第二章财务估价

第二章财务估价财务估价是指对一项资产价值的估计。它是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。财务估价的基本方法是折现现金流量法，涉及三个基本的财务观念：时间价值、现金流量、风险价值。本章介绍资金时间价值、投资风险价值和证券（债券和股票）估价三大方面内容。1一、资金时间价值的概念1.含义一定量的资金在不同时间上具有不同的价值。例如在年初将1万元存入银行，若银行存款年利率为10%，则年终该笔资金可增值为1.1万元，增值的1千元即为资金的时间价值。

资金时间价值是资金在运动中由于时间因素而形成价值量的增值额。又称货币时间价值。第一节资金时间价值2一、资金时间价值的概念2.来源工人创造的剩余价值。Ｇ－Ｗ－Ｇˊ3.产生资金投入生产经营过程才能产生时间价值。4.表示方式相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券利率）绝对数：资金时间价值额=初始投资额×资金时间价值率3问题：1000元存入银行3年，年利率为5%，3年后可取出多少元？单利计算：1150元复利计算：1157.63元4资金时间价值可以按单利计算，也可按复利计算，通常采用复利计算资金时间价值。（一）单利单利是指各期的利息永远只按本金为基础计算，各期的利息不再计息。计算公式：利息总额I=Pin

本利和F=P+Pin=P（1+in

）式中：I——利息总额 P——本金

i——利率 n——期限二、单利与复利5复利是根据前期利息和本金之和计算各期利息的。不仅本金要计算利息，而且利息也要计算利息。例如：年初存入1000元，第二年底到期，年利率10%。若按单利计息，到期时的利息总额为：

100010%2=200元若按复利计算，则有：第一年利息：100010%=100元第二年利息：110010%=110元两年利息总额：210元（二）复利6一定量的资金按复利方式计算利息，到期时的本利和即为复利终值。计算公式为：

F=P(1+i)n式中：

F——复利终值P——复利现值（本金）

i——利率n——期数

(1+i)n——称为复利终值系数（也称为1元的复利终值，可从附表1查出），记为（F/P，i，n）1、复利终值的计算7公式推导：第一年本利和为P+Pi=P(1+i)

第二年本利和为P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2

……

第n年本利和为P(1+i)n

举例：将1000元存入银行，年利率10%（按复利计算），5年后到期。问到期时能收回多少钱？

复利终值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元复利终值计算举例8复利现值是指未来某个时间上一定量的资金按复利计算，在现在的价值。它与复利终值是相对的，是复利终值的逆运算。计算公式为：P=F(1+i)-n

式中：P——复利现值F——复利终值

i——利率n——期限

(1+i)-n——称为复利现值系数（也称为1元的复利现值，可从附表2查出）,记为（P/F，i，n）

2、复利现值的计算9举例1：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计算）。问现在必须存入多少钱？复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元问题：某人有10万元进行投资活动，若年报酬率为8%，则多少年后他的资金可达到20万元？

已知：P=10万元F=20万元i=8%

求：n=？

即：（F/P，8%，n）=2求其中的n=?

复利现值计算举例10资金翻番的近似公式：72法则：n=72/I(I为利率的百分数,如利率为8%时,I=8)I=72/n7—10法则：若i=7%，则需10年可使资金翻番；若i=10%，则需7年可使资金翻番。11已知:P、F、i求n或

已知:P、F、n求i设：Ｐ＝１万元，Ｆ＝１.52万元，i=6%求：n=？即：（F/P，6%，n）=1.52查表:（F/P，6%，7）=1.50363

（F/P，6%，8）=1.59385n=7~8年,这时需进行插值计算。12插值计算（近似）：

1.593851.521.503637X8

13插值计算（近似）：14三、名义利率与实际利率名义利率是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。实际利率是指按一年内多次计息，实际得到的年利率叫实际利率。问题：方案一：银行存款年利率为12%；方案二：银行存款月利率为1%。你选择哪个方案？

15问题：以月利率1%计息与以年利率多少计息，其效果是相同的?方案一：F=P*(1+12%)=1.12P方案二：F=P*(1+1%)^12=1.1268P

因此，以月利率1%计息与以年利率12.68%计息，其效果是相同的。名义利率与实际利率存在的前提条件：1.复利计息2.不同的计息期

16名义利率与实际利率的关系：其中：i为实际利率；r为名义利率；m为计息期特点：年内计息次数越多，实际利率越高。例：本金1000美元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。可分别计算其实际利率。计算结果如下：17名义利率8%时1000元投资的实际利率表18年金是指一定时期内每期收付相同金额的款项。年金收付的形式各不相同，具体的名称也不一样：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——预付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金

