建筑制图-轴测投影

轴测图正轴测图斜轴测图轴测图概述目录

图11-1（a）示出形体的三面正投影图，图11-1（b）示出同一形体的轴测投影图。比较这两种图可以看出：三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看懂；而轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。轴测图概述图9-1正投影图与轴测图工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。P轴测投影面轴测图

§9-1轴测图概述轴测图的形成：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形叫轴测图。1OZ1Y1X1轴测轴轴测投影OYZX直角坐标形体正轴测图：投影线与轴测投影面垂直所得的轴测图。斜轴测图：投影线与轴测投影面倾斜时所得的轴测图。轴间角：两根轴测轴之间的夹角。轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的的比值。OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。投射光线轴测图概述轴测图概述（续）轴测图的几个投影特性：2物体上平行于轴测投影面的平面，其轴测投影反映实形；不平行于轴测投影面的平面，其轴测投影只是类似图形。3.物体上两平行线段的投影长度与空间长度的比值相等。1.物体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。和坐标轴平行的直线，其轴测投影与相应的轴测轴平行。轴测图投影特性实形常用的几种轴测图的轴间角和轴向伸缩系数XYZOq=0.5P=r=1XYOZp=r=1q=0.5XYOZp=q=r=1XYZOp=q=r=1正图轴测图轴测斜正面斜二测斜等测水平面正等测正二测轴测图种类轴间角和轴向伸缩系数正方体的轴测图901351351509012097132131120120120LLLL0.5LL实形LLLL轴测图种类LL0.5L

§9-2正轴测图当投影方向S与轴测投影面P相互垂直时，所得的轴测投影称为正轴测投影，根据伸缩系数p、q、r是否相等，正轴测投影可分为正等轴测投影，正二轴测投影和正三轴测投影。正等轴测投影：当选定三个轴向伸缩率相等时，即p=q=r，所得的正轴测投影，称为正等测投影。经过计算，可得p=q=r=0.82≈1，Φ=δ=30º正二等轴测投影：当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影，经过计算，可得p=r=0.94≈1，q=0.47≈0.5，Φ=7º10´，ε1=69º,ε2=45º。正轴测图

正等轴测投影正等轴测投影图9-2正等测的轴间角和轴向变形系数正等测图的画法用坐标法画正六棱锥的正等测图：1.画轴测轴X1、Y1、

Z1。

2.在X1轴上定a1和

d1点。3.根据顶点b的坐标值定出其轴测投影b1,求出其对称点c1、e1、f1.4.根据锥高H在Z1

轴上定s1点。５.连接各条可见棱线。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY用坐标法画正六棱锥的正等测图正等轴测投影用坐标法画正六棱锥的正等测图：1.画轴测轴X1、Y1、

Z1。

2.在X1轴上定a1和

d1点。3.根据顶点b的坐标值定出其轴测投影b1,求出其对称点c1、e1、f1.4.根据锥高H在Z1

轴上定s1点。５.连接各条可见棱线。O1Z1Y1X1cefsa'b'(f')c'(e')d's'dabYbXbHHb1a1d1c1e1f1s1XbbY正等测图的画法用叠加法画组合体的正等测图：用叠加法画组合体的正等测图（例）1.用形体分析法分解形体为三部分。2.先画底部底板的轴测图。3.在底板上方的正中画中间板。4.在中间板上方的正中画顶板。5.加粗可见轮廓线，适当加以润饰。正等测图的画法用叠加法画组合体的正等测图：1.用形体分析法分解形体为三部分。2.先画底部底板的轴测图。3.在底板上方的正中画中间板。4.在中间板上方的正中画顶板。5.加粗可见轮廓线，适当加以润饰。正等测图的画法用端面法画台阶的正等测图：1.看懂视图，台阶是由左右栏板和三个踏步组成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再画右栏板内侧踏步轮廓线的轴测图。4.由右栏板踏步轮廓线的端点画踏步线至左栏板。5.整理完成全图。2.先画左右栏板的轴测图。用端面法画台阶的正等测图正等测图的画法用端面法画台阶的正等测图：1.看懂视图，台阶是由左右栏板和三个踏步组成。Y2XX2X1Z2XZ2XX1Y3.再画右栏板内侧踏步轮廓线的轴测图。4.由右栏板踏步轮廓线的端点画踏步线至左栏板。5.整理完成全图。2.先画左右栏板的轴测图。正等测图的画法1、看懂视图，形体由一个长方体被切割和开槽后形成。3、根据截平面的位置，分别切割长方体的轴测图，并画出截交线。4、整理可见轮廓线和截交线，完成全图。AABCBCDD用切割法画形体的正等测图用切割法画形体的正等测图2、先画完整长方体的轴测图正等测图的画法1、看懂视图，形体由一个长方体被切割和开槽后形成。3、根据截平面的位置，分别切割长方体的轴测图，并画出截交线。4、整理可见轮廓线和截交线，完成全图。AABCBCDD用切割法画形体的正等测图2、先画完整长方体的轴测图

正二等轴测投影正二等轴测投影当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影，经过计算，可得p=r=0.94，q=0.47，Φ=7º10´正二等轴测投影比较常用，它的立体感比较强，但作图比较麻烦，还习惯把p和r简化为1，q简化为0.5，这时画出的正二测图比实际的轴测投影稍大些。

