第5章模拟调制系统调

通信原理第5章模拟调制系统第5章模拟调制系统5.1幅度调制的原理5.2线性调制系统的抗噪声性能5.3非线性调制的原理及抗噪声性能5.4调频系统的抗噪声性能5.5各种模拟调制系统的比较5.6频分复用和调频立体声基本要求（1）掌握调制的目的、定义和分类。（2）掌握线性调制中（AM、DSB、SSB）的特性及其抗噪声性能，理解VSB的特性及其抗噪声性能（3）理解角度调制中（FM）的特性及其抗噪声性能，了解PM的特性及其抗噪声性能。（4）掌握频分复用的原理及其频带宽度。重点与难点本章重点：AM、DSB、SSB的时域和频域表达式、调制解调方法及抗噪声性能；线性调制的一般模型；FM、PM的基本概念，单频调制的时域表达式，宽带调频信号的频带宽度；解调中的门限效应；频分复用。本章难点：AM、DSB、SSB的时域和频域表达式、调制解调方法及抗噪声性能；单频调制的时域表达式。一、基本概念调制－把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。广义调制(也称载波调制)－分为基带调制和带通调制

狭义调制－仅指带通调制。在无线通信和其他大多数场合，调制一词均指载波调制。调制信号－指来自信源的基带信号

载波调制－用调制信号去控制载波的参数的过程。载波－未受调制的周期性振荡信号，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。（1）正弦型信号------连续波调制AM，FM，PM（2）脉冲串------脉冲调制脉幅、脉宽、脉位调制已调信号－载波受调制后称为已调信号。解调（检波）－调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。

1）根据m(t)分：模拟调制和数字调制i2）根据c(t)分：连续载波和脉冲载波调制3）根据c(t)参数变化不同：幅度调制、频率调制和相位调制。4）按H(ω)特性分：线性和非线性调制。二、调制的目的提高无线通信时的天线辐射效率。把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。三、调制的分类m(t)c(t)设c(t)=Acos(ct+0)；让它的三个基本参量分别按基带信号变化：1、AA(t)=A0+kAm(t)；称为调幅----线性调制。

又可以分为调幅、双边带、单边带和残留边带AM、DSB-SC、SSB、VSB2、c(t)=0+kBm(t)；称为调频FM-----角度调制。3、(t)=0+kCm(t)；称为调相PM-----角度调制。四、调制的分类

五、基本分析方法信号线性系统的一般分析方法：时域，频域时域分析5.1幅度调制（线性调制）的原理×BPF频域分析5.1.1调幅（AM）AmplitudeModulation时域表示式 式中 m(t)－调制信号，均值为0；

A0－常数，表示叠加的直流分量。频谱：若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为

m(t)为随机信号，则已调信号的频域表示式必须用功率谱描述。调制器模型×BPF+载频分量载频分量上边带上边带下边带下边带带宽功率：当m(t)为确知信号时=载波功率+边带功率调制效率:调制效率 由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率： 当m(t)=Amcosmt时， 代入上式，得到 当|m(t)|max=A0时（100％调制），调制效率最高，这时

max＝1/35、解调原理：

（非相干解调）包络检波低通滤波隔直(1）包络检波（二极管单向导通性）（2）低通滤波（除去高频成分）（3）隔断直流（恢复基带波形）正常调制的解调波形：过调制的解调产生失真：

2、DSB调制信号时域表达与波形：SDSB(t)=m(t)cosct载波反相点二、双边带调幅(DSB)：DoubleSideBand1、调制方法：不加直流电压，直接调制。3、DSB调制信号的频谱和带宽M()

-ωm0ωmω

SDSB(ω)USBLSBLSBUSB

-ωCωC

ω除了没有冲击谱线之外，与AM完全相同。双边带调制信号带宽仍然为B=2fm4、功率和效率DSB信号的平均功率DSB信号的调制效率现在应当用相干解调:（1）提取同步信息，在接收端产生本地载波，要求与发端同频同相：c’(t)=cosct;（2）本地载波乘以接收的DSB调制波：Sd(t)=SDSB(t)·c’(t)=m(t)cos2

ct=m(t)(1+cos2ct)/2;（3）低通滤波，除去cos(2ct）的高频项。得到：解调输出信号So(t)=m(t)/2;5、DSB信号解调方法：相干解调的原理框图Sd(t)SDSB(t)S0(t)SDSB(t)=m(t)cosωtSd(t)=m(t)cos2ωtm(t)SDSB(t)=m(t)cosωtSd(t)=m(t)cos2ωtm(t)

