第四章形状和位置公差与检测

第四章形状和位置公差及检测教学目标

1、理解各形位公差项目的含义及公差带形状，

2、掌握形位公差项目与形位公差的标注，

3、掌握公差原则的分类与应用。重点

1、十四个形位公差项目的含义及标注方法；

2、形位公差带的本质含义；

3、公差原则的分类与应用；

4、形位公差的选择；难点

1、形位公差带的形状的确定方法；

2、形位公差的标注；

3、公差原则；概述一、零件的加工误差

1、机床—夹具—刀具—工件所构成的工艺系统本身存在各种误差

加工零件误差

轴套的外圆可能产生的形位误差：①圆度误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆②直线度误差：外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直③同轴度误差：外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合1、尺寸误差

2、形状误差

3、位置误差概述

2、几何误差对于零件使用功能的影响几何误差使配合件配合间隙、过盈不均，影响连接强度，导致磨损差异，严重影响机器的使用性能和工作寿命。二、形位公差概述形位公差：国标对形状误差和位置误差的标准化规定。

1、形位公差国家标准

GB/T1182-2008《产品几何技术规范几何公差形状、方向位置和跳动公差标注》GB/T1184-1996《形状和位置公差及未注公差值》GB/T4249-2009《公差原则》GB/T16671-2009《几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》GB/T17851-2008《几何公差基准和基准体系》概述

2、形位公差的项目国标规定：形位公差项目有14项，其中形状公差有4项，位置公差有8项，形状或位置公差有2项。概述

3、形位公差的研究对象:

构成零件几何特征的点、线、面(几何要素);

研究这些要素在形状及其相互间方向或位置方面的精度问题。

⑴几何要素分类①按结构特征分：

轮廓要素与中心要素；②按存在状态分：

实际要素与理想要素；③按所处地位的分：

被测要素与基准要素；④按功能关系分：

单一要素与关联要素。1—球面；2—圆锥面；3—平面(端面)；4—圆柱面；5—顶点；6—素线；7—中心(轴)线；8—球心概述1）轮廓要素与中心要素轮廓要素：零件轮廓上的点、线、面，即：可触及的要素。中心要素：不可触及，可由轮廓要素导出的要素。2）理想要素与实际要素理想要素：具有几何学意义，没有任何误差。实际要素：零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。轮廓要素中心要素理想要素实际要素概述3）被测要素与基准要素被测要素：给出了形状或位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。基准要素：用来确定被测要素方向或位置的要素，理想的基准要素（基准）4）单一要素：仅对要素自身提出功能要求，给出形状公差的要素关联要素：对基准要素有位置功能要求，给出位置公差的要素A基准要素被测要素0.05A概述

关联要素单一要素A0.03A0.02概述

4、形位公差与公差带：

形位公差：形状公差、位置公差和跳动公差的统称。

形位公差带：限制实际被测要素形状、大小、方向和位置变动的区域。表示形位公差的形状、大小、方位（形位公差三要素）体现被测要素的设计要求是加工和检验的根据。如何表示该“允许变动区域”？完工零件投影图样技术要求0.01被测实际要素概述5、形位公差带的类型：常用形位公差带的类型有11种，可归纳为四类。⑴两等距线之间的区域:两同心圆之间的区域两平行直线之间的区域两等距曲线之间的区域⑵两等距面之间的区域类两平行平面之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两等距曲面之间的区域概述

⑶一回转体内的区域圆柱面内的区域圆内的区域球内的区域⑷一段回转体表面的区域一段圆柱表面一段圆锥表面概述

6、形位公差带四要素：⑴形位公差带的形状：取决于被测要素的形状特征和误差特征⑵公差带的大小：指公差带的宽度或直径。代表所要求几何公差精度的高低。⑶公差带的方向：形状公差：取决于被测要素的方向，应符合最小条件；定向公差：公差带方向由被测要素与基准的几何关系来确定。⑷公差带的位置：包括：浮动位置和固定位置

A、浮动位置公差带，在尺寸公差范围内，公差带随实际表面位置不同而浮动。

B、固定位置公差带位置：由理论正确尺寸（用以确定被测要素的理想形状和方位的尺寸，不附带公差。）给定，与实际尺寸无关。概述三、基准：用以确定被测要素几何位置关系的理想几何要素。基准分为：单一基准、组合（公共）基准和三基面体系

单一基准：由单个要素构成，单独作为某被测要素的基准。

组合基准：由两个或两个以上要素构成，起单一基准作用的基准。（标注时A-B写在同一格子中）

三基面体系：由三个相互垂直的基准面组成的基准体系。基准体系的三个基准面有顺序之分，第一、二、三基准面分别与基准要素有三点、两点、一点接单一基准组合基准概述触。标准时，用基准代号以自左至右的顺序，区分第一、二、三基准。

基准的选用：基准的选取应以实际要素的功能要求及要素间的几何关系为原则，通常选取零件定位面、接触面、配合面作为基准。形位公差标注按形位公差国家标准的规定：在图样上标注形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标注时，允许在技术条件中用文字加以说明。

