




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGE14学必求其心得,业必贵于专精PAGE6余弦函数的图像与性质学习目标1。会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质,会求y=Acosx+B的单调区间及最值.3。会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小,能根据图像解简单的三角不等式.知识点一余弦函数的图像思考1根据y=sinx和y=cosx的关系,你能利用y=sinx,x∈R的图像得到y=cosx,x∈R的图像吗?思考2类比“五点法”作正弦函数图像,那么余弦函数图像能否用“五点法”作图?若能,y=cosx,x∈[0,2π]五个关键点分别是什么?梳理余弦函数y=cosx(x∈R)的图像叫作____________.知识点二余弦函数的性质思考1余弦函数的最值是多少?取得最值时的x值是多少?思考2余弦函数在[-π,π]上函数值的变化有什么特点?推广到整个定义域呢?梳理函数y=cosx定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z,k≠0),2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)时,函数是增加的;当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)时,函数是减少的最大值与最小值当x=2kπ(k∈Z)时,最大值为1;当x=2kπ+π(k∈Z)时,最小值为-1类型一用“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法"作函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的简图.反思与感悟作形如y=acosx+b,x∈[0,2π]的图像时,可由“五点法”作出,其步骤:①列表,取x=0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π;②描点;③用光滑曲线连线成图.跟踪训练1用“五点法”作函数y=2cosx+1,x∈[0,2π]的简图.类型二余弦函数单调性的应用例2(1)函数y=3-2cosx的递增区间为________.(2)比较cos(-eq\f(23,5)π)与cos(-eq\f(17,4)π)的大小.反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的,不同函数,不在同一单调区间内时,应先用诱导公式进行适当转化,转化到同一单调区间内,再利用函数的单调性比较大小.跟踪训练2比较大小.(1)cos(-eq\f(7π,8))与coseq\f(7π,6);(2)sin378°与cos(-641°).类型三余弦函数的定义域和值域例3(1)求f(x)=eq\r(2cosx-1)的定义域.(2)求下列函数的值域.①y=-cos2x+cosx;②y=eq\f(2-cosx,2+cosx)。反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx,cosx的有界性.(2)sinx,cosx的单调性.(3)化为sinx=f(y)或cosx=f(y),利用|f(y)|≤1来确定.(4)通过换元转化为二次函数.跟踪训练3函数y=-cos2x+cosx+1(-eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4))的值域是________.1.函数y=1-2coseq\f(π,2)x的最小值,最大值分别是()A.-1,3 B.-1,1C.0,3 D.0,12.下列函数中,周期为π,且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(π,2)))上为增函数的是()A.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,2))) B.y=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,2)))C.y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,2))) D.y=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,2)))3.函数f(x)=lgcosx+eq\r(25-x2)的定义域为________________.4.比较大小:(1)cos15°________cos35°;(2)cos(-eq\f(π,3))________cos(-eq\f(π,4)).5.函数y=cos(-x),x∈[0,2π]的递减区间是________.1.对于y=acosx+b的图像可用“五点法"作出其图像,其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点.2.通过观察y=cosx,x∈R的图像,可以总结出余弦函数的性质.3.利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值.
