第6章数字信号的频带传输

2023/2/41西北工业大学2014.4第6章数字信号的频带传输通信原理2023/2/42第6章数字信号的频带传输6.1引言目的：将数字基带信号变成适于信道传输的数字频带信号，用载波调制方式进行传输。同于模拟，匹配。载波选取：高频正弦波。调制信号：数字、离散。原理：同于模拟，但特殊：高频载波的离散状态携带信息。－－数字调制可以看成是模拟线性调制和角调制的特殊情况。分类：数字幅度调制－－幅度键控（ASK）； 数字频率调制－－频移键控（FSK）； 数字相位调制－－相移键控（PSK）。分别对应于用正弦波的幅度、频率和相位来传递数字基带信号。2023/2/436.1引言6.2

二进制幅度键控（2ASK）6.3

二进制频移键控（2FSK）6.4

二进制相移键控（2PSK、2DPSK）6.5

二进制数字调制系统的性能比较6.6

多进制数字调制系统7.现代数字调制技术特别：调制信号为二进制数字信号时，相应的调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。研究内容：2023/2/446.1二进制幅度键控（2ASK）6.1.1一般原理与实现方法

幅度键控（ASK）属于数字幅度调制，二进制调制时记作2ASK。

1.定义：2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。波形：“1”－－通/fc，“0”－－断/0。OOK信号2023/2/452.2ASK信号时域表达式：其中，s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列：

3.

2ASK信号的产生方法（调制方法）－－模拟法；键控法。

问：2ASK调制属于DSB调制？OOK2023/2/464.2ASK信号解调----2ASK属于100%的AM调制!

－－常用方法主要有两种：（1）包络检波法BPF：保证信号顺利通过，滤除带外噪声。输出：s2ASK(t)。包检器：检测已调信号，输出其包络：s

(t)

。LPF：滤除高频杂波，使基带信号（包络）通过。s

(t)

抽样判决器：包括抽样、判决及码元形成器。抽样脉冲（位同步）通常位于每个码元中央位置，周期等于码元宽度Tb。问：BPF、LPF如何设计？2023/2/47（2）相干检测法:各点波形2023/2/486.2.22ASK信号的功率谱及带宽则已调信号的功率谱为Pe(f)：研究信号功率谱的目的：确定信号的传输带宽(由连续谱)，选择或设计传输信道；观察有无所需的频率分量(由离散谱)。重要公式（可以证明）：

若已调信号可以表示成：其中Ps(f)为调制信号s(t)的功率谱。（6.2-5）2023/2/492ASK信号的功率谱：其中，s(t)为单极性NRZ信号，引用例5.1的结果代入式（6.2-5）得，2ASK信号功率谱

（6.2-5）（6.2-7）2023/2/410带宽为：频带利用率为：功率谱：为码元传输速率。

2023/2/4116.2.42ASK系统的抗噪声性能

1、相干解调时2ASK系统的误码率假定：信道噪声n(t)为加性高斯白噪声，其均值为0、双边功率谱密度为n0/2；

接收的2ASK信号（任一码元Tb内）为：

分析模型：则：BPF在任一码元内的输出波形为：

2023/2/412取本地载波为2cosωct，则抽样判决器输入：

问：抽样值的一维pdf？则在任一码元内BPF输出波形为：

（6.2-11）其中：为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为。

2023/2/413x(t)抽样值x的一维概率密度为：

（6.2-14）（6.2-15），判为“1”码，判为“0”码设判决门限为Ud

，且规定2023/2/414存在两种错判的可能性：阴影面积系统误码率

，判为“1”码，判为“0”码判决：（6.2-19）（6.2-20）（6.2-21）2023/2/415（6.2-23）（6.2-24）将式（6.2-19）、（6.2-20）、（6.2-23）代入式（6.2-21），可得系统误码率为：式中，为解调器输入信噪比。