——递延年金（延期年金)

无限期定额支付的的年金——永续年金（永久年金）

其中普通年金是基础，重点掌握。四、年金的计算19普通年金（期数n）

AAAAA……0123……n-1n20预付年金（期数n）

AAAAA……0123……n-1n21递延年金（递延期m，期数n，支付期n-m）

AAAA……012……mm+1……n-1n22永续年金（期数n∞

）

AAA……0123……231.普通年金终值计算公式为：式中：F——普通年金终值

A——每期期末收付金额(年金）

i——利率

n——期限{(1+i)n-1}/i——称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n）.（一）普通年金的计算24公式推导：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1

。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金终值为：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-125

=A×（F/A，i，n）

例：某人每年年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？

接上页：26复利的力量某人从25岁开始，每年拿出1.4万元进行投资，假设投资报酬率固定为20%，此人坚持投资40年，问65岁时，他的财富有多少？272.普通年金现值的计算计算公式为：式中：P——普通年金现值

A——每期末收付金额

i——利率

n——期限记为（P/A，i，n）

28

012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金现值为：

P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推导：29例：某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%）融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。30（二）预付年金的计算1.预付年金终值和普通年金终值系数相比，期数加１而系数减１。31预付年金的终值计算

AAAAA……0123……n-1n

F=？32预付年金的终值计算

AAAAAA……0123……n-1nF=A（F/A，i，n+1）-A

=A[（F/A，i，n+1）-1]

F=？33（二）预付年金的计算2.预付年金现值和普通年金现值系数相比，期数减１而系数加１。34预付年金的现值计算

AAAAA……0123……n-1n

P=？35预付年金的现值计算

AAAAA……0123……n-1n

P=A（P/A，i，n-1）+A=A[（P/A，i，n-1）+1]

P=？36（三）递延年金的计算递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（递延期m，期数n）1.递延年金终值递延年金终值的大小与递延期无关，同普通年金一样计算。37递延年金（递延期m，期数n，支付期n-m）

AAAA……012……mm+1……n-1n382.递延年金现值方法一：把递延年金视为(n-m)期普通年金，求出递延期期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。方法二：假设递延期中也进行支付，先求出n期年金现值，然后再扣除实际并未支付的递延期m的年金现值。39递延年金计算（方法一）

AAAA……012……mm+1……n-1n

P=P′（P/F，i，m）

P′=A（P/A，i，n-m）

40递延年金计算（方法二）

AAAA……012……mm+1……n-1n

P=A（P/A，i，n）-A（P/A，i，m）

41（四）永续年金的计算永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值的计算：

当n→∝时，→0故

42例一：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出64000元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？（1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则已知：A=1200元 n=21年i=8% 求：F=？

<64000元

故投资回报率超过8%，投资理想。

五、资金时间价值计算举例43此时到期时实际取得的终值小于计算出的终值，因此该投资不能满足他的要求。（2）若每月底支付100元，按8%的年利率计算，则已知：A=100 n=21×12 i=8%÷12

求：F=？

>64000元

接上例：44例二：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？

45例二：已知：n=3 i=10% Ａ=1000 求：P他现在应给你2486.9元。46例三：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？

47例三：已知：n=10 i=10% P=20000

求：A因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。48思考题：某人购房计划向银行贷款，若贷款金额为100万元，银行贷款年利率为8%，还款期限30年，此人选择按月等额还贷，问每月应偿还多少金额？49方法一：（教材）先计算每年的还款金额A（年）=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，8%，30）

=8.88274（万元）再计算每月的还款金额A（月）=8.8827÷12=0.74023（万元）50方法二：（月利率=8%÷12=0.6667%）每月的还款金额A=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，0.6667%，360）

