2017-2018版高中数学第一章算法初步章末复习课学案版3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE第一章算法初步知识点一算法、流程图、算法语句1．算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的__________、__________计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决______________．2．流程图：流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．算法语句：基本算法语句有________语句、________语句、________语句、________语句、________语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的____________，条件语句应注意If与________________配套使用，缺一不可,而________可选；循环语句应注意____________的准确表达以及____________的步长设置．知识点二算法案例本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求________________________________的，秦九韶算法是用来________________________的，二进制在计算机上的应用受到我国周易八卦的影响和启发，都是我国古代灿烂的数学文明的体现．对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的____________．类型一算法设计1．算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题一般解法的抽象与概括．它在解决某个问题的基础上，要考虑这类问题的所有可能情形．我们一般将问题分为数值性问题和非数值性问题．对于数值性问题，我们可采用数值分析法进行处理，这里有许多固定的解法和算法可以应用,也就是先建模，再用数学语言描述解决过程，最后转化成算法．非数值性问题,要根据实际操作模型分析、设计算法，也可以选择一些成熟的办法处理．2．算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法．（2）将解决问题的过程分为若干个可执行步骤．（3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来．(5）算法的执行要在有限步内完成．例1已知平面直角坐标系中的两点A（－1，0)、B(3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．反思与感悟该算法步骤的设计依据解析几何中求线段垂直平分线的一般方法．设计算法时，对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题,根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等．跟踪训练1已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30,写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．类型二条件语句与流程图1．流程图表示算法更加准确、清晰、直观．2．算法设计是画流程图的基础,我们要通过对问题的分析，先写出算法步骤，然后分析算法的基本结构和各步骤的功能（输入、输出、判断、赋值、计算)，画出相应的流程图．3．对于复杂的流程图可以采取“逐步取精"的思想设计框图，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进画出流程图．4．条件语句对应算法中的选择结构，用于需要进行条件判断，根据是否满足条件来确定执行步骤的算法．例2输入一学生成绩，评定其等级．方法是：90~100分为“优秀”，80～89分为“良好”,60～79分为“及格”，60分以下为“不合格”．写出其算法的伪代码，并画出流程图．跟踪训练2已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x2－1，x>0，,2x＋1，x＝0，,－2x2＋4，x〈0，）)要求对每一个输入的x，求出相应的函数值，画出流程图,写出伪代码．类型三循环语句与流程图利用顺序结构绘制算法流程图，利用赋值语句和输入、输出语句书写算法伪代码．当所要解决的问题较为简单，只需依次进行多个处理就能完成，绘制算法流程图，通常通过顺序结构来实现，书写算法伪代码也常利用赋值语句和输入、输出语句来表达．在写伪代码时，可根据条件选择“While”语句,“Do"语句，“For”语句．例3根据下面的算法伪代码,绘制流程图,指出输出的最后结果是什么？并分别将它们改为另一种循环,画出相应流程图．伪代码：S←0I←3WhileI≤99S←S＋I3I←I＋2EndWhilePrintS跟踪训练3计算:102＋202＋302＋…＋1002，写出解决该问题的算法伪代码，并画出相应的算法流程图．从近几年高考试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点：（1)考题以填空题为主，分值为5分，属中低档题．(2)考查内容主要是流程图，一般要求出按流程图执行后的结果．流程图中主要以选择结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．但有时也考查伪代码．

答案精析知识梳理知识点一1．有限的确切的一类问题3．输入输出赋值条件循环格式要求Then、EndIfElse循环条件循环变量知识点二两个正整数的最大公约数计算多项式的值算法思想题型探究例1解S1计算x0＝eq\f(－1＋3，2)＝1,y0＝eq\f(0＋2，2）＝1，得AB的中点N(1，1）；S2计算k1＝eq\f(2－0，3－－1）＝eq\f(1,2),得直线AB的斜率；S3计算k＝－eq\f（1,k1)＝－2，得线段AB垂直平分线的斜率；S4由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程为2x＋y－3＝0，并输出．跟踪训练1解算法如下：S1输入自变量x的值；S2计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；S3输出y;S4记录输入次数；S5判断输入的次数是否大于11；若是，则结束算法；否则，返回S1.例2解伪代码如图：ReadxIfx≥90ThenPrint“优秀"ElseIfx≥80ThenPrint“良好”ElseIfx≥60ThenPrint“及格”ElsePrint“不及格"EndIfEndIfEndIf流程图如图：跟踪训练2解流程图如图：伪代码为ReadxIfx>0ThenPrint2x2－1ElseIfx＝0ThenPrint2x＋1ElsePrint－2x2＋4EndIfEndIf例3解伪代码对应的流程图如图所示，它用的是“While”语句，最终输出的结果是33＋53＋…＋993。利用“For”语句伪代码可以改为S←0ForIFrom3To99Step2S←S＋I3EndForPrintS相应流程图如图所示：跟踪训练3解伪代