从租赁公司租用，每年初需要支付租金60000元，如果公司的最低投资报酬率为10%，问公司该如何决策？4、公司计划在六年后进行一项价值1000万元的投资，那么现在需要在每年年初存多少钱？（15%）5、某人正在考虑两个不同的储蓄计划。（1）每半年存入500元，年利率8%，半年计息一次；（2）每年存入1000元，年利率7%，每年计息一次。两个储蓄计划的第一笔存款分别在半年后和现在存入。计算：两个计划下第10年末的存款终值以及目前的现值分别为多少？某公司决定连续五年年初存入银行150万元，存款利率10%，则该公司在第十年年末可以从银行以此取出多少钱？（三）递延年金1、P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)2、

P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)3、P=A·(F/A,i,n)·(P/F,i,m+n)012……mm+1……m+nAAA……AA（四）永续年金P=A·012……n-1n…

…AA……AA……

∵n+∞

∴lim=0P=A/i1、某项投资预计在投资5年之后连续8年每年年末会有500万元的现金流入，假如该投资的投资额是于项目开始时一次性投入，企业要求的最低投资报酬率为20%，那么该项投资的投资额为多少的时候可以投资？2、某公司拟购置一处房产，两种付款方案：A方案从现在起每年年初支付20万元，连续支付十次；B方案，从第五年起，每年年末支付25万元，连续支付十次。应选择哪种方案？(10%)年初3、有一投资项目，预计在前四年每年年初投入资金40万元，从第五年开始连续十年每年年末流入资金100万元。如果企业要求的最低投资报酬率为10%，要求：计算投资在零点的现值；计算现金流入量在零点的现值；该投资是否可行？4、某企业家拟成立一项永久性奖学金，希望每年年末能够向成绩优异者颁发1000元奖金，那么需要现在存入银行多少钱？（10%）5、某地方政府拟成立一项农田水利设施维修基金，以期望每年年初下拨1000万用于农田水利设施的维修，那么现在需要多少钱成立该基金？（15%）分期付款买房子1.等额偿还本息方式2.等额偿还本金方式1.等额偿还本息方式

案例：借款5000元，年利率9%，分5年偿还。P=A(P/A,i,n）A=1285.46第一年还本金1285.46-5000*9%=835.46第一年还息5000*9%=450第二年还息（5000-835.46）*9%=374.81第二年还本金=1285.46-374.81=910.651.等额偿还本息方式年份起初余额总付款额利息支付本金偿还期末余额150001285.46450835.464164.5424164.541285.46374.81910.653253.8833253.881285.46292.85992.612261.2742261.271285.46203.511081.951179.3251179.321285.46106.141179.320合计

6427.31427.315000

2.等额偿还本金方式

案例：借款5000元，年利率9%，分5年偿还。P=A(P/A,i,n）A=1285.46第一年还本金1000第一年还息5000*9%=450第二年还息（5000-1000）*9%=360第二年还本金=10001.等额偿还本息方式年份起初余额总付款额利息支付本金偿还期末余额150001450450100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000合计

635013505000

比较：等额还本息的总利息费用较高，因为前几期还本金少。（一）不等额系列款项现值的计算不等额系列收付款现值的计算公式如下：

PV＝

四、几个特殊问题【例2—13】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表2—1所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等，若折现率为10%

。（表2—1）环境污染罚款支出单位：元年度末12345金额100000200000300000200000100000（一）不等额系列款项现值的计算若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV＝

=680286(元)计算结果表明，现时投资500000元根治环境污染具有经济合理性。（一）不等额系列款项现值的计算如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。【例2—14】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表2—2所示。（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（表2—2）租金支出单位：元

年度末1234567付款额30000300003000020000200002000010000如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。【例2—14】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表2—2所示。（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（表2—2）租金支出单位：元

年度末1234567付款额30000300003000020000200002000010000（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值现值PV计算过程如下（折现率为10%）：

PV＝30000×(PA／A，10%,3)＋20000×[(PA／A，10%,6)－(PA／A，10%,3)]＋10000×(P／F，10%,7)＝117105.30（元）

在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。（三）名义利率和实际利率的换算对于一年内多次复利的情况，可按两种方法计算货币时间价值。方法Ⅰ：将名义利率调整为次利率，再转换为实际利率，然后，按实际利率计算时间价值。方法Ⅱ：不计算实际利率，而是调整有关指标。举例（三）名义利率和实际利率的换算（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅰ：将名义利率调整为次利率，再转换为实际利率设名义利率为r，一年内复利m次，则次利率为r/m由于按实际利率一年计息一次计算的利息应与按次利率一年计算m次的利息相等，

(1＋i)＝(1+r/m)m则实际利率i的计算公式为：

i＝(1+r/m)m－1

（三）名义利率和实际利率的换算【例2—15】如果用10000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？由于：r=10%，m=2，P=10000，n=10；所以：i＝(1+r/m)m－1＝(1+10%/2)2－1＝10.25%则，F＝P(1+i)n

＝10000×(1+10.25%)10

＝26533(元)（三）名义利率和实际利率的换算方法Ⅱ：不计算实际利率，而是调整有关指标仍用上述资料，则到期后，将得到的本利和为：

F＝P·(1+r/m)mn

＝10000×（1+5%）2×10

＝10000×(F/P,5%,20)

＝26533（元）

练习：某公司2003年1月1日发行面值为100万元，票面利率为10%的4年期企业债券，每年计息一次，到期一次还本付息。若发行时的市场利率分别为10%、8%、12%。要求：1）分别计算债券的发行价格。

2）若债券为每半年计息一次，则债券的发行价格又分别是多少？对于复利来说，若已知P，F，n，可不用查表而直接计算出i。其计算公式如下：

i＝－1（四）利率（折现率）的确定（四）利率（折现率）的确定【例2—16】把100元存入银行，按复利计算，在年利率为多少时，10年后可获本利和259.4元？解：P=100/259.4=0.386

查复利现值系数表，当n=10时，10%的系数为0.386

因此，i=10%（四）利率（折现率）的确定

对普通年金利率（折现率），首先要根据等额的款项A、相应的终值FA或现值PA，计算出相应系数（FA/A,