=0.73379（万元）51方法三：以年利率8%计息，相应于月利率0.6434%再计算每月的还款金额A=P×（A/P，i，n）

=100×（A/P，0.6434%，360）

=0.71439（万元）52比较计算结果：方法一，每月还款0.74023万元

64.4元方法二，每月还款0.73379万元

194元方法三，每月还款0.71439万元53

有甲乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备60000元，假设资金成本率为12%。若选用甲设备，甲设备的使用期要在多少年以上才合算？思考题：54年金种类终值现值普通年金F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）预付年金F=A[（F/A，i，n+1）-1]P=A[（P/A，i，n-1）+1]递延年金F=A（F/A，i，n-m）P=A[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）]永续年金无P=A/i附：年金终值和现值的计算公式总汇55一、风险的概念

1.风险的含义

风险是事件本身的不确定性引起的。如投资开发某种新产品，可能成功，也可能失败，这就是开发新产品的一种风险；又如，投资某个项目，收益可能高，也可能低，甚至可能为负数，这就是投资项目的风险，若收益肯定就没有投资风险了。

含义：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。第二节投资风险价值56一、风险的概念2.风险的特点：（1）风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。人们对意外损失比较关切。（风险是不利事件发生的可能性）（2）风险是事件本身的不确定性，具有客观性。（3）风险的大小随时间延续而变化，是一定时期内的风险。（4）严格说来，风险和不确定性有区别，实务中常常将不确定问题转化为风险问题处理。57一、风险的概念3.风险的类型（1）从个别投资主体的角度看市场风险――指那些影响所有公司的因素引起的风险。这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称不可分散风险或系统风险。公司特有风险――指发生于个别公司的特有事件造成的风险。这类风险是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险或非系统风险。583.风险的类型（2）从公司本身来看经营风险――指生产经营的不确定性带来的风险。主要来自：市场销售、生产成本、生产技术、外部环境变化等。财务风险――有广义和狭义之分，这里是指因借款而增加的风险（狭义）。59如何理解经营风险与财务风险？举例：某公司股本100万元，若好年景则年盈利20万元，而坏年景则亏损10万元，则股本报酬率是多少？若在股本100万元的基础上，今又借款100万元，年利率为10%，同样有好年景则年盈利40万元，而坏年景则亏损20万元，则股本报酬率发生怎样的变化？60上例：第一种情况只存在经营风险。股本报酬率在-10%~20%范围第二种情况不仅有经营风险，而且还有财务风险。股本报酬率在-30%~30%范围，变动范围较大，也即风险较大，这是因为财务风险所致。这说明：负债加大了企业的风险，经营得好时赚得更多，经营得差时赔得更惨。61结论：对于任一企业其经营风险总是存在的；但若不借钱就没有财务风险，只有经营风险；若借钱既有财务风险，又有经营风险。62二、风险的衡量

（一）确定概率分布

例：华丰公司有两个投资额均为100万元的投资项目A和B供选择，它们的可能投资报酬率和相应的概率如下表.试比较两个投资项目的风险大小。经济状态发生概率Pi预期报酬率Xi（%）A项目B项目繁荣0.23050正常0.62525衰退0.220063（二）计算期望值(E)A项目：EA=30%×0.2+25%×0.6+20%×0.2=25%B项目：EB=50%×0.2+25%×0.6+0%×0.2=25%（三）计算标准差（d）

A项目：

B项目：A项目的标准差小于B项目，所以A项目的风险小于B项目。若A、B项目的期望值不相等，则必须计算标准离差率比较风险的大小。仍以本题为例.64风险小期望值E(Y)σ概率Pi报酬率风险大风险中

风险与概率分布标准差表明随机变数在概率分布图中的密集性程度。标准差越小，概率分布越密集，风险程度就越小。65标准离差率：标准差虽能表明风险大小，但不能用于比较不同方案的风险程度。因为在标准差值相同的情况下，由于期望值不同，风险程度也不同。标准离差率是指标准差值对期望值的比例，计算如下：

标准离差率=标准差/期望值×100%即：V=d/E×100%

标准离差率高，表示风险程度大；反之，表示风险程度小。不同方案的风险程度，应该通过它们的标准离差率来比较分析。66

（四）计算标准离差率（上例）A项目：

×100%=12.6%B项目：

×100%=63.2%

由于A项目的标准离差率小于B项目，所以A项目的风险小于B项目。67（一）风险报酬

投资者因冒风险进行投资而得到的额外报酬称为风险报酬。如果投资项目的风险越大，则投资者要求的额外报酬也越大。风险报酬有两种表示方法：风险报酬率----相对数风险报酬额----绝对数（投资额×风险报酬率）在财务管理中，风险报酬通常用相对数（风险报酬率）来加以计量。三、风险与报酬68期望总投资报酬率（K）等于无风险报酬率（Rf）与风险报酬率（Rr）之和。即：

