2017-2018版高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质学案4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14学必求其心得，业必贵于专精PAGE6余弦函数的图像与性质学习目标1。会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求y＝Acosx＋B的单调区间及最值.3。会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式．知识点一余弦函数的图像思考1根据y＝sinx和y＝cosx的关系，你能利用y＝sinx，x∈R的图像得到y＝cosx，x∈R的图像吗？思考2类比“五点法”作正弦函数图像,那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，y＝cosx，x∈［0，2π］五个关键点分别是什么？梳理余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作____________．知识点二余弦函数的性质思考1余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？思考2余弦函数在［－π,π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？梳理函数y＝cosx定义域R值域［－1，1］奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0），2π为最小正周期单调性当x∈［2kπ＋π，2kπ＋2π］（k∈Z）时，函数是增加的；当x∈[2kπ，2kπ＋π］（k∈Z)时，函数是减少的最大值与最小值当x＝2kπ（k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π（k∈Z)时，最小值为－1类型一用“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法"作函数y＝1－cosx(0≤x≤2π）的简图．反思与感悟作形如y＝acosx＋b，x∈[0，2π］的图像时,可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取x＝0，eq\f(π，2)，π，eq\f（3π，2),2π；②描点;③用光滑曲线连线成图．跟踪训练1用“五点法”作函数y＝2cosx＋1，x∈［0，2π]的简图．类型二余弦函数单调性的应用例2（1）函数y＝3－2cosx的递增区间为________．（2）比较cos(－eq\f（23，5)π)与cos(－eq\f（17，4)π)的大小．反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数,不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内,再利用函数的单调性比较大小．跟踪训练2比较大小．（1)cos（－eq\f(7π，8))与coseq\f（7π,6）;(2）sin378°与cos（－641°)．类型三余弦函数的定义域和值域例3(1)求f(x）＝eq\r(2cosx－1)的定义域．（2)求下列函数的值域．①y＝－cos2x＋cosx;②y＝eq\f（2－cosx，2＋cosx）。反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx,cosx的有界性．(2）sinx，cosx的单调性．(3）化为sinx＝f(y)或cosx＝f(y），利用｜f(y)｜≤1来确定．(4）通过换元转化为二次函数．跟踪训练3函数y＝－cos2x＋cosx＋1（－eq\f（π，4）≤x≤eq\f（π,4)）的值域是________．1．函数y＝1－2coseq\f(π，2）x的最小值,最大值分别是()A．－1,3 B．－1,1C．0，3 D．0，12．下列函数中，周期为π,且在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π，4)，\f(π,2）)）上为增函数的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，2）)） B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2)））C．y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,2)）)3．函数f（x）＝lgcosx＋eq\r（25－x2）的定义域为________________．4．比较大小：(1)cos15°________cos35°；（2）cos（－eq\f(π,3))________cos（－eq\f(π,4）)．5．函数y＝cos(－x），x∈[0,2π］的递减区间是________．1．对于y＝acosx＋b的图像可用“五点法"作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点．2．通过观察y＝cosx，x∈R的图像，可以总结出余弦函数的性质．3．利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值．

答案精析问题导学知识点一思考1能，根据cosx＝sin(x＋eq\f（π,2））,只需把y＝sinx，x∈R的图像向左平移eq\f（π,2)个单位长度，即可得到y＝cosx,x∈R的图像．思考2能，五个关键点分别是(0,1)，（eq\f(π,2)，0)，(π,－1)，（eq\f（3π,2)，0），（2π，1)．梳理余弦曲线知识点二思考1对于余弦函数y＝cosx,x∈R有：当且仅当x＝2kπ，k∈Z时,取得最大值1；当且仅当x＝（2k＋1）π，k∈Z时，取得最小值－1；观察余弦函数y＝cosx，x∈［－π,π］的图像：函数y＝cosx，x∈[－π，π］的图像如图所示．思考2观察图像可知：当x∈［－π，0］时,曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈［0，π］时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1.推广到整个定义域可得当x∈[2kπ－π,2kπ］,k∈Z时,余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1;当x∈[2kπ，（2k＋1)π］,k∈Z时,余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1。题型探究例1解列表:x0eq\f（π，2）πeq\f(3π，2)2πcosx10－1011－cosx01210描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．跟踪训练1解∵x∈[0，2π］，∴令x＝0，eq\f（π，2），π,eq\f（3π，2），2π,列表得：x0eq\f（π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101y31－113描点,连线得：例2（1）［2kπ，π＋2kπ]（k∈Z）（2）解cos(－eq\f(23，5)π）＝cos（－6π＋eq\f（7,5）π)＝coseq\f(7,5）π，cos(－eq\f(17，4）π）＝cos(－6π＋eq\f(7，4）π）＝coseq\f(7，4）π，∵π<eq\f（7,5）π<eq\f(7,4）π〈2π，∴coseq\f(7，5)π〈coseq\f（7，4）π，即cos(－eq\f(23，5）π)<cos(－eq\f（17，4)π）．跟踪训练2解(1)cos(－eq\f(7π,8）)＝coseq\f（7π，8）＝cos(π－eq\f（π,8)）＝－coseq\f(π，8)，而coseq\f（7π,6)＝－coseq\f（π，6）。∵0<eq\f（π,8)〈eq\f（π,6)<eq\f(π,2），∴coseq\f(π,8)〉coseq\f（π，6），∴－coseq\f(π,8）<－coseq\f(π,6)，即cos(－eq\f(7π,8）)〈coseq\f（7π，6）。（2）sin378°＝sin(360°＋18°)＝sin18°＝sin(90°－72°)＝cos72°,cos（－641°)＝cos（720°－641°)＝cos79°,又cos72°>cos79°，∴sin378°>cos(－641°)．例3解（1)要使函数有意义，则2cosx－1≥0，∴cosx≥eq\f（1，2），∴－eq\f（π，3）＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ,∴定义域为[－eq\f（π,3）＋2kπ,eq\f(π,3)＋2kπ]，k∈Z.（2)①y＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2）））2＋eq\f(1，4).∵－1≤cosx≤1，∴当cosx＝eq\f（1，2）时，ymax＝eq\f（1,4）.当cosx＝－1时，ymin＝－2.∴函数y＝－cos2x＋cosx的值域是eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－2，\f(1，4)））.②y＝eq\f(4－2＋cosx,2＋cosx）＝eq\f（4，2＋cosx)－1.∵－1≤cosx≤1，∴1≤2＋cosx≤3，∴eq\f（1，3）≤eq\f(1,2＋cosx)≤1，∴eq\f(4,3)≤eq\f（4，2＋cosx）≤4,∴eq\f（1，3)≤eq\f(4，2＋cosx)－1≤3，即eq\f(1，3)≤y≤3.∴函数y＝eq\f（2－cosx，2＋cosx）的值域为eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(1，3)，3)）.跟踪训练3[1,eq\f（1＋\r(2）,2）]当堂训练1．A2.B3。eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(3π