工程流体力学-第二章

第二章流体静力学第一节流体静压力及其特征第二节流体的平衡方程第三节流体静力学基本公式及应用第四节几种质量力作用下的流体平衡第五节静止作用在平面上的总压力第六节静止作用在曲面上的总压力工程流体力学---第二章流体静力学流体静力学就是研究流体在静止状态的平衡规律及其工程应用的科学。所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。因此流体处于静止状态包括了两种形式：

一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。

另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止流体中显现不出来。☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。第一节流体静压力及其特征工程流体力学---第二章流体静力学一、质量力1.定义：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫体积力。3.

质量力的大小用单位质量力来度量。所谓单位质量力就是作用于单位质量流体上的质量力。2.常见的质量力：重力ΔW=Δmg

直线运动惯性力ΔFI=Δm·a

离心惯性力ΔFR=Δm·rω2

。4.表示方法：设均质流体的质量为m,体积为V,所受质量力为F。F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk为单位质量力,在数值上等于加速度。而fx、fy、fz分别表示单位质量力在坐标轴上的分量，在数值上也分别等于加速度在x

、y、z轴上的分量。工程流体力学---第二章流体静力学实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z轴铅垂向上，xoy为水平面，则单位质量力在x

、y、z轴上的分量为

fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g

式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反。工程流体力学---第二章流体静力学二、表面力1.定义：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。2.种类：法向分力：沿表面内法线方向的压力，单位面积上的法向力称为流体的正应力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，单位面积上的切向力就是流体粘性引起的切应力。3.作用机理：周围流体分子或固体分子对分离体表面的分子作用力的宏观表现。工程流体力学---第二章流体静力学三、静压力在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。法向力微元面积上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。静压力定义工程流体力学---第二章流体静力学

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定单位);

标准大气压,atm;

某流体在柱高度，如mmH2O，mmHg;

bar（巴）或kgf/cm2等。常用的压力的单位1标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2

=1.013bar=10.33mH2O=760mmHg换算关系工程流体力学---第二章流体静力学1kgf/cm2=1工程大气压（at)1工程大气压(at)=98070Pa=10000kgf/m2

=1kgf/cm2

=0.9807bar=10mH2O=735.6mmHg☆静压力的单位非常小，因此，在工程上常用的单位是kPa（103Pa）或MPa（106Pa）工程流体力学---第二章流体静力学1.流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线方向。

（利用静止流体性质进行证明）四、流体静压力的两个重要特性☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；☆流体不能承受拉力，只能承受压力。静压力惟一可能的方向就是内法线方向。工程流体力学---第二章流体静力学2.静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等。表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p=p(x,y,z)，由此得静压强的全微分为工程流体力学---第二章流体静力学第二节流体平衡方程平衡微分方程的建立，可得到各种不同情况下的流体静压力的分布规律。一、流体平衡微分方程的建立以图示微小平行六面体为研究对象，六面体棱长分别为dx、dy、dz首先分析微元六面体内流体上的力在x方向上的分量。微元以外的流体作用于其上的表面力均与作用面相垂直。只有与x方向垂直的前后两个面上的总压力在x轴上的的分量不为零。

工程流体力学---第二章流体静力学设六面体中心A点处的静压力为P(x,y,z),则：工程流体力学---第二章流体静力学欧拉平衡方程（1755年）说明：（1）在流体力学中占有重要地位（2）既适用于绝对静止状态，又适用于相对静止状态；（3）既适用于不可压缩流体，又适用于可压缩流体。物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。工程流体力学---第二章流体静力学作用于微元流体上的表面力重力场中的压力分布表明：静止流体在同一水平面上的压力是相等的。注意：以上方程仅适用于重力场中静止的不可压缩流体代入边界条件并积分得：pozoh112p1p2z2z1当流体所受的质量力仅为重力时：故有：二、等压面等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。

液体的自由液面便是一个特殊的等压面。2.

