第14章电磁感应

第17章电磁感应electromagneticinduction§17.1法拉第电磁感应定律§17.2动生电动势§17.3感生电动势和感生电场§17.4

自感§17.5互感现象互感系数§10.6磁场能量一.现象Φ

变化本质是磁场作用下产生电动势electromotiveforce(emf)××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××均可使电流计指针摆动第一类第二类§17.1法拉第电磁感应定律Faradaylawofelectromagneticinduction二、法拉第电磁感应定律

感应电动势inductionemf1、感应电动势是由磁通量的变化引起的B的变化—感生S的变化—动生2、负号—表示感应电动势的方向首先任定回路的绕行方向

磁通变化方向与绕行方向成右螺时规定为正感应电动势的方向与磁通量变化方向相反均匀磁场............................均匀磁场若取绕行方向，如图所示判断回路L中感应电动势的方向磁通量的变化方向与磁场的方向一致，为正则即与L的绕行方向相反若取绕行方向，如图所示磁通量的变化方向为负即则与L的绕行方向相同............................均匀磁场............................均匀磁场3.楞次定律Lenzlaw

闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。若若回路中磁通的变化方向与磁场的方向一致感应电流激发的磁场方向与磁通的变化方向相反回路中磁通的变化方向与磁场的方向相反感应电流激发的磁场方向与磁通的变化方向相反............................均匀磁场.4、磁链

magneticfluxlinkage对于N匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为则有磁链5、纯电阻电路中的感应电流和感应电荷时间通过的电量回路中的感应电流例1.直导线通交流电，置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时，电流方向如图已知其中I0和是大于零的常数取回路L方向如图示建立坐标系在任意坐标处取一面元交变的电动势I恒定，平面线圈以速率v向右运动，结果如何？把感应电动势分为两种基本形式动生电动势motionalemf感生电动势inducedemf下面研究的问题是：产生动生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？性质？设t=0,x=0;则t时刻x=vt§17.2动生电动势由楞次定律定方向1、典型装置：导线ab在均匀磁场中作切割磁力线运动电动势怎么计算？均匀磁场abab法拉第电磁感应定律Ox设回路L方向如图L负号说明电动势方向与L方向相反2、形成动生电动势的机制因此形成动生电动势非静电力－－洛仑兹力均匀磁场ab导体内的自由电子随导体以速率v运动，受到洛伦兹力：电动势的定义是：将单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极，非静电力作的功作用在单位正电荷上的非静电力ab适用于一切产生电动势的回路注意适用于切割磁力线的导体结论只有导线作横切磁力线运动，才能产生动生电动势均匀磁场均匀磁场洛仑兹力作功吗？电子随导线的运动速度电子漂移速度功率：洛仑兹力不作功它是功的转移者解：在坐标处取该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为例2.在空间均匀的磁场中，导线ab绕Z轴以

匀速旋转，导线ab与Z轴夹角为设求：导线ab中的电动势方向ab例3.一半径为R的铜盘在均匀磁场B中以角速度转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。均匀磁场解：圆盘可视为由无数导线半径并联而成。

圆盘的感应电动势＝每个半径上的动生电动势任取半径，在r处取线元方向：沿半径由盘心指向盘边§17.3感生电动势和感生电场一.感生电场的性质1、感生电场是由变化的磁场产生的（无源场）

2、感生电场的电力线是闭合线，它是非保守场（涡旋场）产生感生电动势的非静电力是?与静电场的共同之处：对电荷有力的作用不同之处：感生电场（麦克斯韦）洛伦兹力、库仑力？二.感生电场的计算1.原则............................SS是以L为边界的面积S与L的方向为右螺关系2.在具有特殊分布时才能被计算出来如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴。当磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布作正柱面，如图感生电场对称性的分析限制在圆柱内的空间均匀的变化磁场建柱坐标系作矩形回路，如图3.特殊情况下感生电场的计算解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L空间均匀的磁场限制在半径为的圆柱内，求：分布的方向平行柱轴，且有负号表示感生电场的方向与所设回路的方向相反若若Bt应用..........................励磁交变电流环形真空室显然电子只有在第一个1/4周期内才能被加速。在这段时间内，电子可以转几十万圈，经过的路程超过1000km，最大能量可达到100MeV电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台，70MeV可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势例6.求上图中线段ab上的感生电动势解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao例5.圆柱形均匀磁场内，求半径oa上的感生电动势解：求:解：补上半径oabo设回路方向如图or接冲击电流计铁磁质I匝匝例7.在测定铁磁质的磁化特性时，H由励磁电流的大小决定：

B则由冲击电流计测定。冲击电流计的作用是测量t时刻通过的电量q设起始磁化状态：横截面积S§17.4自感self-induction实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数线圈由于自身线路中电流的变化，而在自身线路中产生感应电流的现象－自感现象自感系数的定义定义演示r接冲击电流计铁磁质I1匝匝横截面积SI2线圈与的关系：

当中电流变化时，会引起中磁链的变化互感系数从而在中产生感应电动势，称互感电动势§17.5互感现象互感系数mutualinduction

可以证明例8：求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流I总长总匝数几何条件介质单位：亨利H或§17.6磁场能量一、现象二、定量分析以RL回路为例RRabK接a端，灯泡A先亮,B晚亮；

K接b端，灯泡A立即熄灭，B延迟熄灭能量储存在自感线圈的磁场中能量从自感线圈的磁场中释放K闭合RL回路方程积分i电源提供的总能量电源克服自感电动势作的功电阻上消耗的能量自感线圈中的磁场能量三、磁场能量与磁场能量密度磁场能量密度RL能量存在器件中CL存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电场磁场静电场稳恒磁场

类比IR1R2l例9.无限长同轴电缆，由半径分别为R1、R2的两个同轴圆筒组成，电流由内圆筒出去，经外圆筒返回形成闭合回路。两圆筒之间充满磁导率为的介质。求：1）长度为l的一段电缆中的磁场能量；2）长度为l的一段电缆的自感系数L。解：磁场能量由安培环路定理求磁场分布取半径r，宽dr的同轴圆柱面求自感系数L根据定义：根据能量：IR1R2lS例4.求平面线圈在均匀磁场B中作匀速转动时产生的感应电动势。解：=0ABCDabAB与CD串联把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾§17.7与变化电场相联系的磁场IIL在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为IS1取S1S2取S2取回路L计算B的环流1、场客观存在环流值必须唯一2、定理应该具有普适性麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以及相互联系（作用）在不同场合下的表现。因此假设位移电流

的存在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用电容器充电过程中，极板间存在变化的电场I0I0S设极板带电量q,在电场中取一与极板等大的平行截面SIIS说明二者量纲相同Maxwell定义：位移电流displacementcurrent方向也相同全电流：通过某截面的全电流是通过该截面的传导电流和位移电流的代数和I0

不连续处必有Id

接续—全电流连续I0和Id在产生磁场方面完全等效