第3章图像的基本运算(第二版)

第三章数字图像的基本运算《数字图像处理》研究生课程

从严格的意义上来说，各种图像处理方法都是一种图像运算方法。

从一般意义上来说，图像运算仅指对图像中的所有像素实施了相同处理的那些运算，比如对图像的点运算、直方图运算、代数运算、几何运算、灰度插值运算等。3.1灰度反转

3.1灰度反转

黑白图像的反转就是使灰度值为1的像素值变成0，使灰度值为0的像素值变成1。

对于256灰度级图像来说，图像的灰度反转值就是用255分别减去原图像的各个像素的灰度值。

设图像的灰度级为L，则图像的灰度反转可表示为：3.1灰度反转

256灰度级图像的灰度反转如图1所示。

2552550负片正片fg3.2对数变换

对原图像f(x,y)进行对数变换的解析式可表示为：2552550对数曲线fg

对数变换曲线如下图所示：

3.2对数变换

对数变换的作用：

（1）通过对图像的灰度值的动态范围进行压缩，来主要用于调高输入图像的低灰度值。（2）人的视觉感觉与进入人眼的光的强度成对数关系，常先给图像进行对数变换后再显示输出。3.2对数变换3.3灰度直方图

灰度图像的直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数，一般用一个二维坐标来表示。

描述灰度图像直方图的二维坐标的横坐标用于表示像素的灰度级别，纵坐标用于表示该灰度出现的频数（像素的个数）。

3.3.1灰度直方图的概念及分布特征

设一幅数字图像的灰度级范围为[0，L-1]，则该图像的灰度直方图可定义为：

3.3.1灰度直方图的概念及分布特征其中，表示第级灰度值；表示图像中灰度值为的像素的个数；是灰度图像的直方图函数。=0，1，2，…，L-1

（3.3）

灰度直方图表明图像中每一个灰度级有多少个象素由Matlab直方图计算程序计算左边图得到的图象直方图3.3.1灰度直方图的概念及分布特征3.3.1灰度直方图的概念及分布特征(a)(b)图2.15四种基本图像类型图像及其灰度直方图(暗、亮、低对比度、高对比度)

(c)(d)图2.15四种基本图像类型图像及其灰度直方图(暗、亮、低对比度、高对比度)

3.3.1灰度直方图的概念及分布特征3.3.2归一化灰度图像直方图归一化灰度图像直方图的引入：

由于式（3.3）所定义的灰度直方图反映的是图像中各灰度的实际出现频数，这样当某个灰度值的频数（计数值）远远大于其它灰度值的频数时，根据图像的某个或某些像素出现的最大频数来确定直方图的纵坐标的最大尺度既不方便也不太现实，所以就引入了归一化直方图的概念

=0，1，2，…，L-1

（3.3）

3.3.2归一化灰度图像直方图

设为图像的第级灰度值，是图像中具有灰度值的像素的个数，是图像中的像素总数，则图像的灰度直方图定义为：

；

=0，1，…，L-1

3.3.3灰度直方图的特征

灰度直方图具有如下一些特征：

（1）直方图仅能描述图像中每个灰度值具有的像素个数，不能表示图像中每个像素的位置(空间)信息；

（2）任一特定的图像都有惟一的直方图，不同的图像可以具有相同的直方图；（3）对于空间分辨率为M×N，且灰度级范围为[0，L-1]的图像，有关系：=M×N

（4）如果一幅图像由两个不连接的区域组成，则整幅图像的直方图等于两个不连接的区域的直方图之和。3.4二维直方图

3.4二维直方图

二维直方图的引入：

真彩色图像：

◆真彩色图像中的每一个像素的实际颜色值用三种纯色分量R、G、B表示;