轴测图的选择轴测图的选择轴测图类型的选择直线影响到轴测图的效果，选择时，一般先考虑采用作图比较简便的正等测图，如果效果不好，才考虑用正二测图，在选择时应注意下列几点：要避免被遮挡。轴测图上，要尽可能将隐蔽部分表达清楚，要能看透孔洞或看见孔洞的底。要避免转角处的交线投射成一直线。要避免投影成左右对称的图形，这一要求对平面体而言，因为圆柱、圆锥、球的正轴测图，总是左右对称的。要避免有侧面的投影积聚成直线。正等测图的画法

先作梁柱板在板底平面的投影的正等测图（即俯视图的正等测图），然后根据梁柱板的高(厚）度分别向下向上画出其轴测投影，最后连接各条可见轮廓线即成。作梁柱板接头的仰视正等测图作梁柱板接头的仰视正等测图板底平面向上画板向下画柱向下画梁平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，可用四心法画出这些椭圆。方法如下：X1Y1Z1OXXYZOO短轴平行于Z1轴长轴垂直于Z1轴O1O2O3O4dcababcd平行于H面的圆圆外切正方形的正等测图是菱形水平圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方向是不同的：平行于水平面的圆平行于正面的圆平行于侧面的圆长轴垂直于Z1轴短轴平行于Z1轴长轴垂直于X1轴短轴平行于X1轴长轴垂直于Y1轴短轴平行于Y1轴Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2平行于坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于不同坐标面的圆的正等测图，其椭圆的长短轴的方向是不同的：平行于水平面的圆平行于正面的圆平行于侧面的圆长轴垂直于Z1轴短轴平行于Z1轴长轴垂直于X1轴短轴平行于X1轴长轴垂直于Y1轴短轴平行于Y1轴Z1Y1X1O2O3O4O1O3O4O1O2O3O4O1O2h圆柱的正等测图

圆柱的画法：先画顶面的椭圆，再用移心法画出底面的椭圆（移动距离为圆柱的高），然后画上下椭圆的公切线。hhO4O3O2O3O2O4O1用移心法画圆柱的正等测图圆锥的正等测图hh圆台的画法：分别用四心法画出上下底面的椭圆，然后画出上下椭圆的公切线。上下椭圆的公切线圆台的正等测图[例1]作曲面体的正等测图。[例1]作曲面体的正等测图内外各画3个椭圆XYOXYO用移心法画下面的椭圆[例2]作曲面体的正等测图。[例2]作曲面体的正等测图1.先画圆柱上端面的椭圆；2.用移心法画圆柱下端面的椭圆；3.用移心法画水平切割面的椭圆；4.画纵横方向切割面的交线；5.加粗所需轮廓线，完成全图。[例3]画窗框1-1和2-2的正等测图22111-12-2[例3]画窗框1-1和2-2的正等测图。1-1正等测图2-2正等测图AABB先画断面的轴测图，后依次画出各表面的轴测图。

§9-3斜轴测图当投影方面倾斜于轴测投影面时所得的斜投影，称为斜轴测投影，以V面或V面平行面作为轴测投影图，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影，若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平面斜轴测投影。斜轴测图

正面斜轴测图不管投影方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的正面斜轴测图反映实形，这个特性，使得斜轴测图的作图比较方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点尤为显著。

互相平行的直线，其正面斜轴测图仍互相平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段长度之比，等于相应的轴向伸缩率。正面斜轴测图垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化，正面斜轴测投影的O´Y´轴的轴倾角δ和轴向伸缩率q互不相关，可以单独随意选择，一般多分别采用45º和0.5。

正面斜轴测图正面斜轴测图图9-3正面斜二测的轴间角和轴向变形系数XY斜二测图的画法用分层定心法画形体的正面斜二测图：1.看懂视图，物体在Y方向上形状复杂，2.根据Y方向各端面的圆的圆心定位尺寸，确定其在轴测图上的位置（注意定位尺寸均缩短一半）。3.由各层圆心画出各个端面的轴测图（注意后端面的圆可看到一部分）。4.整理完成全图。画形体的正面斜二测图O1O2O3Y1Y2O3O2O1Y12Y22斜二测图的画法用分层定心法画形体的正面斜二测图：1.看懂视图，物体在Y方向上形状复杂，2.根据Y方向各端面的圆的圆心定位尺寸，确定其在轴测图上的位置（注意定位尺寸均缩短一半）。3.由各层圆心画出各个端面的轴测图（注意后端面的圆可看到一部分）。4.整理完成全图。O3O2O4Y12O1XYY32Y22画形体的正面斜二测图YXO1O2O3O4Y3Y2Y1平面一平面二平面三平面四[例4]画形体的正面斜二测图O1O2O3Y2Y1[例4]用分层定心法画形体的正面斜二测图。O1O2O3Y2/2Y1/2[例5]画形体的正面斜二测图ABA/2B/2[例5]画形体的正面斜二测图。

水平斜轴测图形体不动，仍保持进行正投影时的位置，而用倾斜于H面的平行光线向H面进行投影，得水平面斜轴测图，O´X´和O´Y´之间的轴间角仍是90O，伸缩率都是1，即在水平面斜轴测图上能反映与H面平行的平面图形的实形，至于O´Z´和O´X´之间的轴间角以及O´Z´的轴向伸缩率，同样可以单独任意选择，通常，轴间角Z´O´X´取120º，伸缩率仍取1，画图时，习惯把O´Z´画成铅直方向，则O´X´和O´Y´分别对水平线成30º和60º角。

水平斜轴测图图9-4水平斜二测的轴间角和轴向变形系数水平面斜等测图的画法