形位公差代号：由公差框格和基准代号（符号）组成

1、公差框格：框格（形位公差项目符号、公差数值、基准字母以及其他符号）指引线构成。ø0.05MAMØ0.03MCAB0.02A框格可水平或竖直放置。

内容：项目符号、公差值、基准符号、其他附加符号0.01形位公差标注顺序：水平放置：从左到右；竖直放置从下到上数量：形状公差：2个；位置公差：3-5个

位置公差：3-5格中的内容，位置基准

注意：从公差框格第三格起填写基准字母时，顺序是固定的。第三格填写第一基准，第四格和第五格填写第二基准和第三基准与基准字母在字母表中的顺序无关。

当公差带形状是圆形或圆柱形时，形位公差值前加注“Ø”。A10086BØ0.3AB形位公差标注当公差带的形状是圆球时，形位公差值的数字前则加注“SØAØBsØ0.1AB被测球心形位公差标注

0.010.03AAMAØBsØ0.1ABLø40j60.004ø0.05AøA形位公差标注2、形位公差框格指引线规则１：指引线从形位公差框格两端垂直引出,指向被测要素规则2：指引线引向被测要素时允许弯折,

但不得多于两次.

规则3：当被测要素是轮廓要素时,

指引线箭头指在轮廓要素或其延长线上,箭头必须明显地与尺寸线错开。××××××ød0.01形位公差标注

圆度标准的指引线箭头垂直指向回转体中心线

规则4：当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。规则5：当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐；必要时也可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标注，指引线的箭头b错误X

b形位公差标注则应对着该角度的尺寸线。规则6：当多个被测要素有相同形位公差(单项或多项)要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连。AB0.03A-B共面0.10形位公差标注

规则7：当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线规则8：成组要素有同一形位公差带要求的简化标注方法。

A形位公差标注3、基准代号（符号）规则1:基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。A基准字母连线方框基准三角形新国标A基准字母连线圆圈基准短线旧国标形位公差标注

规则2：基准符号标注在被测要素相应位置上基准字母应标注在被测要素相应位置的公差框格内。

规则3：当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮廓线上(或延长线)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开。

粗短线不能直接与公差框格相连。

Ød0.02BB靠近轮廓线AØ0.05A靠近轮廓线的延长线错误X形位公差标注规则4：当基准要素为中心要素时，应使细实线应与该尺寸线对齐.粗短横线靠近尺寸线并可代替一箭头；但不能直接靠近中心要素。当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图4示方法标注。ABC错误X

AABA规则5：为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，

F，I，J，L，M，O，P，R等九个字母。形位公差标注

规则6：两个或两个以上基准要素组成公共基准时，应分别予以标准；并在框格内字母代号之间加短横线。

规则7：若基准要素(或被测要素)为视图上的局部表面时，可将基准符号标注在带圆点的引出线上，圆点标于基准面(被测面)上。

形位公差标注规则8：当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，只要将原来的基准符号的粗短横线改为箭头。

4、其他标准方法

⑴延伸公差带：为保证装配顺利，将被测要素的公差带延伸至工件实体之外，以控制工件外部公差的公差带。形位公差标注⑵复合位置度:成组要素同时给出两种位置度公差值的情况。形位公差标注形位公差练习

p1134-224-234-24形位公差带含义一、形状公差带形状公差带：只控制实际被测要素的形状误差；没有方位要求

形状公差带不涉及基准，方位可以浮动（随被测要素的实际方位而变动）即：形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。

被测要素：直线、平面和圆柱面

形状公差：直线度、平面度、圆度和圆柱度

1、直线度:用于控制平面直线、空间直线的形状误差。⑴平面直线：0.1t公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域。t

公差带位置因被测要素形状而浮动形位公差带含义⑵空间直线

0.02被测要素：圆柱面指定素线0.02公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域0.020.10.020.1沿各个方向均可能产生形状误差①在指定方向上形位公差带含义②

在任意方向上

2、平面度：用以控制被测实际平面的形状误差。Ø0.04ø0.04ød公差带：直径为公差值t的圆柱面内的区域被测要素0.020.02平面度公差带:距离为公差值t的两平行平面之间的区域。形位公差带含义

3、圆度：用以限制回转面（如圆柱面、圆锥面、球面等）径向截面的形状误差——两同心圆之间的区域。

4、圆柱度：用以限制圆柱表面的形状误差。0.020.02公差带：垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。0.030.03圆柱度公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域形位公差带含义二、轮廓度公差（形状或位置公差）

线轮廓度：用以限制平面曲线形状或位置误差

面轮廓度：用以限制空间曲面形状或位置误差。轮廓度公差未标注基准时——形状公差。轮廓度公差带：用尺寸并加注公差来控制，其位置浮动，与被测轮廓的实际位置有关。轮廓度公差加注基准时——位置公差。轮廓度公差带：轮廓度的形状和位置由理论正确尺寸、基准尺寸确定；位置固定。基准要素：通常为直线或平面。形位公差带含义线轮廓度公差带：直径为公差值t的一系列圆形成的两包络线之间的区域位置因形状误差浮动形状：由R