等压面方程式

等压面方程式工程流体力学---第二章流体静力学压强差方程式3.等压面的性质

I、等压面也是等势面；II、等压面垂直于单位质量力；证明：取等压面上任意微小线段III、两种互不掺混液体的分界面也是等压面。等压面与质量力互相垂直。☆根据质量力的方向可以确定等压面形状；也可以根据等压面形状确定质量力的方向。工程流体力学---第二章流体静力学三、静力学基本方程式工程流体力学---第二章流体静力学推导静力学基本方程式静力学方程的几种不同形式

工程流体力学---第二章流体静力学适用条件重力作用下的均质流体。对于分装在互不相同的两个容器内的流体或在同一容器中不同密度的两种流体之间，流体静力学基本方程式不成立。当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等（等压面）。实例：1132244535p1p2p工程流体力学---第二章流体静力学等压面概念工程流体力学---第二章流体静力学四、静力学基本方程式的意义（1）位置水头（位置高度）流体质点距某一水平基准面的高度。（见图中的z）（2）压强水头（压强高度）由流体静力学基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度。（3）静力水头（测压管水头）位置水头z和压强水头p/(

g)之和。1.几何意义静力学基本方程式的几何意义：静止流体中测压管水头为常数。工程流体力学---第二章流体静力学2.物理意义☆如果容器内液面压力p0大于或小于大气压Pa，则测压管液面会高于或低于容器液面，但测压管水头仍为常数。（1）位置势能（比位能）流体质点距某一水平基准面的高度z。（单位重量流体所具有的位置势能）工程流体力学---第二章流体静力学（2）压力势能（简称压能）由流体静力学基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度(单位重力流体所具有的压力势能)。（3）比势能（总比能）对单位重力流体来说，比势能是比位能z和压能p/(

g)之和。静力学基本方程式的物理意义：静止流体中总比能为常数。工程流体力学---第二章流体静力学第三节流体静力学基本公式及其应用流体平衡微分方程式建立了流体静压力与质量力之间的微分关系，揭示了流体平衡时所遵循的普遍规律，它对在任何有势质量力作用下的平衡流体均适用。在解决工程实际问题时，必须得到静压力分布规律的解析表达式，以便解决实际问题。最常见的流体平衡是仅在重力作用下的平衡（绝对静止）。下面分析绝对静止的静压力分布规律。工程流体力学---第二章流体静力学一、流体静力学基本公式hh'h流体力学中习惯用深度坐标来计算静压力，即用h=-z表示液面下某点在液面下的铅直深度（1）压强基本公式p0AAp0工程流体力学---第二章流体静力学（自由液面不可压缩流体静压力基本公式）外力施加于流体表面产生压强。一是通过固体对流体施加外力而产生压强；二是通过气体使液体表面产生压强；三是通过不同质的液体使液面产生压强。（2）淹深（h）自由液面下的深度。（3）液面压强的产生方式工程流体力学---第二章流体静力学（4）静力学基本公式表明：①重力作用下的均质流体内部的静压力与深度h呈线性关系；②当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。③液面压强能够在流体内部等值传递的原理——帕斯卡定律。工程流体力学---第二章流体静力学工程流体力学---第二章流体静力学二、流体静压力的计算标准及其表示方法1.大气压强(pa）：由地球表面上的大气层产生的压强。2.国际标准大气压强(patm）：将地球平均纬度（北纬45º）,海平面z=0处，温度为15ºC时的压强平均值。定义为国际标准大气压强。且patm=101325Pa。3.流体静压力的计算标准①绝对标准：以物理真空为零点的标准。按照绝对标准计量的压力成为绝对压力；②相对标准：以当地大气压为零点的标准。按照相对标准计量的压力成为相对压力。4.流体静压力的表示方法绝对压力（absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准，以pab表示。表压(gaugepressure)：以当地大气压为基准，以pM表示，通常省略下标M，仅以P表示。它与绝对压力的关系，可用下式表示：

表压＝绝对压力－大气压力（P=Pab-Pa）真空度（vacuum）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，以pV表示即：

真空度＝大气压力－绝对压力(PV=Pa-Pab)注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本书中如不加说明时均可按标准大气压计算。图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）表压的含义是比当地大气压大多少；真空度的含义是比当地大气压小多少。表压越大，真空度越小，反之亦然。归纳出以下关系：注意：（1）真空度与表压的符号相反，真空度不能直接参与计算；（2）计算过程中必须将真空度转换为表压代入方程中来计算。三、流体静压力的测量目前常用的压力测量手段有：压力表（金属测压计）、压力传感器（电子测压计）、液式测压计等。1.压力表（金属弹性式测压计）液压传动中的压力表。适用于大量程直接观测。2.压力传感器（电子测压计）适用于远程动态测量。3.液式测压计目前常用液式的压力测量手段有：测压管、U形压差计、斜管压差计、单管压差计、微差压差计等。（1）简单测压管