不难看出，当Ud=Ud

*时，阴影面积之和最小，即误码率最低。称此使误码率获最小值的门限为最佳门限，显然----等概时2023/2/416当r>>1时，上式近似为：（6.2-24）（6.2-25）必须注意，式（6.2-24）、式（6.2-25）的适用条件是等概、最佳门限。2023/2/4172、包络检测时2ASK系统的误码率经包络检波器检测，输出包络信号：问：一维pdf服从什么分布？分析模型：BPF输出与相干解调时相同，为2023/2/418发“1”时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f1(x)服从莱斯分布；发“0”时，包络检波器输出包络x(t)的抽样值x的一维概率密度函数f0(x)服从瑞利分布。

（6.2-29）（6.2-28）2023/2/419存在两种错判：

一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为P(0/1)；二是发送的码元为“0”时，错判为“l”，其概率记为P(1/0)。

阴影面积判决：2023/2/420当P(1)=P(0)=1/2时系统的误码率为：不难看出，当Ud=Ud

*时，该阴影面积之和最小，即误码率最低。可以证明最佳门限－－图中阴影面积和的一半。误码率：其中－－包检器输入信噪比。适用条件：等概、大信噪比、最佳门限。2023/2/421讨论：●在大信噪比情况下，相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。但两者相差并不太大，且包检解调不需要稳定的本地相干载波，在电路上要比相干解调简单的多。

●包络检波法存在门限效应，相干检测法无门限效应。－－对2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检测，而小信噪比条件下使用相干解调。2023/2/422例6.1

某2ASK信号码元速率RB=1.2MB，接收端输入信号幅度A=1mV,信道中高斯白噪声双边功率谱密度n0/2=4×10-15W/Hz。试求：（1）包络检波法解调时系统的误码率；（2）同步检测法解调时系统的误码率。解：（1）BPF带宽BPF输出噪声功率解调器输入信噪比

包检法解调时

（2）同步检测解调时2023/2/4236.3二进制频移键控（2FSK）6.3.12FSK调制原理与实现方法

1.定义：频移键控（FSK）属于数字频率调制，是用载波的频率不同来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。二进制频移键控记作2FSK，此时“1”－－f1“0”－－f22023/2/4242.

2FSK信号的产生方法（调制方法）－－模拟法；键控法。

图中，s(t)为二进制矩形脉冲序列。模拟调频法：利用矩形脉冲序列对载波进行调频。

VCO、Armstrong键控法：利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。

“1”－f1;“0”－f22023/2/425（1）波形特点

“1”－f1;“0”－f2特点：●基带信号s(t)为单极性NRZ信号；●一路2FSK信号可视为两路2ASK信号的之合成！3.2FSK信号表达式2023/2/426（2）时域表达式2FSK信号表达式其中:基带信号表达式（单极性NRZ）分别是第n个信号码元的初相位。

2023/2/4274.2FSK信号的实现方法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。2023/2/428数字调频信号的解调方法很多，如:

相干检测法：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。

包络检波法：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。鉴频法：模拟法：FM解调。

过零检测法：2FSK特有。

差分检测法：差分相干的方法。6.3.22FSK信号的解调逆过程2023/2/4291.包络检波法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。问：BPF1、BPF2的带宽？可否采用时域分路？抽样比较2023/2/4302.相干检测法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号之合成。问：BPF的带宽？各点波形？抽样比较：2023/2/431思路：与FM的鉴频解调方法类似。原理：鉴频器输出电压与输入信号瞬时频偏成正比。判决规则：门限Vd=(V1+V2)/2

V<Vd“1”

V>Vd“0”3.鉴频法注：无须分路。问：完整的解调模型?2023/2/4324.过零检测法（1）原理

常识：单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。想法把过零数目不同转换为电压不同。2023/2/433问：作为数字调制信号解调，该模型还缺少什么环节？判决规则如何制定？模型：各点波形：2023/2/4345.差分检测法发送“1”码发送“0”码（2）模型（1）差分相干的概念：是一种“相干”解调（含乘法器+低通），但本地载波来自于输入信号本身的延迟。将2FSK信号表示为角频率偏移ω有两种取值：

（3）原理核心：只需证明2023/2/435V是ω的函数，但是一个复杂函数。数学分析乘法器输出：经LPF：2023/2/436结论：输出电压与角频偏ω呈线性关系。针对ω的两种取值，经抽样判决器可检测出“1”和“0”。