基带信号谱M(ω)

DSB调制信号谱SDSB(ω)-ωC0ωC乘以本地载波后

-2ωC2ωC

通过低通滤波后

6、DSB信号相干解调的频域解释：①④③②⑧⑩⑥12载波信号入调制信号入145举例1：标准幅度调制和抑制载波调幅。AM信号的相干解调：

Sd(t)=SAM(t)·c`(t)=[A0+m(t)]cos2(ct)

=[A0+m(t)][1+cos2(ct)]/2低通滤波，除去（cos2ct）的高频项。得到：解调输出信号S0(t)=[A0+m(t)]/2常数A0/2为直流成分，可用一个隔直流电容去除。

sd(t)AM和DSB的性能比较1、发射效率2、使用成本AM和DSB的性能比较AMDSB发射效率(最大值)50%100%带宽2fm2fm使用成本非相干：低相干：高相干：高【例4-1】根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

(一)DSB信号的缺点：传输带宽需要两倍基带信号带宽，所以它的信道利用率不高。信号频谱分析：

ω0Wm–WmF(ω)ω0ω0–ω0SDSB(ω)USBUSBLSBLSB2Wmω0ω0–ω0SSSB下(ω)Wmω0ω0–ω0SSSB上(ω)Wm在DSB信号频谱中，位于±ω0处的两侧出现了两个与M(ω)形状完全相同的频谱，即上边带和下边带中都含有M(ω)的全部消息。∴所以只传送一个边带就足够了四、单边带调幅(SSB)：SingleSideBand(二)滤波法单边带调制（SSB）

1、单级滤波法要求：带通滤波器只允许一个边带通过。利用下图中的滤波法可以形成单边带信号。

SSSB(ω)=

SDSB(ω)·HSSB(ω)

SDSB(ω)上下下上HL(ω)SLSB(ω)HU(ω)SUSB(ω)-ωCωC若基带信号最高频率m=2fm，则单边带信号带宽为：B=fm。滤波法生成单边带信号的示意图：2、多级滤波法滤波滤波载波载波载波滤波功放（三）、相移法产生的单边带信号

（据希尔伯特变换1、单频调制设单音调制信号m(t)=Amcosωmt，载波c(t)=cosωct，则两者相乘后得到的DSB信号为：

上两项相加、减，便得分别到下、上边带调制信号：×

×

-π/2-π/2相移1相移2相移法产生SSB由公式：表明希尔伯特变换的结果是将信号频谱负正两半分别相移π/2定义希尔伯特变换：利用对称性：2、希尔伯特变换与单边带调制信号1）、希尔伯特变换时域2）、希尔伯特变换频域式中：H2ωc(t)3）、单边带信号的希尔伯特滤波器在DSB调制的基础上，用理想低通滤波器截取下边带；或用理想高通滤波器截取上边带；所以：同理：相移法（四）、相移法得到单边带信号※单边带信号的时域表达:(总结)定义希尔伯特变换：作傅立叶变换：所以：同理：SSB信号的时域表示式为：“－”对应上边带信号，“+”对应下边带信号；是m(t)的希尔伯特变换。（公式总结）2、单边带信号的时域表达：以单音信号为例：可见，相当于上两项相加、减，便得分别到下、上边带调制信号：3、SSB信号的功率与带宽SSB信号平均功率SSB信号带宽BSSB=fm4、单边带信号的解调：滤除2ωc的高频成分后，得到输出信号So(t)=m(t)/4乘法器本地载波Cosct同步低通滤波仍采用相干解调的方式：

SSSB(t)Sd(t)S0(t)=m(t)/45、单边带信号相干解调的频域解释：

单边带信号：SSSB(t)（下边带）-ωcωc乘以本地载波后：SSSB(t)cosωct

-2ωc2ωc低通滤波后：m(t)

四残留边带调幅(VSB)除传送一个边带外，还保留另一边带的一部份。

数学模型：cos0tf(t)SVSB(t)HV()滤波器HV(ω)不需要十分陡峭的滤波特性

乘法器本地载波Cosct同步低通滤波1.采用相干解调的方式：

SVSB(t)Sd(t)So(t)=f(t)/4

残留边带调制模型设：双边带信号经残留边带滤波器处理变为：解调时，乘以本地载波后频谱再次搬移：低通滤波后：原信号即可复原只要设计：](a)残留下边带的滤波器特性;(b)残留上边带的滤波器特性