和公差确定位置：由30

和基准确定0.040.04形位公差带含义

形位公差带含义三、位置公差：用以限制被测要素相对基准要素的方向或位置误差。分为定向、定位和跳动公差。

1、定向公差：用以控制被测要素相对基准要素的方向性误差，限制被测要素偏离基准要素的角度范围。包括：平行度、垂直度、倾斜度。定向公差带的特点：

①定向公差带相对基准有确定的方向，该方向由理论正确角度确定；但受被测要素形状误差对其方向的影响，该公差带在与基准保持理论正确的方向上，位置浮动。

②定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。

③被测要素和基准要素均为直线或平面几何要素。⑴平行度：用于控制被测要素相对基准在平行方向上的误差。形位公差带含义①在特定方向上：

基准线被测轴线线对面平行度线对面面对面公差带面对面平行度平面内(空间):间距为t的两平行线（或平面）间的区域形位公差带含义

②任意方向上：基准平行度公差带直径为t轴线平行于基准轴线的圆柱面内区域水平方向铅直方向形位公差带含义

⑵垂直度：用于控制被测要素在垂直于基准方向上的误差。

①特定方向上：

公差带：垂直于基准，间距为公差值t的两平行平面之间的区域。形位公差带含义

②任意方向上：⑶倾斜度：控制被测要素在与基准成某一角度方向上的误差。①特定方向上：AΦ0.05AΦdΦ0.05垂直度公差带：垂直于基准平面公差值为t的圆柱面内的区域。倾斜度公差带：与基准要素成理论正确角度值，间距为t的两平行平面之间的区域形位公差带含义

②任意方向上：B0.06B60°α基准线t面对面面对线形位公差带含义

⑷定向公差的特点：

1)

定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。

2)

定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。形位公差带含义2、定位公差：用以限制被测要素位置相对基准要素位置的变动量。分为：位置度；同轴度；对称度。定位公差带特点：

①定位公差带具有确定的位置，相对基准的尺寸为理论正确尺寸②定位公差带综合控制被测要素形状、大小、方向、位置，可替代各种形状公差、定向公差所表达的设计要求，具有极为广泛的控制功能。⑴位置度：用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。公差带：形状：与被测要素的几何特点相关，有多种形状，如圆、圆球、圆柱、两平行平面等。大小：由公差值确定位置：理论正确尺寸确定公差带对称中心（点、线、面)的位置形位公差带含义1）平面要素位置度公差：①平面内点的位置度：指定方向公差带

两平行直线之间的区域任意方向公差带圆内区域形位公差带含义

②平面内直线的位置度公差带：两平行直线间区域形位公差带含义2）空间要素的位置度公差：①空间点的位置度公差指定方向位置度公差带：两平行平面间的区域任意方向位置度公差带球内的区域形位公差带含义

②空间直线（轴线）的位置度：指定方向位置度公差带：两平行平面间区域任意方向位置度公差带：圆柱体内区域形位公差带含义

③平面的位置度：

④成组要素的位置度：常用复合位置度控制孔组的位置误差。平面位置度：两平行平面间的区域复合位置度：①孔组相对于基准面的位置精度②组内各孔间的位置精度位置度公差带：圆柱体内区域形位公差带含义

⑵同轴度：用以限制被测要素相对基准的同心或同轴误差。⑶对称度：用于控制被测要素—对称中心线（或平面）相对基准的共线（或共面）误差。BAd

0.1A-B

t

t同轴度公差带：与基准线同轴，直径为公差t的圆柱面内基准轴线

t对称度公差带：以对称中心对称配置，距离为公差t的两平行面间的区域形位公差带含义⑷定位公差的特点：

1)定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，并对称分布。

2)定位公差带具有综合控制被测要素形状、方向和位置的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。形位公差带含义四、跳动公差：关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量，用以综合控制被测要素的形状误差和位置误差，是针对特定的测量方式而规定的公差项目。包括：圆跳动公差和全跳动公差跳动公差带：相对于基准轴线有确定位置。1、圆跳动：被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量（指定方向上指示器测得的最大读数差）圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动⑴径向圆跳动：公差带：在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。检测方向垂直于基准轴线。综合测量：圆度、同轴度、形位公差带含义

⑵端面圆跳动

⑶斜向圆跳动：检测方向一般为被测表面的法线方向。用于综合测量斜面的圆度和同轴度。端面圆跳动公差带：在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为t的两圆之间的区域。检测方向平行于基准轴线。综合限制：平面度和垂直度斜向跳动公差带在与基准同轴的任一测量圆锥面上距离为t的两圆之间的区域形位公差带含义

2、全跳动:控制整个被测要素相对于基准要素的跳动总量。分为：径向全跳动和端面全跳动①径向全跳动：综合控制被测圆柱面圆柱度误差和同轴度误差

径向全跳动公差带：与基准同轴，半径差为公差值t两圆柱面之间区域。②

端面全跳动：公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同，两者控制位置误差的效果一样。径向全跳动公差带:与基准轴线同轴，半径差为公差值t的两圆柱面之间的区域形位公差带含义端面全跳动：综合控制端面对基准轴线的垂直度和平面度误差端面全跳动公差带:与基准轴线垂直,距离为公差值t的两平行平面间的区域。