此时合理的选取延迟τ，使得则有优点：无须同频同相载波；适于信道有较严重延迟失真时。2023/2/4376.3.32FSK信号的功率谱及带宽

核心思想：2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成。所以：2FSK信号功率谱为两个2ASK功率谱之和。

（6.3-8）其中，、分别为基带信号、的功率谱，当s(t)是单极性NRZ波形且“0”、“1”等概出现时，。

2023/2/438（2）连续谱的形状随着的大小而异：讨论：（1）2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相似，由离散谱和连续谱两部分组成。，出现双峰；，出现单峰。（3）2FSK信号的频带宽度为

仅画出正频率部分2023/2/439讨论：（4）2FSK信号频谱不重叠的最小带宽为

此时系统的频带利用率为

2023/2/4406.3.42FSK系统的抗噪声性能

1.同步检测法的系统性能模型：假定：

n(t)为高斯白噪声。均值0，双边噪声功率谱密度n0/2；发送端产生的2FSK信号【在一个码元持续时间（0，Tb）内】：2023/2/441接收端上、下支路两个BPF1、2输出波形:

发送端产生的2FSK信号:接收机收入端合成波形:问：n1(t)、n2(t)统计特性如何？A→an

(t)为高斯。n1(t)、n2(t)为窄带高斯噪声2023/2/442－－注：该两式同样适于包络检测法。Why？于是，解调器输入信号：n1(t)、n2(t)：分别为BPF1、BPF2输出的窄带高斯噪声，两者统计规律相同（输入同一噪声源、BPF带宽相同）：均值为0，方差=n0B2ASK。

（6.3-17）（6.3-18）2023/2/443（1）设在任一Tb内发“1”－－高斯：均值a、方差бn2;－－高斯：均值0、方差бn2。上下支路低通滤波器输出分别为：（6.3-17）（6.3-18）2023/2/444－－高斯：均值a、方差бn2;－－高斯：均值0、方差бn2。发送“1”符号时（6.3-23）将“1”错判为“0”的概率：判决：其中仍为高斯随机变量。又因2023/2/445

－－分路滤波器输出端信噪功率比

（2）同理，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为∴高斯随机变量z的一维pdf为式中，2023/2/446在大信噪比条件下，上式可近似表示为

（3）于是，2FSK信号同步检测法解调时系统的误码率：注：无须等概，无门限一说。

（6.3-25）（6.3-26）2023/2/4472.包络检波法的系统性能分析模型：问：发送“1”符号时：y1(t)=? y2(t)=?（6.3-18）（6.3-17）2023/2/448（1）设在任一Tb内发“1”，则问：包检器输出v1(t)=?、v2(t)=?，其一维pdf各呈什么分布？上支路（正弦波+窄带噪声）下支路（仅窄带噪声）2023/2/449v1的一维pdf为广义瑞利分布[f1(v)]；v2的一维pdf为瑞利分布[f2(v)]

。如何判决？判决规则：2023/2/450式中， －－为解调器输入信噪比。所以发“1”错判为“0”的概率：积分域C的确定2023/2/451（2）同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为（3）2FSK信号采用包络检波法解调时系统的误码率：讨论：

（1）在输入信号信噪比一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率。（2）相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂。注：无须等概，无门限一说。

2023/2/452例6.2

采用二进制频移键控方式在有效带宽为1800Hz的传输信道上传送二进制数字信息。已知2FSK信号的两个载频f1=1800Hz，f2=2500Hz，码元速率RB＝300波特，传输信道输出端信噪比rc=6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）同步检测法解调时系统的误码率；（3）包络检波法解调时系统的误码率。解（1）2FSK信号的带宽为（2）、（3）关键在于求出r!2023/2/453（2）由于RB=300B，故接收系统上、下支路带通滤波器BPF1和BPF2的带宽为故带通滤波器输出信噪比应为同步检测法解调时系统的误码率为（3）包络检波法解调时系统的误码率为2023/2/4546.4二进制相移键控相移键控属于数字相位调制，是利用高频载波相位的变化来传送数字信息的。二进制相移键控记作2PSK。根据载波相位表示数字信息的方式不同，数字调相分为绝对相移（PSK）和相对相移（DPSK）两种。6.4.1二进制相移键控（2PSK）