2.VSB信号的时域表示式为：“-”表示残留上边带信号，“+”表示残留下边带信号；其中为m(t)通过正交滤波器的输出。3.发送功率PVSB和频带宽度BVSB（1）功率

PSSB≤PVSB≤PDSB（2）带宽

BSSB≤BVSB≤BDSB

BVSB=(1~2)fm※残留边带滤波器特性

：

在|ω0|附近具有滚降特性对于|ω0|上半幅度点呈现奇对称(互补对称)

在边带范围内其它处是平坦的。（如下图所示）

H(ω)ωω0-ω00H(ω-ω0)+H(ω+ω0)=Kω0VSB信号的时域表示式为：“-”表示残留上边带信号，“+”表示残留下边带信号；其中为m(t)通过正交滤波器的输出。发送功率PVSB和频带宽度BVSBPSSB≤PVSB≤PDSBBSSB≤BVSB≤BDSBBVSB=(1~2)fm[例]Amm(t)

-1.5–0.50.51.5f（kHz）SDSB(t)

-11.5-10.5-9.5-8.58.59..510.511.5SVSB(t)

-10.5–9.5-8.58.59.510.5

HV(f)

-11-10-991011双音信号频率分别为0.5kHz和1.5kHz，进行VSB调制。所用斜截式滤波器的斜边位于9kHz~11kHz。用图解法求已调信号的时域表达。USB信号LSB信号

信号时域频域带宽基带信号m(t)M(ω)Bm=fm载波信号cosωctπ[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]0AM信号[A+m(t)]cosωctπA[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]+[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]/22BmDSB信号m(t)cosωct[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]/22Bm[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HU(ω)/2Bm

[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HL(ω)/2BmVSB信号

[M(ω+ωc)+M(ω-ωc)]·HV(ω)/2Bm<B<2Bm解调：非相干解调（包络检波）相干解调包络检波低通滤波隔直

乘法器

本地载波cosct同步滤波器3、插入载波法解调包络检波低通滤波隔直A0cosωct

§5.2线性调制系统的抗噪声性能

一、分析模型（主要针对信道中的高斯白噪声）1、分析部位：在接收端，对解调器的输入与输出作分析。解调器抗噪声性能分析模型带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此经过带通滤波器后,到达解调器输入端的信号仍可认为是sm(t)，噪声为ni(t)。解调器输出的有用信号为mo(t)，噪声为no(t)。2、噪声模型①高斯白噪声，其双边功率谱密度为常数Pn(ω)=n0/2，噪声功率Ni=n0B。②线性调制系统中，噪声是以窄带高斯方式进入信号的。

ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct其特点是B为已调信号Sm(t)带宽。3、分析方法输入信噪比输出信噪比信噪比增益(调制制度增益)性能评估指标通信系统的质量指标模拟调制系统的性能评估指标信噪比增益：二、DSB调制系统的抗噪性能分析

DSB、SSB、VSB、AM系统采用相干解调法：解调器输入端的信噪比1、输入信噪比

输入已调信号Sm(t)=SDSB(t)=m(t)cosωct

输入噪声ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct输入信号平均功率输入噪声平均功率

2、输出信噪比

BPF输出端，信号加噪声的表达式为

SDSB(t)+ni(t)=m(t)cosωct+nc(t)cosωct-ns(t)sinωct=[m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct通过乘法器后表达式为Sd(t)={[m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct}cosωct=[m(t)+nc(t)](1+cos2ωct)/2-ns(t)sin2ωct/2通过LPF，滤去二次谐波成分（2ωc），取出调制信号及相应的噪声，得S0(t)+n0(t)=[m(t)+nc(t)]/2解调器输出端的信号平均功率为3、调制制度增益

输出噪声功率为

解调器输出端信噪比为中心频率为ωｃ带宽为２ｆｍ三、SSB系统的抗噪性能分析

中心频率为ωｃ带宽为ｆｍSDSB(ω)上下下上HL(ω)SLSB(ω)HU(ω)SUSB(ω)-ωCωC若基带信号最高频率m=2fm，则单边带信号带宽为：B=fm。滤波法生成单边带信号的示意图：三、SSB系统的抗噪性能分析解调器输入端的信噪比

