2017-2018版高中数学第一章集合章末复习课学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE第一章集合学习目标1。系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性：____________，____________,____________.2．元素与集合有且只有两种关系：________，________。3．已经学过的集合表示方法有__________,__________，__________,____________________。4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U)｛x|x∈U且x∉A｝5.常用结论（1)∅⊆A；（2)A∪∅＝________；A∪A＝________；A∪B＝A⇔__________。（3）A∩∅＝________；A∩A＝________；A∩B＝A⇔__________.(4)A∪(∁UA)＝________；A∩(∁UA)＝________；∁U(∁UA)＝________。类型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是（)A．M＝{（2,1)，(3，2)｝，N＝{(1，2）}B．M＝｛2,1｝，N＝{1，2｝C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝｛y|y＝x2＋1，x∈N}D．M＝｛（x，y)｜y＝x2－1,x∈R｝，N＝｛y｜y＝x2－1，x∈R}反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1设集合A＝{(x，y)｜x－y＝0｝，B＝｛(x,y）|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.类型二集合间的基本关系例2若集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，S＝｛x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．（2)对于两集合A,B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2下列说法中不正确的是________．（只需填写序号）①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B;③已知集合A＝｛x｜1〈x<2｝，B＝{x|x〈a｝，若A⊆B，则a>2.类型三集合的交、并、补运算eq\x(命题角度1用符号语言表示的集合运算)例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10},求∁R(A∪B）及(∁RA）∩B。反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3已知集合U＝｛x｜0≤x≤6,x∈Z｝，A＝｛1，3，6｝，B＝｛1，4，5},则A∩（∁UB）等于(）A．{1｝ B．｛3，6}C．｛4,5｝ D．{1，3，4，5，6}eq\x（命题角度2用图形语言表示的集合运算)例4设全集U＝R,A＝｛x|0<x〈2｝，B＝｛x｜x〈1｝．则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2｝为封闭集；②集合A＝{n｜n＝2k,k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集;④若A为封闭集,则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型,解答这类问题的关键在于阅读理解,也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5设数集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f（3,4）}，N＝｛x｜n－eq\f(1,3)≤x≤n｝，且M,N都是集合｛x｜0≤x≤1}的子集，如果b－a叫作集合｛x|a≤x≤b}（b>a）的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（)A。eq\f(1，3)B.eq\f（2，3)C.eq\f(1,12）D。eq\f(5,12)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4｝,N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个2．下列关系中正确的个数为（）①eq\f（\r(2),2)∈R；②0∈N*;③{－5}⊆Z.A．0B．1C．2D．33．设全集U＝R,集合A＝{x｜x≥2｝，B＝{x|0≤x〈5｝，则集合（∁UA)∩B等于()A．｛x｜0〈x〈2} B．{x｜0〈x≤2}C．{x｜0≤x〈2} D．{x｜0≤x≤2}4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c｝,N＝｛b，d，e}，那么(∁IM)∩（∁IN）等于()A．∅ B．｛d｝C．{b，e｝ D．{a，c}5．已知P＝{y｜y＝a2＋1，a∈R｝,Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R},则P与Q的关系不正确的是（)A．P⊆Q B．P⊇QC．P＝Q D．P∩Q＝∅1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．

答案精析知识梳理1．确定性互异性无序性2．∈∉3．列举法描述法Venn图常用数集字母代号5．（2）AAA⊇B(3）∅AA⊆B(4)U∅A题型探究例1B[A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B选项中M，N均为含有1，2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；C选项中M,N均为数集，显然有MN；D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1上点的纵坐标，故选B。]跟踪训练1{（4，4）}解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0,）)得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4，，y＝4.))∴A∩B＝｛(4，4)｝．例2解由题意得，P＝{－3,2｝．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq\f（1，a)，为满足S⊆P,可使－eq\f(1，a)＝－3，或－eq\f（1,a）＝2,即a＝eq\f（1,3),或a＝－eq\f（1，2）。故所求集合为eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(0,\f(1,3)，－\f(1,2)））.跟踪训练2③解析∅是任何集合的子集，故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝｛－1，1｝，∴A＝B,故②正确；若A⊆B,则a≥2，故③错误．例3解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝｛x｜2<x<10｝，∴∁R(A∪B)＝｛x｜x≤2或x≥10},∵∁RA＝｛x|x<3或x≥7｝．∴(∁RA)∩B＝｛x｜2<x<3或7≤x〈10}．跟踪训练3B[∵U＝{0，1,2，3，4,5,6｝，B＝{1，4，5}，∴∁UB＝｛0,2，3,6｝，又∵A＝｛1,3，6}，∴A∩(∁UB)＝｛3，6},故选B。］例4{x｜1≤x〈2｝解析图中阴影部分表示的集合为A∩（∁UB)，因为∁UB＝{x｜x≥1｝,画出数轴，如图所示，所以A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2}．跟踪训练4解设A＝｛x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出Venn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－（12＋20－6)＝19(名）．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．例5②④解析①集合A＝｛－2,－1,0,1，2}中,－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z,故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2）∈A，xy＝4k1k2∈A,故②正确；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k,k∈Z｝为封闭集，但A1∪A2不是封闭集,故③不正确；④若A为封闭集，则取x＝y,得x－y＝0∈A.故填②④。跟踪训练5C［方法一由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0,，m＋\f(3,4）≤1，））eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f（1,3)≥0，，n≤1，））解得0≤m≤eq\f（1,4)，eq\f(1,3）≤n≤1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M＝｛x|0≤x≤eq\f（3，4)｝，N＝{x｜eq\f(2,3)≤x≤1｝，所以M∩N＝{x|0≤x≤eq\f(3,4）}∩{x|eq\f（2,3）≤x≤1}＝｛x｜eq\f（2,3)≤x≤eq\f(3，4）}，此时得集合M∩N的“长度"为eq\f（3，4）－eq\f(2,3）＝eq\f(1，12).方法二集合M的“长度”为eq\f(3,4)，集合N的“长度”为eq\f