形位公差小结

一、形位公差的含义

形状误差

1、直线度：用以限制被测实际直线形状误差。

2、平面度:用来限制实际平面形状误差。

3、圆度:限制回转体的正截面或过球心的任意截面轮廓圆形状误差。

4、圆柱度:综合限制圆柱体横截面和纵截面圆柱形状误差。

形状或位置公差

1、线轮廓度:限制平面曲线形位误差。

2、面轮廓度:限制空间曲面轮廓形位误差。

位置公差：定向公差

1、平行度：限制被测要素在与基准平行方向上的误差

2、垂直度：限制被测要素在与基准垂直方向上的误差

3、倾斜度：限制被测要素在与基准倾斜方向上的误差形位公差小结定位公差

1、同轴度限制被测轴线偏离基准轴线的程度

2、对称度限制被测中心要素偏离基准中心要素的程度

3、位置度限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量

跳动公差

1、圆跳动限制指定测量面内被测要素轮廓圆的跳动

2、全跳动限制整个被测表面的跳动二、形位误差使用原则

同一要素有多项要求时，公差值应符合以下原则：

（1）直线度<平面度（2）圆度<圆柱度

（3）形状公差<定向公差<定位公差

（4）圆度、同轴度<圆跳动（5）圆柱度、同轴度<全跳动（6）平面度、垂直度<端面全跳动公差原则一、尺寸公差与形位公差：尺寸公差：仅控制要素的局部实际尺寸（两点法测量），不控制要素本身的形状误差（如圆柱要素的横向形状误差圆度和纵向轴线直线度误差等）形位公差：不论要素的局部实际尺寸如何，被测要素均应位于给定的形位公差带内，且形位误差允许达到最大值。公差原则二、公差原则：处理尺寸公差与形位公差关系的基本原则。公差原则分类：按形位公差是否与尺寸公差发生关系，分为独立原则和相关原则。按使用和应用要求不同相关原则分为：包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。公差原则的国家标准包括

GB/T4249-2008和GB/T16671-2008公差原则三、公差原则的基本概念1、局部实际尺寸(简称实际尺寸da、Da)

在实际要素的任意横截面上，两对应点之间实际距离。2、作用尺寸：零件完工后的尺寸误差和形位误差形成的综合尺寸是零件的实际装配尺寸，影响零件的装配功能和使用性能，大小因零件而异。

作用尺寸表示方法：用假想的与被测要素相接的理想孔或理想轴的尺寸表示。作用尺寸分为：体外作用尺寸Dfe、dfe；体内作用尺寸Dfi、dfi

内表面(孔)

外表面(轴)

dfeda1da2da3dfiDfeDa1Da2Da3Dfi公差原则

单一要素的作用尺寸轴的体外作用尺寸：结合面全长上与实际轴体外相接的理想孔的最小尺寸。轴的体内作用尺寸：结合面全长上与实际轴体内相接的理想孔的最大尺寸。孔的体外作用尺寸：结合面全长上与实际孔体外相接的理想轴的最大尺寸。

孔的体内作用尺寸：结合面全长上与实际孔体内相接的理想轴的最小尺寸。

内表面(孔)

DfeDa1Da2Da3Dfi外表面(轴)

dfeda1da2da3dfi公差原则

关联要素的作用尺寸：

关联要素轴的体外尺寸：在结合面全长上，与实际轴体外相接的理想孔的最小尺寸，理想孔轴线与基准保持图样给定的几何关系。

关联要素孔的体外尺寸？在结合面全长上，与实际孔体外相接的理想轴的最大尺寸，理想轴轴线与基准保持图样给定的几何关系。

A1A2A3BG基准平面90°GΦ0.01G公差原则3、最大实体状态与最大实体尺寸：最大实体状态：实际要素在尺寸公差范围内处处位于极限尺寸

且实体材料最多时的状态；是设计人员对实际要素的理想化规定。最大实体尺寸MMS：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。DM＝DmindM＝dmax轴、孔的最大实体尺寸?公差原则4、最小实体状态与最小实体尺寸：

最小实体状态LMC：实际要素在尺寸公差范围内处处位于极限尺寸之内，实体材料量最少时的状态。最小实体尺寸LMS：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。dL＝dminDL＝Dmax轴、孔的最小实体尺寸?公差原则

轴的最大实体状态与最大实体尺寸孔的最小实体尺寸状态与最小实体尺寸孔：最大实体尺寸：DM＝Dmin；最小实体尺寸：

DL＝Dmax轴：最大实体尺寸：dM＝dmax；最小实体尺寸：

dL＝dmin公差原则5、最大实体实效状态MMVC与最大实体实效尺寸MMVS

最大实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形位误差达到给公差值时的综合极限状态。是设计人员对实际要素理想化规定。

最大实体实效尺寸：实际要素在最大实体状态下，且其中心要素的的形位公差达到规定公差极限时的尺寸。该尺寸与体外作用尺寸对应。公差原则6、最小实体实效状态LMVC与最小实体实效尺寸LMVS

最小实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形位误差达到给公差值时的综合极限状态。是设计人员对实际要素理想化规定。

最小实体实效尺寸：实际要素在最小实体状态且其中心要素的的形位公差达到规定公差极限时的尺寸。该尺寸与体内作用尺寸对应。公差原则轴的最小实体实效尺寸LMVSФ20+0.050Ø0.02