1.一般原理及实现方法

（1）定义

绝对相移：利用载波的相位（初相）直接表示数字信号的相移方式。相位选择原则：易于实现；相位间距尽可能大。二进制相移键控中：A方式：0和π；B方式：π/2和-π/2。2023/2/455（2）时域表达式A方式2PSK已调信号的时域表达式为其中：与2ASK及2FSK时不同，s(t)为双极性NRZ基带信号：注：此处之所以可以把相位携带信息的2PSK信号写成式（6.4-1）所示的幅度调制形式，是因为在任一个码元持续时间Tb内，有问：2PSK调制也是AM调制？（6.4-1）2023/2/456（6.4-1）讨论：

●不难看出，由于s(t)的均值为0，所以2PSK属于DSB调制!

●相位调制本质上是一种非线性调制，但在数字调相中，由于表征信息的相位变化只有有限的离散取值，因此，可以把相位变化归结为幅度变化－－数字调相同线性调制的数字调幅就联系起来了，为此可以把数字调相信号当作线性调制信号来处理了。2023/2/457（4）2PSK信号的调制方框图（3）2PSK信号的波形2023/2/458不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为（5）2PSK信号的解调----DSB信号，只可相干解调，不可包检。可得判决准则：2023/2/459各点波形：讨论：2PSK信号相干解调的过程：输入已调信号与本地载波信号进行极性比较－－极性比较法。“倒π”现象－－绝对移相的主要缺点。2023/2/4602.2PSK信号的频谱和带宽

2PSK信号的功率谱密度可以写成：对于双极性NRZ码组成的基带信号（例5.2

）2PSK信号功率谱：表明：在数字调制中，2PSK（后面将看到2DPSK也同样）的频谱特性与2ASK十分相似。2023/2/461因此，2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同。2023/2/462假定：信道噪声为加性高斯白噪声（均值为0、谱密度n0/2）； 发射端发送的2PSK信号（任一码元持续时间Tb内

）为:3.2PSK系统的抗噪声性能

2PSK信号相解调系统模型：经信道传输，接收端输入信号为：

2023/2/463相干解调后，得

经带通滤波器输出：一维pdf呈何分布？其中，为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为2023/2/464－－高斯分布：a，бn2;－－高斯分布：-a，бn2。

图6-27完全同于图5-22。之后的分析完全同双极性基带信号传输系统的抗噪声性能，为简便起见，直接给出结论。

2023/2/465●2PSK系统的最佳判决门限电平为：式中，为解调器输入信噪比。在大信噪比下，上式成为：

●在最佳门限时，2PSK系统的误码率为：结论：（6.4-22）（6.4-21）（6.4-20）2023/2/4666.4.2二进制差分相移键控（2DPSK）1.一般原理及实现方法

2DPSK不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。

关键：基带信号“1”、“0”与初相之间不存在一一对应关系2023/2/467讨论：●基带信号“1”、“0”与初相之间不存在一一对应关系（绝对关系），而是相对关系－－解决“倒π”现象。●单从波形上看，2DPSK与2PSK无法分辩。比如图中的2DPSK也可以是另一符号序列{bn}（相对码）经绝对移相而形成的。重要结论：相对移相信号可以看作是把数字信息序列{an}（绝对码）变换成相对码{bn}

，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。2023/2/468●这就为2DPSK信号的调制与解调指出了一种借助绝对移相途径实现的方法。绝对码和相对码是可以互相转换的，其转换关系为：2023/2/469关于绝对码和相对码的相互转换：2023/2/4702DPSK实现方法：相对相移本质上就是对差分码信号的绝对相移。－－2DPSK表达式（a）模拟调制法（b）键控法（6.4-25）（6.4-26）2023/2/471（2）差分相干解调法。2DPSK信号的解调：有两种方法：相干解调-码变换法；差分相干解调。（1）相干解调-码变换法。2023/2/472模型波形原理：直接比较前后码元的相位差而构成的。特点：不需要码变换器，也不需要专门的相干载波发生器，因此设备比较简单、实用。2023/2/473

2.2DPSK信号的频谱和带宽

无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。有以下结论：（1）2DPSK与2PSK有相同的功率谱；（2）它们的带宽和频带利用率均相同。2023/2/4743.2DPSK系统的抗噪声性能