◆每个分量的亮度值用一个字节表示；

◆真彩色图像的颜色总数多达

28×28×28=16777216种3.4二维直方图

◆是一种描述彩色图像中红色光图像的亮度（灰度）值与蓝色光图像的灰度值的关系的函数；

◆用一个二维坐标表示，横坐标表示红色图像的灰度级别，纵坐标表示蓝色图像的灰度级别。

◆也即，坐标（DR，DB）处的值是指在红光图像中具有灰度值DR，且在蓝光图像中具有灰度值DB的像素（对）的个数。

图3.4彩色图像及其对应的蓝、红光图像和二维直方图250200150100500RB050100150200250（a）原彩色图像（b）二维直方图

（c）纯蓝光分量图像（d）纯红光分量图像

3.4二维直方图3.5图像的代数运算

图像相加是通过对两幅大小相同的图像对应位置像素的相加运算，以产生一幅新的含有两幅图像信息的图像的方法。图像相加也称为图像合成。3.5.1图像的相加运算

3.5.1图像的相加运算

设和分别表示大小为×的两幅输入图像，图像和图像相加后得到的结果输出图像为，且：

[0，-1]，[0，-1]，则两幅图像的相加运算可表示为：3.5.1图像的相加运算

+=3.5.1图像的相加运算

+=3.5.1图像的相加运算

两幅256灰度级图像对应坐标位置像素值的相加，其结果必然会超过其最大的灰度表示范围256，显然对图像相加运算的结果都需要进行处理，基本方法有三种：一种是将两像素灰度值相加后的平均值作为相加结果。一种是根据两幅图像所有像素灰度值相加结果的最小值和最大值情况，作等比例缩小，使其结果灰度值符合0至255的灰度值范围。三是当两像素灰度值相加后的值超过255时，取255即可。

3.5.2图像的相减运算

设和分别表示大小为×的两幅输入图像，从图像中的各位置的像素中减去的相应位置的像素值后，得到的结果输出图像为，且[0,-1]，[0,-1]，则两幅图像的相减运算可表示为：3.5.2图像的相减运算

=—3.5.2图像的相减运算

当两幅256灰度级图像对应坐标位置像素值相减的结果大于或等于零时，则取其为结果图像中对应位置像素的灰度值值；当相减结果小于零时，一般都是取零为结果值。当然，对于某些特殊的应用目的，也可以取其绝对值为结果值。

图像相减运算的典型应用是图像的变化检测。

3.6图像的几何运算2.4空间分辨率和灰度级分辨率2.4空间分辨率和灰度级分辨率2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率◆空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。◆一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。

1、空间分辨率

图2.6空间分辨率的线对概念示例2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率宽度为W的黑线宽度为W的白线一个宽度为

2W线对对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用M×N表示。

在景物大小不变的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列M×N就越大；反之，采样的空间分辨率越低，获得的图像阵列M×N就越小。

在空间分辨率不变的情况下，图像阵列M×N越大，图像的尺寸就越大；反之，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率当简单地把矩形数字化仪的尺寸看作是“单位距离”时，就可把一幅数字图像的阵列大小M×N称为该幅数字图像的空间分辨率。

这种约定没有考虑图像与实际地物的对应关系，而仅仅是为了便于理解。

在实际的图像处理应用中，要结合应用需求进行理解。

2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率比如：实际中的空间分辨率示例RealWorldVectorDataRasterData1pixel=10mX10m分辨率=10m10M10M1Pixel光栅、栅格

2、灰度分辨率

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数

L

称为图像的灰度级分辨率。

#12.4.1空间分辨率和灰度级分辨率2.4.2采样数变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)是从图(a)的512×512的图像中，每隔一行删去一行和每隔一列删去一列而得到的256×256的图像。图(c）、(d)、(e)、(f)的获得与上述方法类似。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)(f)

图2.7采样数变化对图像视觉效果的影响示例

原图对应的景物大小没有变化，对原图采样的“线对”宽度也没有变化,只是对同一景物图像的采样数目减少了。2.4.2采样数变化对图像视觉效果的影响

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)(f)