②

测压管

绝压:①气压计:表压:气压计p=0p0H测压管pHp0优点：结构简单，精密度高，造价低廉。缺点：①量程较小；②不适合测量气体的压力。（2）U形测压管11p1pahH00克服了简单测压管内工作液体不可改变，以及不能测量气体压力等弱点。利用等压面的原理若被测流体为气体，由于则（3）U形压差计1122p1p2z1z2HU形管压差计00选基准面列静力学方程★被测流体的密度与工作液体的密度直接决定了U形管压差计的量程和精度。倾斜管路压差测量根据流体静力学方程当被测的流体为气体时，可忽略,则——两点间压差计算公式若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压或真空度。当管子平放时：,表压真空度p1pap1pa当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、采用微差压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。

（4）倒U型管压差计（5）倾斜液柱压差计H1Hp1p2倾斜液柱压差计α当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。式中α为倾斜角，其值愈小，则R值放大为R＇的倍数愈大。

式中ρa、ρb——分别表示重、轻两种指示液的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa－ρb）构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相溶；扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。对于一定的压差，（Pa－Pb）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。（6）微差压差计例1-4如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。R=0.1m解取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则

p1＇＝p1

（a）p1＇＝pa-xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb-（R＋x）ρH2Og根据式（a）Pa-pb＝xρH2Og＋RρHgg-（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa例已知ρ=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求Dz=?解:z1+p1/ρ

g=z2+p2/ρ

gDz=z1–z2=(p2–p1)/ρ

g=(79.68–4.0)×103/(9.8×800)Dz=2m【例1-5】如图所示测量装置，活塞直径为35mm，油的相对密度δ

油～0.92，水银的相对密度δ

Hg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算U形管测压计的液面高差△h值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为补充例题：如图所示，求凝汽器内的绝对压力和真空值解：根据静力学基本方程：p＋h·ρHgg＝P0凝汽器的绝对压力p＝p0－ρHggh＝9.807×104－13.34×104×0.706＝3890（Pa）凝汽器的真空pr＝p0－p＝9.807×104－3890＝94180（Pa）答：凝汽器的绝对压力为3890Pa，真空为94180Pa。四、液面的测量是监测容器和设备内液面高度的装置，如水箱、锅炉汽包上都装有水位计。举例：火电厂锅炉运行中，监视和正确测量锅炉汽包内的水位以及保持水位在规定范围内是非常重要的。常用液位计有：高读液位计、低读液位计、电感应液位计、机械液位计、光学液位计等。说明：图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管压差计例1-5为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。1、分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R1或R2，试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。

2、当（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m时，试求石油产品的密度ρP及Z1。解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）将式（a）减去式（b）并经整理得

例题：如图所示的汽包内工作压力Pg＝10.9MPa，水位计读数h1＝300mm，若水位计中水温为260℃，计算汽包实际水位h2及差值Δh。（根据已知的汽包工作压力Pg＝10.9MPa，水位计中水的温度t＝260℃，查出汽包中饱和水密度ρ2＝673kg/m３，水位计中水的密度ρ1＝785kg/m３。）解：在水连通管上取点A，A点左右两侧静压力相等，若略去高差Δh一段蒸汽的重位压头，可列出如下方程式：ρ2g（Δh＋h1）＝ρ1gh1673（Δh＋0.3）＝785×0.3Δh＝（0.3785－673×0.3）/673＝0.0499（m）≈50（mm）汽包内的实际水位h2＝h1＋Δh＝300＋50＝350（mm）答：汽包内的实际水位h2＝350mm，汽包内的实际水位与水位计水位差值Δh为50mm。

