高中数学苏教版第三章三角恒等变换 公开课

几个三角恒等式课时训练25几个三角恒等式基础夯实1.有下列关系式:①sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ;②cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ;③sin3θ-sin5θ=-cos4θcosθ;④sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ;⑤sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)].其中正确等式的个数是() 答案D解析只有⑤正确.2.函数y=cosxcos的最小正周期是()A. B.π π π答案B解析cosxcos==coscos=cos,∴最小正周期为π.3.已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β=() C. D.答案A解析cos2α-cos2β=(1+cos2α)-(1+cos2β)==-sin(α-β)sin(α+β)=m.4.导学号51820230已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()A. B.C. D.答案D解析设该等腰三角形顶角为α,底角为β,则有α+2β=π,β=,∴sinβ=sin=cos.∵2cos2-1=cosα,∴cos.5.直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB的最大值为.

答案解析∵A+B=,sinAsinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]=cos(A-B),又-<A-B<,∴0<cos(A-B)≤1.∴sinAsinB有最大值.6.导学号51820231已知sin2α=,则tan2α+的值为.

答案解析∵sin2α=,∴2tan2α-5tanα+2=0,解得tanα=或tanα=2.当tanα=时,tan2α++4=;当tanα=2时,tan2α+=4+.综上,原式=.7.在△ABC中,求证:cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC.证明∵A,B,C为△ABC的三个内角,∴A+B+C=π,即C=π-(A+B).∴左边=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2(A+B)-1=2cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A-B)]-1=4cos(A+B)cosAcosB-1=-1-4cosAcosBcosC=右边,∴原等式成立.能力提升8.(2023·北京朝阳区高一期末)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.解(1)∵f(x)=sin2x+sinxcosx-2=sin2x-2=sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调增区间是(k∈Z).9.导学号51820232已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a·b.(1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若f-f,其中α∈,求α.解(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3=2cos2x-2sin2x-3=2-4sin2x-3=-4sin2x-1=-2(1-cos2x)-1=2cos2x-3,∴T=π,f(x)∈(-5,-1],x≠kπ+(k∈Z).(2)∵f-f,α∈,∴2cos2-3-,2cos