工程光学第二,三 章(合肥工业大学)

第二章球面系统工程光学例题一折射球面，半径为r=20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求（1）轴上物点A的成像位置。（2）垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位置。例题解：（1）利用式（2-14）得解上式得l′=165.75㎜。

（2）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为利用式（2-14）得解上式得lB′=162.71㎜。

第三节单个反射球面的成像在球面折射成像的相关公式中，令n‘=-n,可以得到反射球面镜的物象计算公式如下：（2-25）（2-26）（2-27）（2-28）（2-29）例题例2-2凹面镜的曲率半径为160㎜，一个高度为20㎜的物体放在反射镜前100㎜处，试求像距、像高和垂轴放大率。第三节单个反射球面的成像解由题意已知，r=-160㎜，l=-100㎜，

y=20㎜，代入式(2-25)得

解得l′=-400㎜

㎜

垂轴放大率为负值，像为倒立，像距为负值，表示位于反射镜的左侧，为实像。

第四节共轴球面系统的成像透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光学系统称为球面系统。若所有球面的球心都在同一条直线上，称为共轴球面系统C1n1C3O3n2’(n3)n3’n1’(n2)O2C2O1u1’(u2)图2—11h1-u1-u2’u3-u3’h2h3A1B1y1-y1’（y2）B1’（B2）A1’（A2）A2’（A3）y2’（y3）B2’（B3）B3’A3’-y3’l’2r1l’1-l1-l2r2d1d1-l2r3l’3第四节共轴球面系统的成像参照图2-11可以得到以下的过渡公式

…

…

…

（2-34）

…

…

第四节共轴球面系统的成像如果光学系统有k个折（反）射面，并且已知系统参数r1、r2、…、rk，n1、n2、…、nk+1，d1、d2、…、dk-1，对给定的物点（l1、u1、y1），我们可以按下面步骤顺序求得系统的像（lk′、uk′、yk′）：①对第一面作单个球面成像计算求得（l1′、u1′、y1′）；②用过渡公式由（l1′、u1′、y1′）求得（l2、u2、y2）；③对第二面作单个球面成像计算求得（l2′、u2′、y2′）；④用过渡公式由（l2′、u2′、y2′）求得（l3、u3、y3）；……⑤对第k面作单个球面成像计算求得（lk′、uk′、yk′）。第四节共轴球面系统的成像共轴球面系统的放大率就是各面放大率的乘积，即（2-35）（2-36）（2-37）三个放大率之间的关系依然成立（2-38）

第四节共轴球面系统的成像例2-3有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5，一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？解依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像后会聚，如图2-12a。

RR/2图2-12a第一次成像，，，，即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。

第四节共轴球面系统的成像第二次成像，，，代入公式得得

即最终会聚于第二面的右侧处，对第二面而言，是一个虚物成实像的过程。

第四节共轴球面系统的成像第二种情况，光束经三次成像后会聚，第一次光束经前表面折射（同前一种情况），第二次光束经后表面的镀银面反射，第三次光束再经前表面折射后成像，第三次成像时光束从右到左，如图2-12b。

R/2R/3R第一次成像同前，得

第二次被反射面成像，，

代入公式：

，得

即经第二面反射后成像于反射面左侧处，虚物成实像

第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转180°来计算第三次成像,此时有,，，

代入公式得

得

最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。

图2-12b第三章理想光学系统工程光学1、理想光学系统的共线理论

2、理想光学系统的基点与基面

3、理想光学系统的物像关系4、理想光学系统的多光组成像5、实际光学系统的基点和基面第三章理想光学系统结束第一节理想光学系统的共线理论理想光学系统把实际光学系统在近轴区以近轴光线成完善像的理论推广到任意大的空间和任意宽的光束，这样的光学系统称之为理想光学系统。第一节理想光学系统的共线理论理想光学系统理论又称之为高斯光学，其基本核心是共线成像。所谓共线成像，就是指在理想光学系统中的一一对应关系：1、任一物点在像空间都有一个和它唯一对应的像点；2、物空间任一条直线，则在像空间也有对应的唯一直线；3、物空间任一平面，像空间也有唯一的对应平面。这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之共线成像，这种物像一一对应的关系称之为共轭关系。第一节理想光学系统的共线理论按照这一理论，可以得到如下推论：①如果一条物方光线经过物点P，则对应的像方光线必经过其共轭点P′；②如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭平面也垂直于光轴；③在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。这个理论很重要，它是推导几何光学许多重要定律的基础。请在今后学习中注意领会其思想。第一节理想光学系统的共线理论例3-1

如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学系统的一对共轭面，并且已知该共轭面的垂轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P的像点。图3-1第一节理想光学系统的共线理论解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点，光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。返回下一节第二节理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点和基面包括了这样一些特殊的共轭点和共轭面：①无限远的轴上物点和它对应的共轭像点（像方焦点）；②无限远的轴上像点和它对应的共轭物点（物方焦点）；③一对垂轴放大率等于+1的共轭平面（主面）；④一对角放大率等于+1的共轭点（节点）。下一节返回第二节理想光学系统的基点与基面1、无限远的轴上物点和它所对应的像点F′－像方焦点

如图3-2所示,F′称为系统的像方焦点。

F′与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过F′点作垂直于光轴的平面，该平面称之为系统的像方焦平面。F′图3-2像方焦点和像方焦平面具有以下性质：1．任意一条平行于光轴的物方入射光线，在像方一定通过像方焦点F′。2．与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在像方会聚于像方焦平面上的一个轴外点。轴外点的位置与斜平行光的角度相对应。

第二节理想光学系统的基点与基面F′F′A′2、无限远的轴上像点和它对应的物方共轭点F—物方焦点

如果轴上有一物点所对应的共轭像点位于像方无限远，则该物点称之为物方焦点，用F表示。过F点垂直于光轴的平面，此平面称之为物方焦平面，物方焦平面与像方无限远处垂直于光轴的像平面共轭。

第二节理想光学系统的基点与基面FF物方焦点和物方焦平面具有以下性质：

1．从F点发出的光线经过光学系统后将平行于光轴出射，交于无限远的轴上点，即F与像方无限远的轴上点共轭；2．物方焦平面上的轴外一点A发出的光束经过光学系统后将以与光轴成某一夹角的斜平行光束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点的位置与出射斜平行光束的角度一一对应。第二节理想光学系统的基点与基面AFFF′3、垂轴放大率的一对共轭面—主平面

不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率等于+1，我们把这对共轭平面称为主平面（简称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物方的称为物方主面和物方主点，物方主点用H表示；在像方的称为像方主面和像方主点，像方主点用H′表示。

第二节理想光学系统的基点与基面H′HQ′Q第二节理想光学系统的基点与基面4、光学系统的焦距

焦面到主面的距离定义为光学系统的焦距，像方主点H′到像方焦点F′的距离称为像方焦距，用f′表示，物方主点H到物方焦点F的距离称之为物方焦距，用f表示。由图3-7，有

第二节理想光学系统的基点与基面(3-1a）（3-1b）式中，h为光线在主面上的高度，U、U′分别为光线的物、像方孔径角。为光焦度，它是系统像方焦距的倒数