高中数学苏教版本册总复习总复习 优秀奖

高三年级第一次摸底考试数学试卷(理)一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合,,若,则实数=().2C或3或2或32．复数(1－3i)2的虚部为()A．－3iB．－6C．－6i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是()A． B.C. D.4．设随机变量服从正态分布N(2,9)，若，则()A．17B．36C．3D5．命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数6．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A．18B．15C．12D．97.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)9.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为()A.B.C.D.10．假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为()A． B． C． D．11．某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．90012.已知，则关于的方程有四个结论： ①存在实数，使方程没有实根 ②存在实数，使方程恰有1个实根③存在实数，使方程恰有2个实根 ④存在实数，使方程恰有3个实根则正确结论的个数是() A．0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共20分）13.的二项展开式中含的项的系数为14.函数的单调减区间是_______________15．抛物线上的点到直线的最短距离16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________.三、解答题（除第17题10分外，其余每小题12分，共70分）17．已知命题,若非是的充分不必要条件，求的取值范围．18．已知函数的定义域是（0，+∞），当时，且（1）求证：(2)证明：在定义域上是增函数(3)如果，求满足不等式的的取值范围19．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0．(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y＝f(x)的单调区间．20．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为。（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。21．今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 22．已知函数，其中.（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立.高三年级第一次摸底考试数学试卷(理)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1D2B3C4B5D6D7C8B9C10C二、填空题（每小题5分，共20分）13.1514.15．16．2三、解答题（除第17题10分外，其余每小题12分，共70分）17．解：而，即18．解：(1)证明：（2）证明：任取，∴f（x）在定义域上是增函数(3)由于，而在f（）=f（x）+f（y）中，令x=y=3得f（9）=f（3）+f（3）=2又由（2）知-故所给的不等式可化为f(x)+f(x-2)≥f(9)即f[x(x-2)]≥f(9)∴∴x的取值范围是19、解：(Ⅰ)f(x)＝x3－3x2－3x＋2(Ⅱ)故f(x)的单调增区间(－∞，1－eq\r(2))，(1＋eq\r(2)，＋∞)，单调减区间是(1－eq\r(2)，1＋eq\r(2))．20解:记表示事件：电