《数学广角找次品》公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

八数学广角—找次品“次品”定义：在生活中我们经常会碰到这么情况，在一些外观看似相同物品中，混着一个质量不一样(轻一点或重一点)物品，像这类物品我们把它叫做“次品”。这些次品需要我们想方法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。有3瓶木糖醇，其中1瓶少3片，你能设法把它找出来吗？打开瓶子数一数。用手掂一掂，比较轻就是少那一瓶。用秤称。

像这种比较轻物品，我们普通借助天平来测量它重量。在天平左右两边各放1瓶木糖醇，假如平衡说明这两个都不是次品.

在天平左右两边各放1瓶木糖醇，假如不平衡，说明次品就在翘起来那边。需要称

次。

不平衡，轻是次品。1二、探究新知有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？平衡，是次品。你能想方法把用天平找次品过程，清楚地表示出来吗？能够这么统计。我用表示钙片。探寻规律次品2瓶结论：两瓶能够一次找出次品。次品123在天平左右两边各放1瓶，假如不平衡，说明次品就在翘起来那边。3瓶次品123结论：三瓶也能够一次找出次品。假如平衡，说明次品就是另外一瓶。

3瓶这么称能找出次品吗？为何？放在天平两边物体个数应相同。123小结1：在两个物品或三个物品里找次品方法是什么？不论是2个物品还是3个物品，都只需要称一次就一定能够找到次品。四瓶可以怎么找呢？4瓶1234123412341234次品次品次品结论：四瓶要两次才能够找出次品。例1这里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想方法把它找出来吗？健胃消食

2健胃消食

1健胃消食

3健胃消食

5健胃消食

4健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

1

健胃消食

4健胃消食

5健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

1

健胃消食

4健胃消食

52121最优策略：１、把待测物品分成三份。

２、平均分２、尽可能平均分，不能均分，也应该使多一份与少一份只相差１。二、探究新知8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，最少称几次就确保一定能找出次品？是指必定能找出次品最少次数。（最优方案）用表示零件平衡，再各放……不平衡，重……是指每一条“可能路径”都要考虑到，不能“碰运气”（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）最少称几次，能确保找出次品来？小组合作讨论：9瓶瓶数分成份数每份个数确保能找出次品次数9999瓶数分成份数每份个数确保能找出次品次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次能够确保找出次品。10瓶10瓶两次能确保找行到次品吗？再试一试吧！1025、531033、3、431034、4、231043、3、2、231052、2、2、2、2310101、1、1、1、1、1、1、1、1、15瓶数分成份数每份个数确保能找出次品次数结论：十瓶最少要三次才确保能够找出次品。(分3份)666第一次第二次(分3份)222第三次(分2份)1118(分3份)999第一次第二次(分3份)333第三次(分3份)11127(分3份)9910第一次第二次(分3份)334第三次(分2份)2228(分3份)第二次第三次(分3份)第四次(分3份)27999333111278127第一次(分3份)最优策略：１、把待测物品分成三份。

２、平均分２、尽可能平均分，不能均分，也应该使多一份与少一份只相差１。研究统计表分一分称一称想一想瓶数分成几份每份各是几个称次数确保能找出次品称最少次数

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最正确分法3最好是平均分或者使多一份与少一份个数只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

要区分物品数目确保能找出次品需要次数2~34~910~2728~8182~243……12345……

有

10

瓶水，其中

9

瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它水略重一些。最少称几次能确保找出这瓶盐水?

分成3份(3，3，4)，则最少称3次能够确保找出这瓶盐水。1.(1)假如用天平称，称几次能够找出来?2次。 我吃了2个。这9筐里你吃是哪一筐?300g/筐(2)你能称2次就确保把它找出来吗?将9筐分成3份(3，3，3)，①天平两边分别放3筐，若天平平衡，则轻一筐在剩下三筐中。②再从剩下三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻一边一筐即为小松树吃那一筐；若天平仍平衡，则剩下一筐即为小松鼠吃那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻三筐中取两筐，操作如②。(3)假如天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗?

有可能。2.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，假如能用天平称，最少几次能够找出这盒饼干?3次。3.计算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-

-

2737=--772737=2714++16-

121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+164.小明和父亲现在年纪和是34岁，3年后父亲比小明大24岁。今年小明和父亲各多少岁?今年小明年纪:(34-24)÷2=5(岁)今年父亲年纪:5+24=29(岁)答:今年小明5岁，父亲29岁。5.1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1

袋质量不足，轻一些。最少称几次能确保找出这袋糖果来?你会用下面图表示称过程吗?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量那袋一起放到天平上，若未称量重，则它大于500克,若轻,则它小于500克;假如任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重与未称量一起放到天平上,若较重与未称量一样重,则先前那袋小于500克,若较重依然重,则较重大于500克。7.*

五(1)班有2