（1）极性比较-码变换法解调时2DPSK系统的抗噪性能分析模型：于是，要求最终的2DPSK系统误码率Pe'，只需在此基础上再考虑码反变换器引起的误码率即可。码反变换器输入端的误码率为已知：2023/2/475考察码反变换器对误码的影响：以序列0110111001为例。可见：●bn中错一个，

an总错两个；●bn连错n个，

an总错两头。2023/2/476设：Pn－－bn中连错n个码的概率，则码反变换器输出的误码率为Pn由什么事件来决定？－－找Pn=？Pn由两个事件同时发生决定：代入上式，并利用等比级数求和公式，得∴2023/2/477相干解调-码变换法解调时的误码率为：由此可见，码反变换器总是使系统误码率增加，通常认为增加一倍。当误码率很小时：2023/2/478（2）差分相干解调时2DPSK系统的抗噪声性能分析模型：由于存在着带通滤波器输出信号与其延迟的信号相乘的问题，因此需要同时考虑两个相邻的码元，分析过程较为复杂。结论：最佳门限误码率为接收端带通滤波器输出端信噪比。2023/2/4794.2PSK与2DPSK系统的比较

（1）检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平（零电平）。（2）2DPSK抗噪声性能不及2PSK。（3）2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在“反向工作”问题。因此在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。

2023/2/480例6.3用2DPSK在微波线路上传送二进制信息，已知传码率为106B，接收机输入端高斯白噪声双边功率谱密度为10－10W/Hz，若要求误码率Pe≤10－4，求：（1）采用相干解调-码变换法接收时，接收机输入端的最小信号功率。（2）采用差分法接收时，接收机输入端的最小信号功率。有查erfc(x)函数表，得 =2.75，所以r=7.5625。因为所以解（1）相干解调-码变换法2023/2/481（2）采用差分法接收时有所以2023/2/482名称2DPSK2PSK2FSK2ASK相干检测（相干-码变换）相干检测（相干-码变换）非相干检测带宽备注无须等概无门限一说6.5二进制数字调制系统的性能比较

Pe

~r的关系－－可靠性二进制系统误码率公式一览表：2023/2/483名称2DPSK2PSK2FSK2ASK相干检测（相干-码变换）相干检测（相干-码变换）非相干检测带宽备注●同一调制方式不同检测方法的比较。相干、包检;●同一检测方法不同调制方式的比较。3dB抗噪性能2023/2/484名称2DPSK2PSK2FSK2ASK相干检测（相干-码变换）相干检测（相干-码变换）非相干检测带宽备注无须等概无门限一说2.频带宽度（频带利用率）－－有效性知：2FSK不可取。2023/2/485对信道特性变化的敏感性（1）最佳判决门限的影响2FSK系统：无须设置判决门限。2PSK系统：最佳判决门限为0，与接收机输入信号幅度无关。不随信道特性的变化而变化，接收机最容易保持在最佳门限状态。2ASK系统：最佳判决门限为

a/2（等概时），与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，从而导致误码率增大。－－就对信道特性变化的敏感性而言，2ASK最差。2023/2/486（2）信道衰落及发射功率受限的影响当信道存在严重的衰落时，通常采用非相干接收，因为这时在接收端不容易得到相干解调所需的载波。当发射功率受限时，可考虑采用相干接收。因在给定的码元传输速度及误码率的条件下，相干接收所要求的信噪比较非相干接收小。设备的复杂度发送端：2ASK、2FSK、2PSK复杂程度相差不多接收端：

同一种解调方式时：相干解调比非相干解调复杂；同为非相干解调时：2DPSK最复杂，2FSK次之，2ASK最简单。2023/2/4876.6多进制数字调制引言:目的：提高频带利用率，实现信息高效传输。定义：利用多进制数字基带信号去调制高频载波的某个参量，如幅度、频率或相位的过程。分类：根据被调参量的不同，多进制数字调制可分为： ●多进制幅度键控（MASK）；

●多进制频移键控（MFSK）； ●多进制相移键控（MPSK、MDPSK）。 ●多进制幅相键控（MAPK－－振幅相位联合键控）等。2023/2/488特点:与二进制数字调制相比，多进制数字调制有以下几个特点：（1）RbM=kRBM，