期望总投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率如果不考虑通货膨胀因素，期望总投资报酬率就是时间价值率和风险报酬率之和。风险报酬率与风险大小成正比：

Rr=b×V

式中：

Rr——风险报酬率

b——风险报酬系数

V——标准离差率（二）风险与报酬的关系69（二）风险与报酬的关系

K

K=Rf+Rr=Rf+b×V

Rf

0V70A项目的风险报酬率为：

Rr=b×V=0.112.6%=1.26%B项目的风险报酬率为：

Rr=b×V=0.0863.2%=5.056%若无风险报酬率为5%，则：

A项目的期望总投资报酬率为：

K=Rf

+Rr

=5%+1.26%=6.26%B项目的期望总投资报酬率为：

K=Rf+Rr

=5%+5.056%=10.056%

假设上例中A项目的风险报酬系数为0.1，B项目的风险报酬系数为0.08，分别计算A、B项目的期望投资报酬率？71四、证券组合的风险与收益

（一）证券组合的风险

证券组合风险=可分散风险+不可分散风险证券组合风险可分散风险不可分散风险

0证券种类72

证券组合的风险：系统性风险（不可分散风险或市场风险）。是指由于某些因素（如宏观经济状况的变化、国家税法的变化）给市场上所有的证券都带来的经济损失的可能性。这种风险无法通过证券组合消除。不同企业所受的影响不同，遭遇的系统性风险程度各不相同。系统风险程度用β系数来表示。非系统性风险（可分散风险或公司特别风险），是指某些因素（如公司的新产品开发未获成功）对单个证券造成经济损失的可能性。这种风险可通过证券持有的多样化来抵消。为了消除非系统风险，应尽可能选择呈负相关的股票进行组合。73（一）证券组合的风险风险分散理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但其风险不是这些证券风险的加权平均数，证券组合能降低风险。不同证券之间可分散风险的分散程度，取决于不同证券之间的相关程度（相关系数）相关系数=+1表示完全正相关，此时组合风险不减少也不扩大；相关系数=-1表示完全负相关，此时组合风险被全部抵消；相关系数=0表示完全不相关，此时各证券相互独立。74（二）β系数1.个别证券的β系数它是反映个别证券的市场风险相对于整个证券市场平均风险的变动程度。个别证券的β=个别证券的风险报酬率/整个证券市场平均风险报酬率β=1，表明该种证券的风险与整个证券市场的平均风险相同；β>1，表明该种证券的风险大于整个证券市场的平均风险；β<1，表明该种证券的风险小于整个证券市场的平均风险。75（二）β系数2.证券组合的β系数

它反映的是证券组合的市场风险，它是个别证券β系数的加权平均数。即：76证券组合的β系数计算：例：某人100万元投资于三种证券，其中投资于A证券30万元，投资于B证券30万元，投资于C证券40万元，假设β（A）=1.5，β（B）=0.8，β（C）=2，则证券组合的β系数为：β=30%×1.5+30%×0.8+40%×2=1.4977（三）资本资产定价模型(CAPM)

----风险与收益的关系由美国学者威廉.夏普提出。模型假设：（1）无套利条件假设，即不存在套利，完全竞争的市场是有效的市场，在完全竞争的市场上任何人都不可能有垄断信息。（2）风险规避是大多数人的行为。模型要点：在完全竞争的市场上，预期的风险收益随风险水平正比例变化。78（三）资本资产定价模型(CAPM)

----风险与收益的关系对于个别证券：其中：

第i种证券的投资收益率无风险收益率第i种证券的β系数整个证券市场平均收益率

79（三）资本资产定价模型(CAPM)