其中1、输入信噪比已调信号输入信号平均功率输入噪声平均功率

2、输出信噪比

m0(t)+n0(t)=m(t)/4+nc(t)/2通过LPF，滤去二次谐波成分（2ωc），取出调制信号及相应的噪声，得BPF输出端，信号加噪声的表达式为通过乘法器后表达式为解调器输出端的信号平均功率为3.调制制度增益输出信噪比为输出噪声功率为已调信号输入信号平均功率输入噪声平均功率解调器输入端的信噪比

四、VSB调制系统的抗噪性能分析

1、输入信噪比

其中通过相干解调器，取出调制信号及相应的噪声，得S0(t)+n0(t)=m(t)/4+nc(t)/2输出信号功率为

输出噪声功率为输出信噪比为

2、输出信噪比

3.调制制度增益

五、AM系统的抗噪性能分析

AM信号常用简单的包络检波法解调包络检波低通滤波隔直线性包络检波器1、输入信噪比

Sm(t)=SAM(t)=[A0+m(t)]cosωct

解调器输入端的信噪比

输入噪声平均功率

输入信号平均功率已调信号为2、输出信噪比SAM(t)+ni(t)=[A0+m(t)]cosωct+nc(t)cosωct-ns(t)sinωct=[A0+m(t)+nc(t)]cosωct-ns(t)sinωct=E(t)cos[ωct+φ(t)]信号与噪声合成波形的包络为

包络检波器输出波形就是包络E(t)。相位为BPF输出端，到达包络检波器输入端的信号加噪声的表达式为

［A0+m(t)］>>①大输入信噪比情况

包络E(t)≈A0+m(t)+nc(t)

解调器输出端噪声平均功率解调器输出端信噪比解调器输出端信号平均功率①大输入信噪比情况

例如:对单频信号m(t)＝Amcosωmt若满调（100%调制），βAM=Am/A0=1调制制度增益结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。由和②小输入信噪比情况

当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的现象，称作门限效应。是由包络检波器的非线性解调作用引起的。一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。包络为其中由和相干、非相干解调的优缺点

小结这两节是研究调制和解调的原理实现问题，是本书的重点内容之一。通过这两节的学习，主要达到以下目的：1、弄清调制的功能和分类。2、掌握AM、DSB、SSB、VSB信号的产生方法、表示式、频谱、频带宽度、数学模型以及效率。3、理解线性调制的一般模型。4、掌握线性已调信号的接收方法，重点理解相干接收的基本原理和噪声性能分析。关于“门限效应”门限效应(有用信号被噪声所淹没的现象)

----ri降低到某特定值(门限值a)后,r0会急剧

恶化,使解调器无法恢复m(t)的现象!非线性解调器(包检器;鉴频器等)才有门限效应现象!例:包络检波器输出:ar0ri0包络②输入小信噪比时:结论？

1、角度调制的基本概念任何一个正弦时间函数，如果它的幅度不变,则可用下式表示：因此将θ(t)对时间t求导可得瞬时频率ω(t)θ(t)——正弦波的瞬时相位c(t)=Acosθ(t)§5.4非线性调制(角调制)的原理(１)角度调制的一般表达式1)瞬时相位：2)瞬时相位偏移：5)瞬时频偏：

4)瞬时频率：相对于ωc(t)变化多少3)最大相位偏移：6)最大频偏：

7)带宽相对于ωc变化多少1)瞬时相位；

θ(t)=ωcｔ+kpm(t)2)瞬时相位偏移Δθ(t)=

φ(t)=kpm(t)3)最大相位偏移Δω＝|φ(t)|max=|kpm(t)|max=

kp|

m(t)|max

(2)相位调制（PM）

PhaseModulation调相波：指载波的瞬时相位偏移与调制信号成比例关系。kp——调相灵敏度（rad/v）调相波可表示为：5)瞬时频率偏移6)最大频率偏移4)瞬时频率７)带宽4)瞬时频率ωC+kfm(t)

(3)频率调制（FM）

FrequencyModulation调频波：指载波的瞬时频率偏移与调制信号成比例关系。Kf——调频灵敏度（rad/s·v）2)瞬时相偏则可得调频信号为3)最大相偏1)瞬时相位5)最大频偏6)瞬时频偏kfm(t)可见，FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。2、单音调角设单音调制信号m(t)=Amcosωmt

