建筑识图与构造课件 第四章 轴测投影

4.1轴测投影的基本知识4.2正轴测投影图4.3斜轴测投影图第四章轴测投影多面正投影图（图4-1）能够完整而准确地反映形体的真实形状和大小，而且作图方便，又便于尺寸标注，因此在工程制图中被广泛采用。但通常情况下，缺乏立体感，要有一定的投影知识才能看懂。为了帮助看图，工程上有时采用轴测投影图（图4-1）。轴测投影属于单面投影图，立体感较强。但有时对形体的表达不够全面，度量性差，且绘制方法较麻烦，因此，工程上常用来作为辅助图样。在给排水和暖通等专业图中，常用轴测图表达各种管道的空间位置及相互关系。图4-1杯形基础第四章轴测投影第四章轴测投影4.1轴测投影的基本知识4.1.1轴测投影的形成将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图，如图4-2所示。当投射方向S垂直于轴测投影面时，所得到的轴测投影称为正轴测投影；当投射方向S不垂直于轴测投影面时，所得到的轴测投影称为斜轴测投影。第四章轴测投影图4-2轴测图的形成与轴测图第四章轴测投影4.1.2轴间角及轴向伸缩系数1.轴间角表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴，相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360°。2.轴向伸缩系数

轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：第四章轴测投影4.1.3轴测投影的特点1）空间平行直线的轴测投影仍然互相平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。2）空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影之比。3）与坐标轴不平行的直线，其轴测投影具有不同的伸缩系数，求这种直线的轴测投影，应该根据直线端点的坐标，分别求得其轴测投影，再连接成直线。第四章轴测投影4.1.4轴测投影的分类

根据投影方向与轴测投影面是否垂直，可将轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。这两类轴测投影按其轴向伸缩系数是否相等又可分为三种：1）正（或斜）等测投影，即p=q=r。2）正（或斜）二测投影，即p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p。3）正（或斜）三测投影，即p≠q≠r。第四章轴测投影GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：1）正等测。2）正二测。3）正面斜等测和正面斜二测。4）水平斜等测和水平斜二测。第四章轴测投影4.2正轴测投影图4.2.1正等测图

当空间形体的三条坐标轴与轴测投影面的倾斜角度相等时，所得到的正轴测投影称为正等轴测图，简称正等测。由于三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角相等，则三个轴测轴之间的轴间角一定相等，即每两个轴测轴之间的轴间角均为120°。它们的轴向伸缩系数相等，经计算约等于0.82，即p=q=r=0.82。为了作图方便，通常把轴向伸缩系数p、q、r都取1，称为简化系数。第四章轴测投影

作图时，经常将轴测轴O1X1、O1Y1与水平线各成30°夹角，O1Z1轴则为垂直线，如图4-3所示。图4-3正等测的轴测轴画法第四章轴测投影2.轴测图的画法（1）坐标法①绘图步骤a.读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置；b.选择轴测图种类，画出轴测轴；c.作出各顶点的轴测投影；d.连接各顶点完成轴测图。第四章轴测投影②绘图举例【例4.1】根据正投影图（图4-4（a）），作出长方体的正等测图。图4-4长方体正等测图的画法第四章轴测投影（2）切割法当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割而形成切割类形体的轴测图。第四章轴测投影【例4.2】根据正投影图（图4-5（a）），用切割法作出形体的正等测图。图4-5用切割法画正等测图第四章轴测投影（3）叠加法当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。

【例4.3】根据形体的正投影图（图4-6（a）），用叠加法作出形体的正等测图。第四章轴测投影图4-6用叠加法画正等测图第四章轴测投影4.2.2正二测图正二测图中，制图国家标准规定：p=r=2q。则p=r≈0.94，q≈0.47。实际作图时，常取p=r=1，q=0.5，这样画出的正二测图的每个轴向尺寸都放大1/0.94≈1.06倍。正二测图的画法和正等测图画法相似，轴测图形状不变，只是观察角度不同而已。第四章轴测投影4.2.3圆的正等测图在平行投影中，当圆所在的平面平行于投影面时，它的投影还是圆，而当圆所在平面倾斜于投影面时，它的投影就变成椭圆。用“四心圆法”绘近似椭圆是平行于坐标面的圆的正等测图近似画法。如图4-7所示。第四章轴测投影图4-7用四心圆法绘近似椭圆第四章轴测投影4.3斜轴测图4.3.1正面斜轴测当确定形体空间位置的直角坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，投射线与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为正面斜轴测图，简称斜二测。如图4-8所示。第四章轴测投影图4-8斜二测轴测投影第四章轴测投影【例4.4】作拱门的正面斜二测图，如图4-9所示。图4-9拱门的正面斜二测图的画法第四章轴测投影4.3.2水平斜