----风险与收益的关系对于组合证券：其中：

组合证券的投资收益率无风险收益率组合证券的β系数整个证券市场平均收益率

80资本资产定价模型（CAPM）的意义：（1）投资收益由无风险收益和风险收益二者构成。（2）投资的风险收益是指系统风险收益。只有承担系统风险才能得到风险收益，承担非系统风险得不到风险收益。（3）一项资产的系统风险可用β系数衡量，反映了这项资产对市场资产组合风险的边际贡献。81运用举例：某人投资于A、B、C、D四种证券，投资比例分别是：0.2、0.25、0.3和0.25，四种证券的β系数分别为：1.5、0.8、1.1、0.9，若无风险收益率为5%，证券市场平均收益率为15%，试计算证券组合的期望投资收益率。82方法一：K（A）=R(f)+β(A)×[R(m)–R（f）]=5%+1.5×(15%-5%)=20%K（B）=R(f)+β(B)×[R(m)–R（f）]=5%+0.8×(15%-5%)=13%K（C）=R(f)+β(C)×[R(m)–R（f）]=5%+1.1×(15%-5%)=16%K（D）=R(f)+β(D)×[R(m)–R（f）]=5%+0.9×(15%-5%)=14%K=∑W(i)K(i)=0.2×20%+0.25×13%+0.3×16%+0.25×14%

=15.55%83方法二：β=∑W(i)β(i)=0.2×1.5+0.25×0.8+0.3×1.1+0.25×0.9=1.055K=R(f)+β×[R(m)–R（f）]=5%+1.055×（15%-5%）

=15.55%84（四）证券市场线（SML）

K

Rf

0β系数

85（四）证券市场线（SML）表明：SML是K与β之间的关系；SML的斜率是反映了投资者对风险的回避程度；

受通货膨胀的影响；β系数是一个不断变化的量。86第三节债券估价证券（债券、股票）估价的基本方法，是将证券投资者获得的现金流量按投资者要求的报酬率折现，计算其现值。这是一种考虑了各种风险后计算证券应有价值的方法。也即估计证券的价值，既要考虑资金时间价值，又要考虑投资风险价值。87债券估价：债券----是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。债券估价的意义：（1）发行债券时（筹资），确定债券的发行价格。（2）购买债券时（投资），决策是否值得购买？88一、债券的基本要素1.债券面值M（设定的票面金额）2.债券票面利率i（不同于实际利率）3.债券的计息和付息方式

----每年付息一次，到期还本

----每半年付息一次，到期还本

----到期一次还本付息……4.债券的期限n89二、债券的价值债券价值是购入债券后，预期现金流量的现值。它由两个因素决定：一是：债券的预期现金流量，取决于债券面值、票面利率、还本付息方式等。二是：投资者要求的必要报酬率K，取决于时间价值和风险价值。90（一）债券估价基本模型本息支付方式：固定利率、每年计算并付息、到期归还本金（典型债券）。

式中：Ｉ――年利息Ｍ――债券面值

k――必要报酬率

t――第t期

n――计息期数91举例：某公司债券面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次，5年后到期。若投资者所期望的报酬率为10%，债券当时的市价为920元。问应否购买？债券价值Ｖ＝Σ80/(1+10%)^t+1000/(1+10%)^5=80×3.79079+1000×0.62092=924.28元>920元故应购买。

若考虑风险因素，投资者要求的必要报酬率为12%，问应否购买？92上例（M=1000，i=8%，n=5）若每半年付息一次，到期还本则该债券价值：V=80÷2×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）

=40×7.72173+1000×0.61391=922.77＜924.28

债券价值随付息频率加快而下降的现象，仅出现在折价出售的情况。如果债券溢价出售，则情况正好相反。93（二）到期一次还本付息债券的价值债券价值计算公式：从上式可以看出：

若参数不变，到期一次还本付息的债券价值总是小于每年付息的债券价值。为什么?94举例：5年期债券，面值1000元，票面利率为8%，单利计息，到期一次还本付息，若投资者所期望的必要报酬率为10%。则其价值V=[1000+1000×8%×5]/（1+10%）^5=869.29（元）95（三）贴现债券的价值贴现债券是指到期日只偿付本金的债券，也称“零息债券”。债券的价值：例：某贴现债券的面值为1000元，20年期，假设必要报酬率为10%。则其价值

V=1000/（1+10%）^20=148.6（元）96（四）永久债券的价值永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券(优先股)，相当于永续年金。故其价值=年利息额/必要报酬率例：某一优先股股票，若公司承诺每年每股股利为0.4元，投资者的必要报酬率为10%，则该优先股的价值为：