Ф19.98Ф20+0.050Ф19.97AAØ0.03Ф20.06AAø0.01Ф20+0.050Ф20+0.050Ø0.02

Ф20.07单一要素单一要素关联要素关联要素轴的最大实体实效尺寸MMVS公差原则

孔的最小实体实效尺寸孔的最大实体实效尺寸Ф

20+0.050Ø0.02Ф20.07Ф20.06单一要素关联要素

ø0.01Ф

20+0.050AAФ19.98Ф19.99

ø0.01Ф

20+0.050AAФ

20+0.050Ø0.02

单一要素关联要素公差原则

轴、孔的实体实效尺寸：轴的最大实体实效尺寸：Dmv=dM+t形位

=dmax+t形位

轴的最小实体实效尺寸：dLV=dL-t形位

=dmin-t形位

孔的最大实体实效尺寸：DMV=DM-t形位

=Dmin-t形位

孔的最小实体实效尺寸：DLV=DL+t形位

=Dmax+t形位最大实体实效尺寸与作用尺寸：

实体实效尺寸为设计尺寸。是实测要素尺寸及其形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。

体外作用尺寸是加工后形成的实际尺寸和形位误差的综合尺寸。各个零件均不相同，对一批零件而言是变化值。

联系：实体实效尺寸是作用尺寸的极限值。

公差原则7、边界与边界尺寸：边界：设计者对被测要素规定的具有理想形状的极限范围。根据零件的功能和经济性要求，边界分为：实体尺寸边界和实体实效尺寸边界。⑴实体尺寸边界：被测要素极限尺寸为实体尺寸的边界。轴的实体尺寸边界：具有理想形状的孔（内表面）

轴的最大实体边界尺寸与最小实体边界尺寸：最大实体边界尺寸：MMBd=dM=dmax

最小实体边界尺寸：LMBd=dL=dmin公差原则孔的实体边界尺寸：具有理想形状的轴（外表面）

公差原则⑵实体实效边界尺寸：边界尺寸为实体实效尺寸

分为：最大实体实效边界尺寸和最小实体实效边界尺寸①轴的实体实效尺寸边界：具有理想形状的孔（内表面）

轴的最大实体实效边界尺寸MMVBd

MMVBd=dMV=dM+t1=dmax+t1

轴的最小实体实效边界尺寸LMVBd

LMVBd=dLV=dL-t1=dmin-t1公差原则

单一尺寸要素：实体实效边界只具有理想形状和大小，方向和位置浮动（与其形状误差有关）。关联尺寸要素：实体实效边界具有理想形状、大小；方向与基准保持图样上给定的关系。公差原则②孔的实体实效尺寸边界：具有理想形状的轴（外表面）

孔的最大实体实效边界尺寸：MMVBD

MMVBD=DMV=DM-t1=Dmin-t1

孔的最小实体实效边界尺寸：LMVBD

LMVBD=DLV=DL+t1=Dmin+t1

公差原则⑶实体边界尺寸与实体实效边界尺寸比较差别：边界尺寸是否包含形位公差

最大边界尺寸:轴：MMBd≤MMVBd孔：MMBD≥MMVBD

最小边界尺寸：轴：LMBd≥LMVBd孔：LMBD≤LMVBD

MMBdMMVBdMMBDMMVBD公差原则四、公差原则

1、独立原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互独立、互不相关的原则。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。

⑴应用：①为确保运动精度要求，形位公差要求严格，而尺寸公差要求不严格的场合。

如：轴、孔配合有轴向运动精度要求时，需要直线度控制；有回转精度要求时，需要圆度或圆柱度控制。图示方轴要求严格的直线运动精度，不允许形位误差影响直线运动精度；尺寸误差、形状公差需按独立原则给出。运动连杆机构的运动副为确保其准确的运动轨迹；齿轮箱上公差原则

轴承孔间的位置精度等场合均需按独立原则规定其尺寸公差与形位公差。②为保证密封性要求或技术经济效益，需对形状公差提出严格要求的场合，应遵循独立原则

如：内燃机缸套与活塞环密封，缸套的尺寸公差与形状公差应按独立原则给出。印刷机滚筒直径尺寸要求不严格，但圆柱度要求较高，以确保印刷清晰，其尺寸公差可按未注公差标注，形状公差则应按独立原则给出。

③按独立原则规定零件的公差总能保证期功能要求，应用范围极为广泛，除非采用相关要求原则有明显的优越性，一般都按独立原则规定零件的公差。⑵测量：应用独立原则时，形位误差数值一般用通用量具测量⑶标注：独立原则标注不需加注特殊符号。公差原则2、相关要求：图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。分为包容要求、最大实体要求（包括可逆要求应用于最大实体要求）和最小实体要求（包括可逆要求应用于最小实体要求）⑴包容要求：为保证配合性质要求，用最大实体边界限定单一要素实体尺寸，使之不得超越最大实体边界(MMB)，局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的公差原则。

圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实际尺Φ150。其局部际尺寸不得小于Φ149.96

包容要求应用示例公差原则1）包容要求特点：①

遵循包容要求的被测要素图样上，只给出尺寸公差；该尺寸公差具有综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。只适用于单一要素。如：圆柱表面和两平行表面②遵循包容要求被测要素的最大实体尺寸不超越最大实体边界尺寸；最小实际尺寸不得超越最小实体边界尺寸。即：孔：

Dfe≥DM=Dmin且Da≤DL=Dmax

轴：

dfe≤dM=dmax

且da≥dL=dmin2)包容要求的标注标记：采用包容要求的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“”

3）包容要求的应用：公差原则

包容要求适用于有配合性质要求的场合；此时，被测要素的尺寸公差和形状公差不要求按比例分配，以充分利用图样上的给定公差。如：回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒与配合孔，滑块和滑块槽的配合等。采用包容要求时，基孔制配合中，轴的上偏差数值即为最小间隙或最大过盈；而基轴制配合中孔的下偏差则为最小间隙或最大过盈。