瞬时频率可见，mp也表示最大相对频偏最大频偏瞬时频偏（1）单音调相瞬时相偏瞬时相位mp=kpAm

叫调相指数也表示最大相偏（2）单音调频设单音调制信号m(t)=Amcosωmt

瞬时频率可见，mf也表示最大相对频偏最大频偏瞬时频偏瞬时相偏瞬时相位叫调相指数也表示最大相偏（3）对调角波，无论mp还是mf，总有调角指数※PM信号和FM信号波形(a)PM信号波形(b)FM信号波形[例1]某调角波解：（1）与S(t)=A0cos[ωCｔ+kpm(t)]

（1）若为调相波，且kp＝1，求m(t)＝？调相指数mp=kpAm

=3，因此Am

=3比较知m(t)＝3cosωmt（2）若为调频波，且kf＝1，求m(t)＝？（3）若单音调制信号频率fm=1kHz，求最大相偏和最大频偏故m(t)＝－3ωmsinωmt（3）最大相偏φ

max

＝调角指数m=3最大频偏△fmax=m·fm=3kHz3、调频和调相的关系1)调频波的频率变化△ωf=kf与调制信号频率ωm无关调频波的最大相移mf=kf/ωm与调制信号频率ωm成反比调相波的频率变化△ωP=kPωm与调制信号频率ωm成正比

调相波的最大相移mf=kP与调制信号频率ωm无关由卡森公式2)mp=kp；mf=kf/ωm

最大频偏△ωP=kPωm=mpωm；△ωf=kf=kf/ωm×ωm=mfωm得

△ω=mωm

调制指数与最大频偏的关系成正比，与ωm有关3)调频与调相单从时域波形无法分别单频余弦信号调制时已调信号ＦＭ和ＰＭ相差９０。调频器＝积分器＋调相器调相器＝微分器＋调频器

（a）直接调频（b）间接调频(c)直接调相(d)间接调相调频波与频率有关的概念有三个：1)调频波的中心频率fc2)最大频偏Δf=mf│m(t)│max，表示调制信号偏离中心频率的最大值。3)调制信号频率fm,表示已调波瞬时频率在其最大频率fc+Δf和最小频率fc-Δf每秒钟往返摆动的次数5.3.2窄带调角这时，信号占据带宽窄。1、窄带调频（NBFM）

NarrowbandFrequencyModulation称为窄带角度调制．反之为宽带调角2）经推导可得NBFM信号的频域表达式1）窄带调频信号时域表达式此时近似有窄带调频的频域分析

(3)NBFM的两个边频分别乘了因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)，这种加权是频率加权，结果引起调制信号频谱的失真。

(2)它们的带宽相同，调制信号最高频率的两倍,即(1)都含有一个载波和位于±ωc处的两个边带(4)有一边频和AM反相。设调制信号m(t)=cosωmtAM信号为

SAM=(A0+Amcosωmt)cosωcｔ=A0cosωct+Amcosωmtcosωct2、单音调频信号1)NBFM信号的时域表达式为单音调制的AM与NBFM频谱2）频域矢量图(a)AM(b)NBFM 在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。这正是两者的本质区别。 由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。

NBFM的产生3、窄带调相（NBPM）

NarrowbandPhaseModulation此时近似有5.3.3宽带调频（WBFM）

1、单音宽带调频的时域表达式为使问题简化，我们先研究单音调制的情况，然后把分析的结果推广到多音情况。设单频调制信号m(t)=cosωmt则单音调频信号的时域表达式为：利用雅可比方程，展成傅里叶级数的形式式中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，它是调频指数mf的函数。下页图给出了Jn(mf)随mf变化的关系曲线，详细数据可参看Bessel函数表。对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式讨论：由上式可见调频信号的频谱由载波分量c和无数边频(cnm)组成。当n=0时是载波分量c，其幅度为AJ0(mf)当n0时是对称分布在载频两侧的边频分量(cnm)，其幅度为AJn(mf)，相邻边频之间的间隔为m；且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。2、频谱和带宽可见，在单音调制时，调频波包含有载频（n=0）和无穷多个边频分量。严格讲BFM=∞．但|Ｊn(mf

)|

,随阶数n的增大而下降，当n很小时，边频分量可以忽略不记。一般取边频幅度大于未调载波幅度A0的10％以上即可。2、频谱和带宽理论上调频信号的频带宽度为无限宽。实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量。当mf