V=0.4÷10%=4(元/股)97（五）流通债券的价值

流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。例：有一面值1000元的债券，票面利率为8%，每年付息一次。2005年5月1日发行，2010年5月1日到期。现在是2008年4月1日是，假设必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？2008年5月1日利息的现值：V（1）=1000×8%/(1+10%)^1/12=79.36742009年5月1日利息的现值：V（2）=1000×8%/(1+10%)^13/12=72.15192010年5月1日利息的现值：V（3）=1000×8%/(1+10%)^25/12=65.59532010年5月1日本金的现值：V（4）=1000/(1+10%)^25/12=819.9410该债券的价值V=V（1）+V（2）+V（3）+V（4）

=1034.06（元）98三、债券的到期收益率它是指以特定价格（P）购入债券并持有至到期日所能获得的收益率(r)。购进价格=年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数P=I×（P/A,r,n）+M×(P/F,r,n)

求其中的r=？

需要用插值方法计算。99前例中（基本模型）：若买入价Ｐ＝1000元则r=8%若买入价Ｐ＝920元则r=10.12%若买入价Ｐ＝1100元则r=5.65%100到期收益率r与票面利率i的关系：

对于典型债券若溢价发行，则到期收益率r＜票面利率i若折价发行，则到期收益率r＞票面利率i若平价发行，则到期收益率r＝票面利率i若不是典型债券，即使平价发行也可能到期收益率与票面利率不等。101债券到期收益率的近似计算公式：

其中：Ｍ――债券面值Ｐ――债券买入价格

n――债券到期年数

I――年利息注：比较适用于典型债券102第四节股票估价股票估价与债券估价原理相同，也是由其未来现金流量贴现所决定。股票未来现金流量有二类，一是支付的股利，二是出售股票时的售价。与债券现金流量不同的是，股票未来现金流量有很大的不确定性。103一、股票的有关概念

1.股票----股份公司发给股东的所有权凭证，是股东以取得股利的一种有价证券。2.股票价格----市场上买卖的价格。3.股票价值----股票期望提供的所有未来收益的现值。4.股利----是公司对股东投资的回报。104股票价格和股票价值之间的差异在哪里？

价格是你将付出的，价值是你将得到的。在决定购买股票时，内在价值是一个重要的概念。没有公式能用来计算内在价值。你必须了解你要买的股票背后的企业。给企业估价既是一门艺术，也是一门科学。你没有必要等到最低价才去买，只要低于你所认定的价值就可以了。如果能以低于价值的价格买进，而且管理层是诚实可靠有能力的，你肯定会赚钱。----巴菲特105二、股票估价（一）非永久持有，股票估价模型式中：V——股票价值

Pn——股票第n年出售时的价格

k——投资者要求的必要收益率

Dt——第t期的预计股利

n——预计股票的持有期数106（二）永久持有，股票估价模型永久持有，即n∞则有：107（三）永久持有，零增长股票估价模型零增长股票是指每年股利固定不变（优先股），即股利增长率为零，每年股利额表现为永续年金形式。

零增长股票估价模型为：（永久债券）108（四）永久持有，固定增长股票估价模型

假设最近一期支付的股利为D0，预计第一期支付的股利为D1，股利增长率为g，则：

D1=D0（1+g）

D2=D1（1+g）=

D0..…..109（四）永久持有，固定增长股票估价模型110固定增长股票估价：

A公司前一年发放股利为0.2元/股，预计未来股利将固定增长，股利增长率6%，假设投资者必要报酬率为10%，试计算A公司股票价值。

V=0.2×（1+6%）/（10%-6%）

=5.3（元/股）若A公司目前股价为6元/股，是否购买？111（五）永久持有，非固定增长股票估价模型有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短几年内飞速增长（增长率为g1），但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从超常增长率到正常增长率（固定增长率为g2）之间有一个转变。这种非固定成长股票价值的计算，可按下列步骤进行：112非固定增长股票估价模型:第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长(g1)阶段的预期股利现值，计算公式为：

D0（1+g1

）^tV1=∑————————

（1+K）^t其中：n—高速增长阶段的预计年数

g1—高速增长阶段第t期的预计股利增长率，

113非固定增长股票估价模型:第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为：

1Dn+1V2=[——————]•[——————]

（1+K）^nK-g2第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公式为：

V=V1+V2

114非固定增长股利现金流量：

g2

g1

…