任意角、弧度制及任意角的三角函数专题训练

2222任意角、度制及任意的三角函数专训练一、选题1.出下列四个题：①－

3π4π是第二限角；②是第三象角；③是第四象角；④315°43是第一限角其中正的命题有()A.1个

B.2个

C.3

D.42.知点α，α)在第象限，角α的终边在________限()A.第一限C.第三限

B.二象限D.四象限33.已知角θ的终边过点，m，且sinθ＝则等于()516A.－3B.3C.3

D.±34.从(1，0)出发，单位圆逆时方向运坐标为)

π

弧长到点，则点的A.，2C.，－

3B.，－21D.，22θθθ5.是第三象角，cos＝，则是()A.第一限角C.第三限角

B.二象限角D.四象限角6.一圆弧长等其所在的内接正三形的边，则其圆心α∈(0，π)的弧度数)πA.3

B.

π2

C.D.27.出下列命题①第二限角大于第象限角②三角形的角是第象限角或第象限角③不论用角度制还用弧度度量一个角它们与形的半径的小无关④若＝β，则α与β的终边相同；⑤cosθ<0则θ是第二第三象22限的角其中正命题的个数()A.1B.2D.48.已知角θ的顶点原点重合，始边的正半轴重，边在直y上，则θ＝()A.－

B.

35

3C.5

4D.5二、填题9.知角α的终边在图所示影表示的范内包括边界，则角α用集合表示为设P是α终边一点，＝，若点P关于原的对称点Q，则点的坐标是ππ11.已扇形的心角为，面积为，则扇形的弧长于63已知角α的终经过点3－9a＋2)，且≤0，sinα，则实数a的取值范是π已知圆Ox＋y＝4与轴半轴交点为MM沿O顺时针动弧2长到达N，以为边的角为α，则α＝()A.－1

B.1C.－D.2114.设α是二象限，(x，4)为终边上的一，且cos＝x则tanα等于5()4A.3

B.

C.

D.－

43函数y2sin－1定义域如图，在平直角坐系中一单圆的圆的初始位置在01)，此时圆上点P位置在00)圆在轴上沿向滚动当→圆滚动圆心位于(2，时，的坐标为55任意角、度制及任意的三角函数专训练答案一、选题1.出下列四个题：①－

3π4π是第二限角；②是第三象角；③是第四象角；④315°43是第一限角其中正的命题有()A.1个

B.2个

C.3

D.4解析

－

3π4ππ4π是第三限角，故①误.＝＋，从而是第三象限角②正433确－＝－－40°，而③确－＝－＋45°从而④确答案

C2.知点α，α)在第象限，角α的终边在限()A.第一限C.第三限

B.二象限D.四象限解析答案

由题意tan＜0，cosα＜0α是二象限.B34.已角θ的终边经点P(4，)，sinθ＝则等于()516A.－3B.3C.3

D.±3解析答案

sinθB

3＝，得m＝164.P从0)发，沿位圆逆时针向运动标为()

π

弧长到Q点则点坐A.，2C.，－

3B.，－21D.，22解析

由三角数定义可知点坐标(x)满＝cos

2π2π＝－＝sin32222222222＝

32

.答案

Aθθθ5.是第三象角，且＝，则是()A.第一限角C.第三限角

B.二象限角D.四象限角θ解析由是第三象限角，知为第二或四象限，2θθθθ∵cos＝，cos≤0，上知为第二限角答案

B6.一圆弧长等其所在的内接正三形的边，则其圆心απ)的弧度数)πA.3

B.

π2

C.D.2解析3.答案

设圆半为r，其内接三角形的边为3，所以r＝r，∴＝C7.出下列命题①第二限角大于第象限角②三角形的角是第象限角或第象限角③不论用角度制还用弧度度量一个角它们与形的半径的小无关④若＝β，则α与β的终边相同；⑤cosθ<0则θ是第二第三象限的角其中正命题的个数()A.1B.2D.4解析

举反例第一象限角370°小于二象限，故①；当三形的内角时，既不是一象角，不是第象限角，错；正确；π5ππ5π由于＝sin，但与的终边相同，④错；当θ＝－，θ既66不是第象限角，也是第三限角，故⑤错综上可知有③正确答案

A9.已角θ的顶点与原重合，边与x轴正半轴重合终边在线y22224π4π54lπr6l＝，22224π4π54lπr6l＝，1π2上，则θ＝()A.－

B.

35

3C.5

4D.5解析

由题意，tanθ＝2，即sinθ＝，将其入

θ＋cosθ＝中可13得cosθ＝故cos2θ＝θ－＝－55答案

B二、填题9.知角α的终边在图所示影表示的范内包括边界，则角α用集合表示为解析

在[2π)内终边落阴影部角的集合为，π所以，求角的集合π＋，π＋∈Z).答案

π＋，π＋π∈Z)设P角α终边上一，且|OP＝1若点P关于原点的对点为，则Q点的坐是解析答案

由已知P(cosα，sin)，－cosα－sin).－cosα，－sin)ππ11.已扇形的心角为，面积为，则扇形的弧长于63解析答案

＝，π设扇形径为r，长为，则解得3，＝2.π312.已知角α的终经过点3a－9＋，且≤0sin>0，则实数a取值范是解析

∵cos≤，α，∴的边落在二象限或y轴正半轴上a－≤0∴＋，

∴2<≤3.答案

－，3]252x666252x666π已知圆Ox＋y＝4与轴半轴交点为MM沿O顺时针动弧2长到达N，以为边的角为α，则α＝()A.－1B.1C.－D.2解析

ππ圆的半为，的弧长对应圆心角，故以ON为终边的角2α＝2kπ

π4

，∈，故α＝答案

B114.设α是二象限，(x，4)为终边上的一，且cos＝x则tanα等于5()4A.3

B.

C.

D.－

43解析

1因为是二象限，所以＝x<0，即x51又cosα＝＝，x＋164解得x－，所以tan＝＝－.答案

D函数＝x的定义域解析

1∵－≥0sinx≥.2由三角数线画出x足条件终边范如图阴所示)π5π∴x∈π＋，π＋k∈Z).答案

π5ππ＋，π＋kZ)如图在平面角坐标系中一单位圆的心的初位置在01)此时圆一点的位置(，，圆在x轴→上沿正滚动，当圆动到圆位于1)时OP的坐标为________.解析

如图，CQ∥x轴，PQQ为垂足根据题