包容要求不宜应用于形状精度要求高而尺寸精度要求不高的配合场合。易导致尺寸公差过小，工艺经济性差。

4）测量：

有包容要求配合零件的检验可采用光滑极限量规

通规：尺寸模拟孔最大实体边界尺寸，检验孔的体外作用尺寸

止规：尺寸模拟孔最小实体边界尺寸，检验孔的体外作用尺寸公差原则例1写出轴的合格性条件当实际尺寸为Φ19.97mm时，允许其中心要素的直线度误差为0.03mm；而当实际尺寸为最大实体尺寸Φ20mm时，允许的直线度误差为0dfe≤20da≥19.97合格性条件20-0.03

0E20(dM)19.97(dL)0.03最大实体边界直线度误差的动态变动范围00.01

20(dM)19.97(dL)0.020.03直线度/mm实际尺寸/mm公差原则例2写出孔的合格性条件当实际要素尺寸为Φ49.98mm时，允许中心要素的形状误差为

0mm；当实际要素尺寸为Φ50.03mm时，允许中心要素的形状误差为

0.05mm；当实际要素尺寸为Φ50.01mm时，允许中心要素的形状误差为

0.03mmΦ50＋0.03－0.02E合格性条件Dfe≥49.98Da≤50.03公差原则

⑵最大实体要求最大实体要求：控制实际要素的实体尺寸（体外作用尺寸）位于其最大实体实效边界内的公差要求。实际要素的局部实际尺寸不得超出其最大实体尺寸（MMS）和最小实体尺寸（LMS）；中心要素的形位误差在实际要素处于最大实体状态时，等于形位公差值；而当实际要素偏离最大实体状态时，允许其尺寸公差的富余量补偿给形位公差，直至用尽全部尺寸公差。公差原则

1）最大实体要求的特点①最大实体要求规定了实际要素的实体尺寸（体外作用尺寸）边界为：最大实体实效边界尺寸，局部实际尺寸受尺寸公差控制，不得超越其最大最小实体尺寸。轴：dfe≤dMV且dL≤da≤dM

孔：Dfe≥DMV且DM≤

Da≤DL②最大实体要求确定了尺寸公差对形位公差的补偿关系。实际要素尺寸在未达到公差极限时，允许其富余尺寸公差补偿中心要素的形位公差，使中心要素的形位误差超越其形位公差值。2）最大实体要求的应用最大实体要求：通过控制实际要素的尺寸边界（最大实体实效尺寸）调大其中心要素的形位公差，在确保零件可装配的前提下，降低了制造难度，提高了零件的合格率，具有显著的经济效益。公差原则

最大实体要求适用于控制中心要素的形位公差。该中心要素即可作为单一要素也可作为关联要素。

如：法兰盘连接孔、轴承盖固定孔的位置度或槽、孔与槽或孔的对称度或同轴度。

3）最大实体要求的标注标记

①最大实体要求应用于被测要素时,应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号②最大实体要求应用于基准要素时,应在形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号

MM公差原则4）最大实体要求应用实例①最大实体原则用于单一要素

分析：最大实体实效边界：尺寸为φ10.1mm的理想孔实际要素尺寸合格范围：9.8—10mm。实际要素尺寸为φ9.8mm时，轴线直线度公差0.3mm。实际要素尺寸为φ10mm时，轴线直线度公差0.1mm。公差原则

②最大实体要求应用于关联要素

关联要素用作基准要素时,采用最大实体原则表明：基准要素在最大实体状态时，基准有确切位置，其相应边界为最大实体实效边界(MMVB);当基准要素偏离其最大实体状态时，允许基准浮动；且基准要素在最小实体尺寸时，浮动范围最大。

基准要素本身采用最大实体要求组合基准要素应用最大实体要求公差原则

5）测量在生产中，遵循最大实体要求零件的检验使用位置量规和通用量具。前者检验零件的形位误差，后者检验零件的尺寸误差。位置量规：用于检验零件体外作用尺寸是否超越最大实体实效边界的专用量具。测头尺寸模拟最大实体实效边界MMVB，通过为合格。公差原则⑶最大实体要求的零形位公差

最大实体要求的零形位公差：最大实体要求应用于关联要素，且给出的形位公差为0的公差原则。标注如图示中心要素作为被测要素应用最大实体要求时，若形位公差为0，相应的最大实体实效边界尺寸与最大实体边界尺寸重合。图示零件直径为最大实体尺寸Ø30mm时，垂直度公差值为0；当直径为最小实体尺寸

Ø30.033mm时，垂直度公差值为0.033mm。

最大实体要求应用于单一尺寸要素，给出的形状公差若为0，根据公差标准规定：应采用包容要求限定被测要素，标注为：不宜再标注为“0”公差原则⑷可逆要求：在不影响零件功能的前提下，若位置公差富余，允许尺寸误差超过给定的尺寸公差；位置公差反过来补偿尺寸公差，能够在更大程度上降低工件的废品率。①可逆最大实体要求的应用：体外作用尺寸：MMVS，φ20.1mm