图2.7采样数变化对图像视觉效果的影响示例

由此说明：（1）在图像的空间分辨率不变(这里指线对宽度不变)的情况下，采样数越少，图像越小。（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。2.4.2采样数变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的灰度级分辨率与图(a)相同(为256)，但空间分辨率依次降低为256×256、128×128、64×64、32×32和16×16(也即，线对宽度一次加宽了)。

2.4.3

空间分辨率对图像视觉效果的影响

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.8空间分辨率变化对图像视觉效果的影响示例2.4.3

空间分辨率对图像视觉效果的影响

上面各图的共同特征是大小尺寸相同，这种特征的获得是通过降低空间分辨率，也即增加采样的线对宽度保证的。

由此可见，随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。2.4.3

空间分辨率对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的空间级分辨率与图(a)相同(为512×512)，但灰度分辨率依次降低为32、16、8、4和2。

2.4.4

灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

（a）256

（b）32

（c）16（d）8

（e）4

（f）2图2.9灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响示例

2.4.4

灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

由上图可见，随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。

2.4.4

灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2.5像素间的关系

2.5像素间的关系

本节在讨论有关问题时约定：◆用诸如p、q和r这样的一类小写字母表示某些特指的像素；◆用诸如S、T和R这样的一类大写字母表示像素子集。

1、相邻像素与4-邻域

设相对于显示坐标系的图像中的像素p位于(x，y)处，则p在水平方向和垂直方向相邻的像素qi最多可有4个，其坐标分别为：（x-1，y）,（x，y-1）,（x，y+1）,（x+1，y）由这4个像素组成的集合称为像素p的4-邻域,记为N4(p)。

2.5.1像素的相邻和邻域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+1

2、对角相邻像素与4-对角邻域

设相对于显示坐标系的图像中的像素p位于(x，y)处，则p的对角相邻像素ri最多可有4个，其坐标分别为：

(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)由这4个像素组成的集合称为像素p的4-对角邻域,记为ND(p)。2.5.1像素的相邻和邻域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+1

3、8-邻域

把像素p的4-对角邻域像素和4-邻域像素组成的集合称为像素p的8-邻域，记为N8(p)。

2.5.1像素的相邻和邻域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+12.5.2像素的邻接性与连通性

{自学}

1、距离度量函数

对于在图像显示坐标系中坐标分别位于(x，y)，(u，v)和(w，z)处的像素p、q和r，如果：

(1）D(p,q)≥0（D(p,q)=0，当且仅当p=q，即p和q是指同一像素）；

(2）D(p,q)=D(q,p)；

(3）D(p,r)≤D(p,q)+D(q,r)。则D是距离度量函数。

2.5.3距离的度量

2、欧氏距离

像素p和q之间的欧氏（Euclidean）距离定义为：

De(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2

（2.12）也即，所有距像素点(x,y)的欧氏距离小于或等于De的像素都包含在以(x,y)为中心，以De为半径的圆平面中。

2.5.3距离的度量

3、街区距离

像素p和q之间的D4距离，也即街区（city-block）距离，定义为：

D4(p,q)=|x-u|+|y-v|（2.13）也即，所有由相距像素点(x,y)的街区距离（D4）小于D4或等于D4的像素组成一个中心点在(x,y)的菱形。2.5.3距离的度量

3、街区距离（续）

比如，那些与点(x,y)的街区距离小于2或等于2的像素组成了如下图所示的等距离轮廓。

2

212

21012

2122

D4(p,q)=|x-u|+|y-v|2.5.3距离的度量

4、棋盘距离

像素p和q之间的D8距离，也即棋盘距离，定义为：

D8(p,q)=max(|x-u|，|y-v|)（2.14）也即，所有由距像素点(x,y)的棋盘距离（D8）小于D8或等于D8的像素组成一个中心点在(x,y)的方形。

