2017-2018版高中数学第一章算法初步1.1.3第2课时条件分支结构学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE第2课时条件分支结构[学习目标］1．进一步熟悉程序框图的画法；2．掌握条件分支结构的程序框图的画法；3．能用条件分支结构框图描述实际问题．［知识链接］以下说法中，正确的有________．(1)方程ax－1＝0（a为常数)的根为eq\f(1，a);(2）平面上过两点P1(x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率k＝eq\f（y2－y1,x2－x1）;(3)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2，x≥10,，2x＋1，x<10，))则f(5）＝11;（4）判断直线与圆的位置关系时,可以用圆心到直线的距离和半径的大小关系进行判断．答案(3)（4）[预习导引］1．尽管不同的算法千差万别，但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的，这三种逻辑结构就是顺序结构、条件分支结构和循环结构．2．条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构,它包含一个判断框,根据指定的条件是否成立而选择不同的路径，请注意无论条件成立与否，只能执行一条路径。要点一简单条件分支结构的设计例1求过两点P1(x1,y1），P2(x2,y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．解算法如下：S1输入x1，y1，x2，y2。S2如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；否则，k＝eq\f(y2－y1,x2－x1）.S3输出k。程序框图如下图所示．规律方法1。已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件,必须分类讨论应用条件分支结构解决问题．2．程序框图中的判断框内的内容x1＝x2,也可改为x1≠x2,此时相应地与是、否相连的图框必须对换．3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．跟踪演练1设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．解算法如下：S1输入实数x.S2若x≥0，则y＝x；若x〈0，则y＝－x.S3输入y。程序框图如下．要点二条件分支结构的嵌套例2设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：S1输入3个系数a，b，c。S2计算Δ＝b2－4ac.S3判断Δ≥0是否成立．若是,则计算p＝－eq\f（b,2a），q＝eq\f（\r（Δ）,2a)；否则，输出“方程没有实数根"，结束算法．S4判断Δ＝0是否成立．若是,则输出x1＝x2＝p;否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2。程序框图如下：规律方法1.当给出一个一元二次方程时,必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件分支结构．2．解决分段函数求值问题一般采用条件分支结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件分支结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．跟踪演练2已知函数y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1，x＞0，,0,x＝0，，1,x＜0,））写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程序框图．解算法如下:S1输入x.S2若x＞0，则y＝－1；若x＝0，则y＝0；若x＜0，则y＝1.S3输出函数值y.程序框图如图所示．要点三条件分支结构的实际应用例3某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计算方法是：3人和3人以下的住户,每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1。2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解析设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意得y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(5,5＋1。2x－3)）eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤3，x∈N，，x＞3，x∈N。）)这是一个分段函数求值问题,可用条件分支结构实现算法．算法如下：S1输入x.S2若x≤3，则y＝5；否则,y＝5＋1。2(x－3）．S3输出y.程序框图如图所示．规律方法与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．跟踪演练3设火车托运质量为w(kg）的行李时，每千米的费用（单位：元）标准为f＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0.4w,w≤30，,0.4×30＋0.5w－30,w＞30,))试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图．解算法如下：S1输入物品质量w，路程s；S2若w＞30。那么f＝0。4×30＋0.5（w－30）；否则，f＝0。4w；S3计算M＝s×f；S4输出M.程序框图如图所示．1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框 B．判断框C．输入、输出框 D．起、止框答案B解析由于顺序结构中不含判断框，而条件分支结构中必须含有判断框，故选B.2．如图所示的程序框图中，输入x＝2,则输出的结果是（)A．1 B．2C．3 D．4答案B解析输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2,x＝2〉1成立，y＝eq\r(2＋2)＝2，输出y＝2.3．如下图所示的程序框图，其功能是(）A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b的最大值D．求a，b的最小值答案C解析输入a＝1,b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a,b的最大值。4．（2013·大连高二检测)如图所示的程序框图中,当输入的数为3时，输出的结果为________．答案8解析∵3＜5，∴y＝32－1＝8.5．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数．解程序框图如下．1．条件分支结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．2．在利用条件分支结构画程序框图时要注意两点:一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化