为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。

作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为五、确定液封高度第四节几种质量力作用下的流体平衡一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡根据达朗伯原理，流体处于相对平衡时，作用在流体质点上的质量力，除了重力以外，还要虚加一个大小为ma方向与加速度方向相反的惯性力。作用于单位质量流体上的质量力：1.流体静压力分布规律等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式表明：2.等压面方程二、等角速旋转容器中流体的相对平衡等角速旋转容器如图所示。盛有液体的容器绕铅垂轴旋转，当运动为等角速度旋转时，液体质点之间没有相对运动，处于平衡状态。此时液面形成一个漏斗的旋转面。1.流体静压力分布规律用等加速水平运动容器中流体相对平衡相同分析的方法，可得等角速旋转容器中流体静压力分布公式结论：在同一高度上，液体静压力沿径向按半径的二次方增大。2.等压面方程第五节静止流体作用在平面上的总压力流体静力学研究的主要内容包括：（1）压力分布规律（前面已讨论）（2）静止流体作用在物面的总压力（本节讨论）。总压力的计算主要用于：水箱、油罐等设备的受力分析及强度校核。本节以最简单的物面——平面为例讨论静止流体作用在平面上的总压力，如图所示。一、总压力的大小和方向作用在任意形状上的总压力形心处压力说明（1）作用在任一形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心C处的压力的乘积。（2）总压力P的作用方向是垂直地指向这个作用面。二、压力中心（centerofpressure）总压力的作用点称为压力中心。根据理论力学中合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。压力中心D永远低于平面形心C。特例：对水平放置的平面，压力中心与形心重合。压力中心的计算公式从这个方程式可以看到，压力中心的位置与θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。应用上述计算公式时注意问题：（1）由于工程实际中容器的内外受到的大气压的作用相互抵消，所以在计算总压力时不考虑大气压力的影响，而仅仅考虑形体形成的总压力。（2）注意压力中心计算式中y坐标原点的取法。什么是等效自由液面？图2的自由液面为图1液面的等效自由液面。采用等效自由液面计算时的注意事项不能将图1中的o′点作为y坐标的原点，应取图2中o点作为y坐标的原点。换句话说,在进行压力中心位置计算时，应下面步骤进行:（1）将液面压力不是大气压的液面转换成等效自由液面;（2）重新找出y的原点坐标；（3）计算压力中心位置。各种常见的规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的轴的惯性矩书中表2-1。1、静止液体作用在水平面上的总压力大小由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：

总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。静止液体作用在水平面上的总压力2、静水奇象图中四个容器有同一种液体，根据式液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。第六节静止流体作用在曲面上的总压力工程实际问题：计算静止流体对这些器壁的作用力。水塔油罐分水器锅炉蒸馏塔圆柱形圆锥形半球形球冠形静止流体作用在曲面上的总压力问题实例分析：设曲面ab的面积为A

，置于液体之中，如图。（1）力的分解在曲面ab上任取一微小面积dA（淹深为h），其所受压力

dp=ghdA将dP分解为水平分力dPx和垂直分力dPy，然后分别在整个面积A上求积分。一、流体对曲面壁的总压力（2）水平分力表明：静止流体作用在曲面上的总压力在某一水平面上的分力等于曲面在该方向的投影面所受到的总压力，其作用线通过投影面的压力中心。推理：总压力在任一水平方向上的分量：二、压力体压力体——所研究的曲面与通过曲面周界的垂直面和液体自由表面或其延伸面所围成的封闭空间。（1）纯数学的概念；（2）与体积内是否充满液体无关。实压力体虚压力体（1）压力体与形成压力的液体在曲面的同侧；（2）用（+）表示；（3）上图所示，对曲面形成向下的压力。（1）压力体与形成压力的液体在曲面的异侧；（2）用（-）表示；（3）上图所示，对曲面形成向上的浮力。注意：（1）图中FG的压力体是实压力体，但压力体的上部分确没充满液体；（2）压力的合成；（3）如液面上方不为大气压时，可采用与平面一样的处理方法（找出等效自由液面，再画压力体）虚压力体（总压力为浮力）阿基米德定律本章小结几个基本概念：质量力、表面力、流体的平衡状态、压强、位置水头、静力水头、淹深、压力体。重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。1为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。试求贮槽内液体的贮存量为多少吨？观察瓶压缩空气HRh解：由题意得：R=130mm，h=20cm，D=2m，980kg/，（1）管道内空气缓慢鼓泡u=0，可用静力学原理求解。（2）空气的很小，忽略空气柱的影响。

利用流体平衡的一般表达式推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为，大气可视作等温的理想气体。解：大气层仅考虑重力，所以：

X=0，Y=0，Z=-g，dz=dh

又理想气体其中M为气体平均分子量，R为气体通用常数。

积分整理得[一]计算题j01a10003如图(ａ)所示两容器与一水银压差计用橡皮管相连，此二容器及接管中均充满水，读数Ｒ=650mm，试求：p1与p2的差值。又,若维持p1、p2不变,但将此二容