第5章电磁感应

第五章电磁感应§1电磁感应定律§2动生电动势和感生电动势§3互感和自感§4暂态过程*§5灵敏电流计和冲击电流计法拉第(MichaelFaraday1791—1867)伟大的英国物理学家和化学家。法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想。他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。

§1电磁感应定律1、电磁感应现象的发现1820年，Oersted发现了电流的磁效应

1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象

1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则

1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。一、电磁感应现象2、电磁感应的几个典型实验感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质、速度、电源极性有关与有无磁介质、开关速度、电源极性有关感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。----电磁感应现象3结论：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。----感应电流由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。----感应电动势二、法拉第电磁感应定律法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比在国际单位制中负号表示感应电动势的方向(1)若回路是

N

匝密绕线圈(2)若闭合回路中电阻为R感应电荷为讨论：则有对于N匝串联回路，每匝中穿过的磁通量分别为全磁通或磁通链在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面解通过面积元的磁通量（选顺时针方向为正）例求：线框中的感应电动势楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。三、楞次定律1、内容：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。2、应用：判断感应电动势的方向3、楞次定律与能量守恒定律

感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流•高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)交变电流•减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片•电磁阻尼四、涡电流

电磁阻尼电磁阻尼——涡流所产生的机械效应电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来,火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的.炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体电磁炉涡电流的机械效应电磁炉的工作原理

将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象？非金属环随堂小议

当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随r

增大而增大，——趋肤效应。五．趋肤效应定性解释参见图5.7。图5.7趋肤效应定量描述d——从导线表面向轴线方向的深度；j0——导线表面(d=0)处的电流密度；js——趋肤深度，j减小到j0

的e分之一

(37%)的深度理论计算可得：Endd0ds

越小趋肤越显著式中：一动生电动势

动生电动势：导线在磁场中作切割磁力线的运动时所产生的感应电动势称为动生电动势§2动生电动势与感生电动势感应电动势感应电动势分为两类：1动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动2感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化2动生电动势的产生机制结论：动生电动势的本质是洛伦兹力,

洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。1）运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用2）运动导体的两端出现电荷后使导体内形成强度为的电场3）平衡条件4）电动势+-B1）非静电场强3动生电动势的一般情况

2）动生电动势3）讨论：当运动导线不是直线，磁场也不均匀求动生电动势的一般步骤：(1)规定一积分路线的方向，即方向。(2)任取线元，考察该处方向以及的正负(3)利用计算电动势电动势的方向与积分路线方向相同电动势的方向与积分路线方向相反例在匀强磁场B

中，长R

的铜棒绕其一端

O在垂直于

B

的平面内转动，角速度为

OR求：棒上的电动势解方法一(动生电动势):dl方向方法二(法拉第电磁感应定律):在dt时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定如果是铜盘转动等效于无数铜棒并联法拉第电机设：均匀磁场，线圈平面与竖直方向夹角θ

，线圈匝数

N

，面积S=l1l2a处θθl2ab转动线圈b处（方向）（方向）4

在磁场中转动的线圈内的感应电动势由得或式中或式中【另法】

：交流发电机1.感生电场（涡旋电场）二、感生电动势

*麦克斯韦的假设：

变化磁场在其周围激发一种电场，这种电场就称为感生电场由电动势的定义由法拉第电磁感应定律静电场

感生电场共同点：

对电荷有力的作用

对电荷有力的作用

不同点：由静止电荷产生

变化的磁场产生（保守场）

（非保守场）电力线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。（有源场）

线为无头无尾的闭合曲线。（涡旋场）2.

感生电场与静电场的比较与的关系：与成右手螺旋关系例在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化(

)时，求管内外的感生电场。解：任取一电场线作为闭合回路。

（1）当时

的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。（2）当时

螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线

电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。3.电子感应加速器铁芯环形真空管道线圈电子束

法向力则积分

切向力××××××××××××××××R

感应加速器而而向心力由式(a)和(b)得(a)则所以(b)对称分析可得切向加速法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo加速过程洛仑兹力向心。可见，只有第一个四分之一周期同时满足此二条件。tB0

B~t

曲线磁场变化曲线3.电子感应加速器一个周期内感生电场的方向电子感应加速器的感应电场方向随激发它的磁场的正弦变化而变化。由图示可见，只有1、4两个四分之一周期电子得到加速，而第四个1/4周期由于洛仑兹力背离圆心不能维持电子恒定的圆运动，故只有第一个1/4周期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。电子感应加速器原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。只在第一个1/4周期内对电子加速Review不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。电磁感应现象法拉第电磁感应定律动生电动势感生电动势例．交流发电机原理：面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。

解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：令εm=NBω，则εi=εmsinωt令ω=2πf，则εi=εmsin2πftΕi为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。

§3

自感与互感一自感K合上灯泡A先亮,B后亮K断开B会突闪1现象日光灯,镇流器就应用了自感I(t)B(t)

(t)2自感系数L—自感系数与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关线圈反抗电流变化的能力,一种电惯性的表现IBHL的单位:亨利()bWVs1H1.A11..A1iIB(1)式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化(2)L越大,对同样的电流变化自感电流就越大,即回路中电流越难改变亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1832年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。3自感系数的计算假设电路中流有电流I,IB

