2017-2018版高中数学第一章集合2集合的基本关系学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13学必求其心得，业必贵于专精PAGE2集合的基本关系学习目标1。理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3。掌握列举有限集的所有子集的方法．知识点一子集思考如果把“马”和“白马"视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的______________元素都是集合B中的元素，即若a∈A,则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作____________(或__________)，读作“____________”(或“____________"）．子集的有关性质：（1)∅是任何集合A的子集,即∅⊆A。（2）任何一个集合是它本身的子集，即________．（3)对于集合A,B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．(4)若A⊆B，B⊆A,则称集合A与集合B相等,记作A＝B.知识点二真子集思考在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集?梳理如果集合A⊆B,但A≠B,称集合A是集合B的真子集，记作：__________(或__________)，读作：________________（或______________)．知识点三Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．梳理一般地，用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表达集合间的关系．类型一求集合的子集例1（1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2）若一个集合有n(n∈N）个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中,先数首位是1的等等．跟踪训练1适合条件｛1}⊆A｛1,2，3，4，5}的集合A的个数是(）A．15 B．16C．31 D．32类型二判断集合间的关系eq\x（命题角度1概念间的包含关系）例2设集合M＝{菱形}，N＝｛平行四边形},P＝{四边形}，Q＝｛正方形},则这些集合之间的关系为（)A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练2我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________．eq\x(命题角度2数集间的包含关系)例3设集合A＝{0,1｝，集合B＝｛x｜x<2或x〉3}，则A与B的关系为(）A．A∈B B．B∈AC．A⊆B D．B⊆A反思与感悟判断集合关系的方法（1）观察法：一一列举观察．（2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．（3）数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练3已知集合A＝｛x｜－1<x〈4}，B＝{x|x〈5},则()A．A∈B B．ABC．BA D．B⊆A类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)例4已知集合A＝｛x|x2－x＝0｝，B＝｛x｜ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．反思与感悟集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集,解题中易忽略∅.跟踪训练4已知集合A＝｛x｜1〈x<2}，B＝{x｜2a－3<x〈a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围．1．下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅。其中正确的个数是(）A．0B．1C．2D．32．集合P＝｛x|x2－1＝0}，T＝｛－1,0，1}，则P与T的关系为（）A．PTB．P∈TC．P＝TD．P⃘T3．下列关系错误的是()A．∅⊆∅ B．A⊆AC．∅⊆A D．∅∈A4．下列正确表示集合M＝{－1,0，1｝和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(）5．若A＝{x|x>a｝,B＝｛x｜x>6｝，且A⊆B，则实数a可以是（)A．3B．4C．5D．61．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B,这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．（3）在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A。2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉．3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形;②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值）时，常采用数形结合的思想,借助数轴解答．

答案精析问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马．梳理任何一个A⊆BB⊇AA包含于BB包含A（2)A⊆A（3）A⊆C知识点二思考用真子集．梳理ABBAA真包含于BB真包含A知识点三思考A⊆B⊆C梳理封闭题型探究例1解（1)∅，｛a｝，{b}，{c}，｛d}，｛a，b｝，｛a，c}，{a，d｝，｛b,c｝，｛b，d}，{c，d｝，{a,b,c}，｛a，b，d｝,{a,c，d}，｛b，c，d}，｛a，b，c，d}．（2)若一个集合有n（n∈N）个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有1个子集，0个真子集．跟踪训练1A［这样的集合A有{1}，{1，2}，{1,3}，{1，4｝,{1，5},｛1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}，｛1,3，4｝，{1，3,5}，{1，4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5},{1,2,4,5｝，｛1，3，4，5}共15个．]例2B[正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B。]跟踪训练2NZQR例3C[∵0〈2，∴0∈B.又∵1〈2，∴1∈B.∴A⊆B.]跟踪训练3B［由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB。]例4解A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1｝．(1)当a＝0时,B＝∅⊆A，符合题意．(2）当a≠0时，B＝{x｜ax＝1｝＝{eq\f(1，a)｝，∵eq\f（1,a)≠0，要使A⊇B，只有eq\f（1，a）＝1,即a＝1.综上，a＝0或a＝1.跟踪训练4解(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意．(2）当a<1时,要使A⊇B,需满足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（