局部实际尺寸处处为φ19.7mm（最小实体尺寸）时，轴线直线度公差：φ0.1+φ0.3mm=0.4

直线度误差为0时，局部实际尺寸可以达到MMVS，20.1mm公差原则体外作用尺寸：MMVS，φ29.9mm

孔的局部实际尺寸处处为φ30.152mm（最小实体尺寸）时，孔中心位置度公差：φ0.1+φ0.052mm=0.152mm

孔中心位置度公差为0时，局部实际尺寸可以达到MMVS:29.9mm②可逆要求在图样上的标注：在公差值框格内加注：

公差原则请解释图示公差原则及公差情况体外作用尺寸：MMVS，φ49.92mm

孔的局部实际尺寸处处为φ50.21mm（最小实体尺寸）时，孔的垂直度公差：φ0.13+φ0.08mm=0.21mm

孔垂直度公差为0时，局部实际尺寸可以达到MMVS:49.92mm公差原则（5）最小实体要求：控制实际要素的实体尺寸（体内作用尺寸）遵循最小实体实效边界尺寸，局部实际尺寸同时受最大、最小实体尺寸所限的公差要求。满足最小实体要求的公差条件：轴：dfi≥dLV=dmin-t1

孔：Dfi≤DLV=Dmax+t1

最小实体要求与最大实体要求相对应；通过控制实际要素的边界尺寸，达到调大其中心要素形位公差的目的。该中心要素可以为被测要素、基准要素或关联要素。最小实体要求用于控制实际要素相对于基准要素临界壁厚（最小壁厚）或者临界距离（被测表面相对中心平面的最大距离）的场合。如：空心圆柱凸台、带孔垫圈等中心轴线的位置度、同轴度等。

且dmin(Dmin)≤da(Da)≤dmax(Dmax)公差原则

图示被测要素：为控制孔边缘到台肩的临界尺寸，对孔心位置度应用最小实体原则。实际要素孔的最小实体实效边界尺寸为DLV=Φ8.65

。当孔为最小实体尺寸DL=Φ8.25时，中心要素的位置公差t=Φ0.4；

若孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸，即：Da<DL(Φ8.25）时其中心要素的形位公差可t增大，增大量为尺寸公差的富余大小。

若孔的实际尺寸为最大实体尺寸，即：Da=Φ8时，其中心要公差原则

素位置度公差达最大值，tmax=Φ(0.4+0.25）=Φ0.65。实际要素孔的尺寸公差全部补偿给了中心要素；而其最小实体实效边界尺寸仍为DLV=

Φ8.65

，减小了定心难度。

1）最小实体要求的标注：最小实体要求标注方法与最大实体要求标注相似。基准要素本身若采用最小实体要求，基准代号应直接标注其形位公差框格的下面。此时：基准要素边界为最小实体实效边界。应用于被测要素应用于基准要素公差原则

最小实体要求应用于基准要素时，若基准要素实际轮廓偏离最小实体尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。基准要素本身不采用最小实体要求，边界为最小实体边界

测量方法：两点法。检测Da(da)尺寸是否在规定范围内。公差原则

可逆要求和零形位公差同样适用于最小实体要求，其原理与最大实体要求下相近。（标注如图示）孔的实际轮廓偏离最小实体状态时，允许中心要素形位公差值增大。中心要素的形位公差小于给定公差值时，允许孔的局部尺寸大于其最小实体尺寸DL（DL=Dmax=8.25mm），但必须保证其定位体内作用尺寸Dfi不大于其最小实体实效尺寸DLV″=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。公差原则公差原则含义（合格条件）标注用途包容要求轴dfe≤dM=dmax

da≥dL＝dmin孔Dfe≥DM＝Dmin

Da≤DL=Dmax在尺寸公差带后加注E用于保证配合性质最大实体要求轴dfe≤dMV=dM+t形位

dmin≤da≤dmax孔Dfe≥DMV=DM-t形位

Dmin≤Da≤Dmax最小实体要求在尺寸公差带后加注M用于保证零件的互换性在尺寸公差带后加注L用于保证零件的最小壁厚轴dfi≥

dLV=dL-t形位

dmin≤da≤dmax孔DfI≤DLV=DL+t形位

Dmin≤Da≤Dmax相关要求最大实体边界体外作用尺寸受限最大实体实效边界体外作用尺寸受限最小实体实效边界体内作用尺寸受限理想边界相关要求小结公差原则小结公差原则遵守边界允许形位公差可逆要求0形位公差应用独立原则

t

广泛包容原则最大实体边界MMB

0～T

保证配合性质的单一要素最大实体原则实效边界MMVB

T～t+T

适用适用中心要素保证实际要素的可装配性最小实体原则实效边界LMVB

T～t+T

适用适用中心要素控制实际要素的临界尺寸形位公差标注一、标注形位公差

公差标注按GB/T4249

尺寸公差和形位公差遵循相关要求时，须在图样上标注“公差原则按GB/T4249”。否则，应按GB/T1800.2-1998的规定解释。即：体外作用尺寸以最大实体尺寸为界，实际尺寸不小于最小实体尺寸（包容要求）。二、未注形位公差对一般机床加工能保证的形位精度，不必再图样上标注形位公差。具体参数与标注方法，请查阅相关书籍。形位公差的标注化与设计一、形位公差的标准化国标对十四个形位公差项目中除线轮廓度和面轮廓度未规定公差值以外，其余项目都规定了公差值。这些标准化了的公差值除位置度一项外，其余十一个形位公差均划分了公差等级；对圆度和圆柱度划分了0、1、2、……12共13个等级，以适应精密零件需要；其余9个公差项目划分为1、2、……12级且等级依次降低。每个表格中均涉及到主参数、公差等级和公差数值；根据主参数和公差等级选用公差数值。1、公差等级：常用公差等级见表4-20至4-232、公差数值：公差数值见表4-10至4-12二、形位公差的设计