，再计算

L=/I例1求单层密绕长直螺线管的自感。已知l、N、S、解:

设回路中通有电流IL仅与回路、介质有关I电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。4、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。5、电磁惯性6、自感现象的利弊有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。例2同轴电缆由半径分别为R1

和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求：无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知二互感互感电动势互感系数线圈1内电流的变化，引起线圈2内的电动势12互感M的单位也是亨利(H)注意：M与两个回路的大小、形状、相对位置及周围介质的磁导率有关，与回路中是否通有电流无关。

应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈互感的计算假设一个线圈电流I分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F由L=F/I求出互感系数例1

半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管.(1)由此特例证明M12=M21=M;(2)当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势解：

设螺线管1中通有电流I1通过螺线管2的磁通链数为又设螺线管2中通有电流I2，则因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为即有例2一无限长导线通有电流现有一矩形线框与长直导线共面。求：互感系数和互感电动势解:穿过线框的磁通量互感系数互感电动势三、两个线圈串联的自感系数

L1＋L2=?L一般情况不等，与串联方式有关

串联方式

串联顺接：1尾与2头接

L=L1＋L2+2M串联反接：1尾与2尾接

L=L1＋L2-2M无漏磁时四、磁能

自感磁能开关接通1I

增加

Ф增加L方向与I方向相反

电源做功

产生焦耳热因抵消感应电流多做功，使电路中电流达到I值电源克服感应电动势所做的功线圈中电流从0增到

I过程中，电源由于L中出现感应电动势而多做的功的总和

K倒向2,电流从I减到0，自感电动势做正功

=A互感磁能

在建立电流过程中电源做功R上产生焦耳热抵抗自感电动势做功－WL抵抗互感电动势做功－？互感系数M此时线圈1和2互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算：

先在线圈1中建立电流I1，2中无电流，故无互感

在接通线圈2并维持1中电流I1不变（可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功——互感电动势

外接电源需要抵抗互感电动势所做的功

同样若先建立I2，再接通线圈2则

维持线圈1内电流不变这部分功转化成互感磁能储存在线圈内

维持线圈2内电流不变而总磁能与电流建立的先后次序无关，A＝A’，所以便证明了M21＝M12＝M

两个线圈系统总磁能

推广到k个线圈的普遍情况总磁能

1、2的自感磁能，大于零

互感磁能，可正可负对称形式i、j线圈之间的M第i个线圈的自感系数§4暂态过程一、RL电路的暂态过程

暂态过程是指在阶跃电压作用下，电流由变化逐渐趋于稳定的过程当电键

K连接“1”端时LRK12RL电路上电——RL电路的时间常数0.63I0tiI00RL电路上电曲线初始条件得再将

K连接“2”端时K12LRRL电路放电积分初始条件即tiI00.37I00RL电路放电曲线再将

K连接“2”端时K12LRRL电路放电【讨论】：tiI00.37I00RL电路放电曲线

L

——电磁惯性L大，大，暂态过程长；

RL

电路，电流滞后于电压二、RC电路的暂态过程充电过程，

K接“1”端K12CRRC电路充电和得由初始条件RC电路的时间常数二、RC电路的暂态过程放电过程，再令K接“2”端和由解得RC电路放电K12CR得初始条件电容器充满电时的电量RC电路的时间常数【讨论】：

RC电路的时间常量电压滞后于电流C大，大，暂态过程长；C小，小，暂态过程短。RC电路的矩形脉冲响应矩形脉冲（U，tp

）电容上的电压

电阻上的电压

即当时，，电容被充电；当时，电容器经电阻R放电。

微分电路：取RC串联电路中的电阻两端为输出端

微分电路RC电路的矩形脉冲响应

耦合电路：取RC串联电路中的电阻两端为输出端

耦合电路RC电路的矩形脉冲响应RC电路的矩形脉冲响应(1)当>>T时，电容C的充放电非常缓慢，其输出波形近似理想方波，是理想耦合电路(2)当≈T时，电容C有一定的充放电，其输出波形的平顶部分有一定的下降或上升，不是理想方波(3)当<<

T时，电容C在极短时间内已充放电完毕，因而输出波形为上下尖脉冲，是微分电路

积分电路：取RC串联电路中的电容两端为输出端RC电路的矩形脉冲响应

积分电路INOUT三、LCR电路的暂态过程当

K接“1”时再将

K接“2”端K12LRLCR电路充电C将代入上式，得可得二阶常系数微分方程也称阻尼振动方程阻尼度阻尼度λ>1时过阻尼振荡λ<1时阻尼振荡λ=1时临界阻尼振荡Review自感系数互感系数假设电路中流有电流I,IB

，再计算

L或M=/I自感线圈储存磁场能量

例1环芯的相对磁导率r=600的螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻R=2，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降低20A。求线圈M中产生的感应电动势i和感应电流Ii；求2秒内通过线圈M的感应电量qi解：由安培环路定律通过线圈M的全磁通

代入数值可得

2秒内通过线圈M的感应电量为例3直导线通交流电，置于磁导率为

的介质中,已知:求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势其中

I0和

是大于零的常数解：ad例2

如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M

距离导线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。解：金属棒上取长度元dx，每