答案精析问题导学知识点一思考1能,根据cosx=sin(x+eq\f(π,2)),只需把y=sinx,x∈R的图像向左平移eq\f(π,2)个单位长度,即可得到y=cosx,x∈R的图像.思考2能,五个关键点分别是(0,1),(eq\f(π,2),0),(π,-1),(eq\f(3π,2),0),(2π,1).梳理余弦曲线知识点二思考1对于余弦函数y=cosx,x∈R有:当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1;当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1;观察余弦函数y=cosx,x∈[-π,π]的图像:函数y=cosx,x∈[-π,π]的图像如图所示.思考2观察图像可知:当x∈[-π,0]时,曲线逐渐上升,是增函数,cosx的值由-1增大到1;当x∈[0,π]时,曲线逐渐下降,是减函数,cosx的值由1减小到-1.推广到整个定义域可得当x∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z时,余弦函数y=cosx是增函数,函数值由-1增大到1;当x∈[2kπ,(2k+1)π],k∈Z时,余弦函数y=cosx是减函数,函数值由1减小到-1。题型探究例1解列表:x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10-1011-cosx01210描点并用光滑的曲线连接起来,如图所示.跟踪训练1解∵x∈[0,2π],∴令x=0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π,列表得:x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10-101y31-113描点,连线得:例2(1)[2kπ,π+2kπ](k∈Z)(2)解cos(-eq\f(23,5)π)=cos(-6π+eq\f(7,5)π)=coseq\f(7,5)π,cos(-eq\f(17,4)π)=cos(-6π+eq\f(7,4)π)=coseq\f(7,4)π,∵π<eq\f(7,5)π<eq\f(7,4)π〈2π,∴coseq\f(7,5)π〈coseq\f(7,4)π,即cos(-eq\f(23,5)π)<cos(-eq\f(17,4)π).跟踪训练2解(1)cos(-eq\f(7π,8))=coseq\f(7π,8)=cos(π-eq\f(π,8))=-coseq\f(π,8),而coseq\f(7π,6)=-coseq\f(π,6)。∵0<eq\f(π,8)〈eq\f(π,6)<eq\f(π,2),∴coseq\f(π,8)〉coseq\f(π,6),∴-coseq\f(π,8)<-coseq\f(π,6),即cos(-eq\f(7π,8))〈coseq\f(7π,6)。(2)sin378°=sin(360°+18°)=sin18°=sin(90°-72°)=cos72°,cos(-641°)=cos(720°-641°)=cos79°,又cos72°>cos79°,∴sin378°>cos(-641°).例3解(1)要使函数有意义,则2cosx-1≥0,∴cosx≥eq\f(1,2),∴-eq\f(π,3)+2kπ≤x≤eq\f(π,3)+2kπ,∴定义域为[-eq\f(π,3)+2kπ,eq\f(π,3)+2kπ],k∈Z.(2)①y=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx-\f(1,2)))2+eq\f(1,4).∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=eq\f(1,2)时,ymax=eq\f(1,4).当cosx=-1时,ymin=-2.∴函数y=-cos2x+cosx的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-2,\f(1,4))).②y=eq\f(4-2+cosx,2+cosx)=eq\f(4,2+cosx)-1.∵-1≤cosx≤1,∴1≤2+cosx≤3,∴eq\f(1,3)≤eq\f(1,2+cosx)≤1,∴eq\f(4,3)≤eq\f(4,2+cosx)≤4,∴eq\f(1,3)≤eq\f(4,2+cosx)-1≤3,即eq\f(1,3)≤y≤3.∴函数y=eq\f(2-cosx,2+cosx)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3),3)).跟踪训练3[1,eq\f(1+\r(2),2)]当堂训练1.A2.B3。eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-5,-\f(3π
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 宁夏回族自治区政府研究室事业单位真题2024
- 2024年北京市大兴区教育委员会所属事业单位招聘教师笔试真题
- 主通风机房设备管理制度
- 互联网公司量化管理制度
- 弱电公司业务员管理制度
- 日常公司订单管理制度
- 公司车辆及油卡管理制度
- 乡村综合文化站管理制度
- 幼儿园实施封闭管理制度
- 二手房租赁公司管理制度
- 南邮软件设计报告
- 医疗器械监督管理条例培训2024
- 行车安全培训安全驾驶宣传课件
- 软件安全软件漏洞
- 国开《学前教育科研方法》期末大作业范文1
- 2024年钢管架工程承包合同书
- 世界文明史学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 江苏省南通市2024年中考历史真题试卷(含答案)
- 舰艇损害管制与舰艇损害管制训练
- 英语国家概况(修订版)Chapter-18
- 中职语文职业模块1.2《宁夏闽宁镇:昔日干沙滩-今日金沙滩》教案
评论
0/150
提交评论