形位公差设计的主要内容包括：

1、公差项目的选择；2、公差值的选择；

3、公差原则的选择；4、在图样上正确标注。形位公差的设计一、形位公差项目的选用根据零件的几何特征、功能要求、形位公差的控制功能和检测的方便性选择项目。二、形位公差值的选用

在满足零件功能要求的前提下，应该尽可能选用较低的公差等级，并考虑加工的经济性、结构及刚性等具体问题。

1）零件的结构特性

细长轴（孔）、跨距较大的轴（孔）、宽度较大的表面加工时易产生误差，较正常情况低1～2级。

2）协调形位公差与尺寸公差的关系

同一要素：t形状<t定向<t定位<t尺寸

3）形位公差与表面粗糙度的关系

中等尺寸，中等精度:Rz=（0.2~0.3）t形位

小尺寸,高精度：Rz=（0.5~0.7）t形位形位公差的设计

三、公差原则的选择对同一零件上同一要素，既有尺寸公差要求又有形位公差要求时，要确定它们之间的关系，即确定选用何种公差原则。

独立原则：适于对形位公差提出严格要求的场合；包容要求：适于确保配合性质要求的场合；最大实体要求：适于确保可装配性要求的场合；最小实体要求：适于确保临界尺寸要求的场合。例:圆柱齿轮减速器中的输出轴,

试说明形位公差的选择和标注.安装联轴器安装齿轮需要控制轴径的同轴度、跳动和轴线的直线度误差查表P78表4-16确定径向圆跳动公差为7级；查表P77表4-11查得公差值分别为0.020和0.015需控制对称度误差查表P78表4-16确定键槽的对称度公差为8级；查表P77表4-11查得公差值分别为0.015和0.012轴肩的端面跳动公差和轴颈的圆柱度公差,可根据滚动轴承的公差等级从P139表7-4中查得对于O级轴承,其公差分别为端面跳动公差0.012mm和轴径的圆柱度公差0.004mm.安装轴承形位误差的评定与检测原则一、形位误差的评定：

1、最小条件与最小包容区最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。最小包容区：满足最小条件的包容区域。即:实际被测要素的最小宽度或直径的包容区域。

被测要素的直线度误差：f1、f2、f3中，f1为最小条件被测实际要素定向公差的最小包容区域最小包容区与形位公差带：最小包容区：被测要素的实际误差；形位公差带：设计时确定的公差。二者形状、方位一致，前者大小不能超越后者。形位误差的评定

2、形位误差的评定：按最小包容区评定形状误差的最小包容区形位误差的评定定向误差的最小包容区定位误差的最小包容区形位误差的评定

3、最小包容区的确定方法：

普遍采用数学中的最小二乘法——距离的平方和为最小。形位误差的检测同一形位误差项目，可以用不同方法进行检测。从原理上，可以概括为五种检测原则：1、与理想要素比较原则2、测量坐标值原则3、测量特征参数原则（近似法）4、测量跳动原则测量实际被测要素上具有代表性要素的参数，用以表示误差值形位误差的检测5、边界控制原则

用光滑极限量规的通规或位置量规（只有通规）的工作表面来模拟体现图样上给定的理想边界。

适用于包容要求和最大实体要求THANKYOU

光滑量规检测

Dfe(dfe)、Da(da)均用光滑极限量规检验通端止端DmaxDmin孔用塞规通端止端通端止端Dfe≥DM=DminDa≤Dmax

合格跳动公差测量方法直线度与平面度应用场合圆度、圆柱度公差等级应用平行度、垂直度倾斜度公差等级的应用同轴度、对称度和径向跳动公差常用等级形位公差带0.020.10.020.1Ø0.04ø0.04ød不同位置被测要素的直线度公差带方向AΦ0.05AΦdΦ0.05t基准线最小条件与最小包容区

最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。

图中：阴影部分为被测对象，被测要素（直线）相对理想直线AB的最大变动量分别为f1、f2、f3；f1最小。A1B1为满足最小条件的理想要素。

最小条件与最小包容区最小包容区域：满足最小条件的包容区域。（误差区域）即：包容被测实际要素并且有最小宽度或直径的区域。

有定向公差要求的被测要素s的最小包容区域u：

有定位公差要求的被测要素s的最小包容区域u：方向：图样给定大小：理论正确尺寸平行度误差fu垂直度误差fu倾斜度误差fu基准基准基准理论正确尺寸与几何框图

理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状和方位的尺寸，不附带公差。理论正确尺寸的标注应围以框格几何框图：用理论正确尺寸确定的一组理想要素之间或一组理想要素与基准之间，具有正确几何关系的图形。形位公差带中心图样标注几何框图位置公差带形位公差带机加工工艺系统机加工工艺系统形位公差项目位置公差：定向公差：平行度、垂直度、倾斜度

定位公差：位置度、对称度、同轴（同心）度

跳动公差：圆跳动、全跳动形状公差：单一要素对其理想要素允许的变动量。用以限制被测要素的形状误差；其公差带只有形状和大小，方向和位置均浮动。

线轮廓度和面轮廓度：公差带有形状和大小要求外，