2.5.3距离的度量

4、棋盘距离

比如，距点(x,y)的棋盘距离小于或等于2的像素组成了如下图所示的等距离轮廓。

22222

21112

21012

21112

22222

D8(p,q)=max(|x-u|，|y-v|)

2.5.3距离的度量2.6图像的代数运算

2.6图像的代数运算

图像的代数运算主要是指两幅输入图像对应像素间的一对一的灰度值相加、相减运算。这些运算在许多的图像处理中都会用到。

（1）加法：g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)2.6图像的代数运算

+=

（2）减法：g(x,y)=f1(x,y)—f2(x,y)2.6图像的代数运算

2.6图像的代数运算

=—变化检测2.7图像直方图

2.7灰度直方图

2.7.1灰度直方图图像的灰度直方图，是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数。

设一幅数字图像的灰度级范围为[0,L-1]，则该图像的灰度直方图可定义为：

h(rk)=nk(k=0,1,2,…,L-1)(2.19)其中，rk表示第k级灰度值；nk表示图像中灰度值为rk的像素个数；h(rk)是直方图函数，表示图像中灰度级值为rk的像素的个数。

2.7灰度直方图

2.7.1灰度直方图直方图表明每一个灰度有多少个象素由Matlab直方图计算程序计算左边图得到的图象直方图(a)(b)图2.15四种基本图像类型图像及其灰度直方图(暗、亮、低对比度、高对比度)

2.7.1灰度直方图(c)(d)图2.15四种基本图像类型图像及其灰度直方图(暗、亮、低对比度、高对比度)

2.7.1灰度直方图2.7灰度直方图

2.7.2二维直方图

引入：真彩色图像：

◆真彩色图像中的每一个像素的实际颜色值用三种纯色分量R、G、B表示;

◆每个分量的亮度值用一个字节表示；

◆真彩色图像的颜色总数多达

28×28×28=16777216种2.7.2二维直方图

◆是一种描述彩色图像中红色光图像的亮度（灰度）值与蓝色光图像的灰度值的关系的函数；

◆用一个二维坐标表示，横坐标表示红色图像的灰度级别，纵坐标表示蓝色图像的灰度级别。

◆也即，坐标（DR，DB）处的值是指在红光图像中具有灰度值DR，且在蓝光图像中具有灰度值DB的像素（对）的个数。

图2.16彩色图像及其对应的蓝、红光图像和二维直方图250200150100500RB050100150200250（a）原彩色图像（b）二维直方图

（c）纯蓝光分量图像（d）纯红光分量图像

2.7.2二维直方图2.7.3灰度直方图的特征

灰度直方图具有如下一些特征：

（1）直方图仅能描述图像中每个灰度级具有的像素个数,不能表示图像中每个像素的位置（空间）信息；

（2）任一特定的图像都有惟一的直方图，不同的图像可以具有相同的直方图；（3）对于空间分辨率为M×N，且灰度级范围为[0，L-1]的图像，有关系：=M×N(2.20)

（4）如果一幅图像由两个不连接的区域组成，则整幅图像的直方图等于两个不连接的区域的直方图之和。2.8图像的显示

2.8图像的显示

2.8.1显示分辨率与图像分辨率

显示分辨率是指显示屏上能够显示的数字图像的最大像素行数和最大像素列数，取决于显示器上所能够显示的像素点之间的距离。

图像分辨率反映了数字化图像中可分辨的最小细节，也即图像的空间分辨率。在这里将图像分辨率看成是图像阵列的大小。

2.8.1显示分辨率与图像分辨率同一显示器（或显示分辨率相同的不同显示器）显示的图像大小只与被显示的图像（阵列）的空间分辨率大小（图像尺寸）有关，与显示器的显示分辨率无关。