M=2k

－－在码元速率（传码率）相同条件下，可以提高信息速率（传信率），使系统频带利用率增大。 （2）RBM=RB2/k（信息速率不变时） －－减小带宽、增加码元能量（能减小码干影响）。 正是基于这些特点，使多进制数字调制方式得到了广泛的使用。代价:信号功率需求增加和实现复杂度加大。2023/2/4896.6.1多进制幅度键控（MASK）1.MASK信号的波形及表示式定义：多进制幅度键控（MASK）简称多电平调制，是2ASK的推广。利用载波的M种不同幅度来表征M种数字信息。表达式：－－为M进制数字基带信号。且g(t)是高度为1、宽度为Tb的门函数。2023/2/490结论：MASK可以看作由时间上互不重叠的M-1个不同幅度的2ASK信号叠加而成。

波形：ci=?2023/2/491结论：

●

MASK信号的功率谱是这个2ASK信号的功率谱之和，因而具有与2ASK功率谱相似的形式；

●MASK信号的带宽，与其分解的任一个2ASK信号的带宽是相同2.MASK信号的频谱、带宽及频带利用率2023/2/492结论：

●

MASK系统的码元频带利用率频带利用率：●MASK系统的信息频带利用率2023/2/4933.MASK信号的调制解调方法----与2ASK系统非常相似相同。不同的只是基带信号由二电平变为多电平。图6-38M进制幅度调制系统原理框图2023/2/4944.MASK系统的误码性能

----与2ASK系统非常相似相同。不同的只是基带信号由二电平变为多电平。使用条件：上式是在最佳判决电平、各电平等概出现、双极性相干检测条件下获得的，式中为平均信噪比。容易看出，为了得到相同的误码率，所需信噪比随电平数增加而增大。例如：四电平系统比二电平系统信噪比需要增大约7dB（5倍）。

2023/2/4956.6.2多进制移频键控（MFSK）1.MFSK调制解调原理

定义：多进制频移键控（MFSK）简称多频制，是2FSK方式的推广。它是用个不同的载波频率代表种数字信息。

表达式：其中：ωc是最小主载频，△ωc为载频间隔；an有M种取值2023/2/496抽样判决器：比较所有包络检波器输出的电压，并选出最大者作为输出，这个输出是一位与发端载频相应的M进制数。逻辑电路2：把M进制数译成k位二进制并行码，并做并/串变换恢复二进制信息输出。

MFSK系统的组成方框图：----发送端采用键控选频的方式，接收端采用非相干解调方式。逻辑电路1：每k个码元为一组，对应地转换成有M=2k种状态的一个个多进制码。这M个状态分别对应M个不同的载波频率。2023/2/497式中：fM为最高选用载频，

f1为最低选用载频。若相邻载频之差等于2RB，即相邻频率的功率谱主瓣刚好互不重叠2.MFSK信号的频谱、带宽及频带利用率MFSK信号可以看作由M个幅度相同、载频不同、时间上互不重叠的2ASK信号叠加的结果。2023/2/498相邻频率的功率谱主瓣刚好互不重叠时的MFSK信号的带宽及频带利用率分别为可见，MFSK信号的带宽随频率数M的增大而线性增宽，频带利用率明显下降。2023/2/499讨论：

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MASK系统的频带利用率●

MFSK系统的频带利用率比较----MFSK的频带利用率总是低于MASK的频带利用率。2023/2/41003.MFSK系统的误码性能

r为平均信噪比。可以看出：多频制误码率随M增大而增加，但与多电平调制相比增加的速度要小的多多频制的主要缺点：是信号频带宽，频带利用率低。因此，MFSK多用于调制速率较低及多径延时比较严重的信道，如无线短波信道。2023/2/41016.6.3多进制相移键控1.多相制信号表达式及相位配置定义：又称多相制。利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式。有绝对相位调制（MPSK）和相对相位调制（MDPSK）两种。表达式：设载波为cosωct，则M进制数字相位调制信号可表示为－－为第n个码元对应的相位，共有M种不同取值。且，易于实现。2023/2/4102改写分别为多电平信号。－－MPS