1以后，取边频数n=mf+1即可。因为n>mf+1以上的边频幅度均小于0.1。被保留的上、下边频数共有2n=2(mf+1)个，相邻边频之间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽为(卡森（Carson）公式)。

频偏比最大频率偏移当mf<<1时，上式可以近似为 这就是窄带调频的带宽。当mf>>1时，上式可以近似为 这就是宽带调频的带宽。当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最高频率，mf是最大频偏f与fm之比。例如，调频广播中规定的最大频偏f为75kHz，最高调制频率fm为15kHz，故调频指数mf＝5，由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。3、调频信号的平均功率：各载频功率例2：比较mf=3和mf=0.5时，各谐波能量分布情况。解：①mf=3时，J0(3)＝－0.26，J±1(3)＝±0.339，J±2(3)＝±0.486，J±3(3)＝±0.309，J±4(3)＝±0.132，J±5(3)＝0.043……n=mf+1=4载波分量功率4次边频分量功率和忽略的边频分量功率和调制效率解：②mf=0.5时，J0(0.5)＝0.939，J±1(0.5)＝±0.242，J±2(0.5)<0.1。载波分量功率1次边频分量功率和忽略的边频分量功率和调制效率结论：1、忽略的边频成份功率<1%。2、调频指数mf大，调制效率高；调频指数mf小，调制效率低。5.3.4调频信号的产生与解调调频信号的产生直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。压控振荡器：每个压控振荡器(VCO--VoltageControlledOscillator)自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即LC振荡器：用变容二极管实现直接调频。直接调频法的主要优缺点： 优点：可以获得较大的频偏。 缺点：频率稳定度不高改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器

间接法调频[阿姆斯特朗（Armstrong）法]

原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频(NBFM)信号，再经n次倍频器得到宽带调频(WBFM)信。

可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号：由窄带调频公式间接法先产生窄带调频信号目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。 方法：倍频器可以用非线性器件实现。 原理：以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为后面的倍频：当输入信号为调频信号时，有由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的调频信号，其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍。典型实例：调频广播发射机

所以需要经过3000次的倍频，以满足最终频偏=75kHz的要求。但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提高了，倍频后新的载波频率(nf1)高达600MHz，不符合fc=88-108MHz的要求，因此需用混频器进行下变频来解决这个问题。 载频：f1=200kHz 调制信号最高频率fm=15kHz 间接法产生的最大频偏f1=25Hz 调频广播要求的最终频偏f

=75kHz，发射载频在88-108MHz频段内，第5章模拟调制系统具体方案【例5-1】在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm=15kHz的单频余弦信号，NBFM信号的载频f1=200kHz，最大频偏f1=25Hz；混频器参考频率f2=10.9MHz，选择倍频次数n1=64，n2=48。 (1)求NBFM信号的调频指数；(2)求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大频偏和调频指数。 【解】（1）NBFM信号的调频指数为 （2）调频发射信号的载频为(3)最大频偏为(4)调频指数为2调频信号的解调1)非相干解调：调频信号的一般表达式为解调器的输出应为完成这种频率-电压转换关系的器件是频率检波器，简称鉴频器。鉴频器的种类很多，例如振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈解调器、锁相环(PLL)鉴频器等。以振幅鉴频器为例介绍：微分器的作用是把幅度恒定的调频波sFM(t)变成幅度和频率都随调制信号m(t)变化的调幅调频波sd(t)，即包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出式中Kd为鉴频器灵敏度，单位为V/rad/s设窄带调频信号为再经微分器，得输出信号经LPF取出其低频分量则相乘器的输出为相干载波c(t)=－sinωct2)相干解调：相干解调仅适用于NBFM信号设窄带调频信号为再经微分器，得输出信号经LPF取出其低频分量则相乘器的输出为相干载波c(t)=－sinωct5.4调频系统的抗噪声性能1、分析模型调频系统抗噪性能分析与解调方法有关，这里只讨论非相干解调