换句话说，具有不同空间分辨率的数字图像在同一显示器上的显示分辨率相同。

当同一幅图像（或图像分辨率相同的不同图像）显示在两个不同显示分辨率的显示器上时，显示的图像的外观尺寸与显示器的显示分辨率有关：显示分辨率越高，显示出的图像的外观尺寸越小；显示分辨率越低，显示出的图像的外观尺寸越大。2.8.1显示分辨率与图像分辨率2.8.2光度分辨率与灰度分辨率

光分辨率是指显示系统在每个像素位置产生正确的亮度或光密度的精度，部分地依赖于控制每个像素亮度的比特数。

灰度分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化,一般把灰度级数L称为数字图像的灰度级分辨率。

人眼的视觉过程是一个复杂的过程，可用亮度（灰度）、色调和饱和度这三个基本特征量来区分颜色。

◆亮度与物体的反射率（或透射率）成正比；

◆色调与混合光谱中主要光的波长相联系；

◆饱和度与色调的纯度有关。2.8.3彩色模型有关彩色模型的详细概念，将在第9章的彩色与多光谱图像处理一章中介绍。

◆

位映像，是指一个二维的像素阵列。

◆

位图，是指采用位映像方法显示和存储的图像。

◆

位映像设备，是指把位映像形式的二维像素阵列图像，按先行后列的顺序，通过逐像素地重复扫描的方式来显示位图的设备（显示器）。2.8.4位图2.8.4位图图2.17机械零件轮廓图像图2.18机械零件轮廓图像的位图2.8.5调色板◆

调色板：是指在16色或256色显示系统中，将图像中出现最频繁的16种或256种颜色组成一个颜色表，并将它们分别编号为0至15或0至255，这样就使每一个4位或8位的颜色编号与颜色表中的24位颜色值（对应一种颜色的R、G、B值）相对应。

这种4位或8位的颜色编号称为颜色的索引号，由颜色索引号及其对应的24位颜色值组成的表称为颜色查找表(lookuptable,简称LUT),也称为调色板。

颜色红色分量（R）绿色分量（G）蓝色分量（B）黑色000白色255255255红色25500绿色02550蓝色00255青色0255255品红（紫色）2550255黄色2552550灰色128128128橄榄色1281280深青色0128128银色192192192表2.1常用颜色的RGB值组合每一色为二值时，则可显示8色RGB

颜色000001

010

011

100101

1101112.9图像文件格式2.9图像文件格式

常用的文件格式有：BMP、JPEG、GIF、TIFF、PCX等。

2.9图像文件格式

◆

BMP文件（BitmapFile）是一种Windows采用的点阵式图像文件格式。

◆BMP图像文件主要由：

位图文件头（BitmapFileHeader）位图信息头（BitmapInformationHeader）位图调色板（BitmapPalette）位图数据（BitmapData）四部分组成。

2.9图像文件格式

位图文件的组成部分各部分的标识名称各部分的作用与用途位图文件头BITMAPFILEHEADER说明文件的类型和位图数据的起始位置等，共14个字节。位图信息头BITMAPINFORMATION说明位图文件的大小、位图的高度和宽度、位图的颜色格式和压缩类型等信息。共40个字节。位图调色板RGBQUAD由位图的颜色格式字段所确定的调色板数组，数组中的每个元素是一个RGBQUAD结构，占4个字节。位图数据BYTE位图数据，位图的压缩格式确定了该数据阵列是压缩数据或是非压缩数据。表2.2BMP位图文件的组成

2.9.1位图文件头

◆位图文件头BITMAPFILEHEADER可定义为如下的结构:typedefstruct{WORDbfType；文件类型

DWORDbfSize；文件大小

WORDbfReserved1；保留字1，约定0

WORDbfReserved2；保留字2，约定0

DWORDbfoffBits；位图阵列偏移量

}BITMAPFILEHEADER；

2.9.2位图信息头◆位图信息头BITMAPINFORMATION可定义为如下的结构：typedefstruct{DWORDbiSize;信息头大小DWORDbiWidth;位图宽度DWORDbiHeight;位图高度WORDbiPlane;