系统的抗噪性能。图中限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。n(t)是均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器变为窄带高斯噪声。2、设它的带宽为B，则解调器输入端的信噪比：输入噪声功率：输入信噪比：输入信号功率：解调器输入端的信号：3、解调器输出端的信噪比：由于解调器输入波形是调频信号和噪声的混合波形，该波形在限幅之前可表示为：是两个余弦波的合成，令合成波为求ψ（t)令经限幅后，去除包络的起伏后的波形为利用三角函数的矢量表示法，合成矢量用图表示：正是我们所关心的解调器的输出正比于瞬时频率偏移利用上式求解调器的输出是困难的只考虑两种特殊情况1）大信噪比A》V(t)与噪声有关的项与信号有关的项是φ(t)解调器的输出电压v0(t)应与输入信号的瞬时频偏成正比。经微分、包络检波和隔直后则有：解调器输出的有用信号为解调器的输出噪声为：要求噪声功率，必先求ns(t)的功率ni(t)是带通型，ns(t)是解调后的低通型(0,B/2)噪声注意dns(t)/dt是ns(t)通过理想微分电路后的输出，所以它的功率谱密度等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数设ns(t)的功率谱密度为Pi(ω);n,s(t)的功率谱密度为Po(ω)理想微分电路的功率传输函数:ni(t)是带通型，ns(t)是解调后的低通型(0,B/2)噪声

Pi=0其他f说明n,s(t)的功率谱密度在频带内不再是均匀的，是与f2成正比n,s(t)的功率谱密度现假设解调器中的低通滤波器的截止频率为fm,且有fm<B/2输出噪声功率：解调器的输出信噪比4、如果m(t)为单一频率余弦函数时，即比较上式得：Sm(t)=Acos〔ωct+φ(t)因为fm≠B所以Ni≠Nm

宽带调频时；mf>1调频波的总带宽：B=2(Δf+fm)在大信噪比的情况下，宽带调频解调器的信噪比得益比较高，即抗噪声性能好说明调频系统与调幅系统的比较：在大信噪比的情况下，调幅信号包络检波器的输出信噪比为：如果调幅信号为100%调制，m(t)为正弦信号B是调幅信号的带宽，通常是基带信号的2倍（B=2fm)在大信噪比的情况下，如系统接收端的输入A与n0相同，则宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的倍改善G是以增加带宽换来的结论注意讨论宽带调频的传输带宽BFM与调幅的传输带宽BAM的关系:mf≈BFM/BAM当mf》1时BFM≈BAMmfBFM=2(Δf+fm)=2(mffm+fm)=2fm(mf+1)=BAM(mf+1)宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善将与其传输带宽的平方成正比在大信噪比的情况下，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随着传输带宽的增加而提高说明结论2）小信噪比（V(t)>>A)无单独信号项存在门限效应调频解调器的输出与输入信噪比性能如图在相同输入信噪比的情况下，FM比AM好，但当输入信噪比降低到某一门限时，若继续降低输入信噪比，输出信噪比将急剧变坏，甚至比AM的性能还要差结论结论第5章模拟调制系统右图画出了单音调制时在不同 调制指数下，调频解调器的输 出信噪比与输入信噪比的关系 曲线。由此图可见门限值与调制指数mf有关。

mf越大，门限值越高。不过 不同mf时，门限值的变化不 大，大约在8~11dB的范围内 变化，一般认为门限值为10dB左右。在门限值以上时，(So/No)FM与(Si/Ni)FM呈线性关系，且mf越大，输出信噪比的改善越明显。第5章模拟调制系统在门限值以下时，(So/No)FM将随(Si/Ni)FM的下降而急剧下降。且mf越大，(So/No)FM下降越快。门限效应是FM系统存在的一个实际问题。尤其在采用调频制的远距离通信和卫星通信等领域中，对调频接收机的门限效应十分关注，希望门限点向低输入信噪比方向扩展。降低门限值（也称门限扩展）的方法有很多，例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限比一般鉴频器的门限电平低6~10dB。还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。这也相当于改善了门限。第5章模拟调制系统5.4.4预加重和去加重目的：鉴频器输出噪声功率谱随f呈抛物线形状增大。但在调频广播中所传送的语音和音乐信号的能量却主要分布在低频端，且其功率谱密度随频率的增高而下降。因此，在调制频率高频端的信号谱密度最小，而噪声谱密度却是最大，致使高频端的输出信噪比明显下降，这对解调信号质量会带来很大的影响。为了进一步改善调频解调器的输出信噪比，针对鉴频器输出噪声谱呈抛物线形状这一特点，在调频系统中广泛采用了加重技术，包括“预加重和“去加重”措施。“预加重”和“去加重”的设计思想