人教版高中数学选修2-2 模块综合检测卷

223223模综检卷(测试时间分钟评分值：150)一、选择题(本大题共12题，每小题分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)7i．高考天津卷)i是虚数单位，复数＝(A)＋4iA1iB．－1i25C.＋iD．－＋i7解析：

＋（7＋i）（－4i）－25i＝＝＝1－i故选＋25－．是数单位，在复平面上复数对的点到原点的距离是(D)＋C.

52102－（2－i）（－i）－－13解析：＝＝，以复数在复平面上对应的点为，，＋＋2它到原点的距离为10（）＋－）＝故选2．广东江门调研i是虚数单位，(3A1B－＋i3C.－iD．－－i2

113i－＋i)＝222解析：

3i－＋i22

313＝－i＋－i＝－－i.故D.2．数列，5，11，x，，…中的x于(B)A28B．CD27解析：由题中数字可发现23＝5，5＝11119＝，故20＋＝海南省海南中学月拟改编)已知直线y＝x＋1与线y＝＋＋b相于点1，，则实数b的值为(A1B．－C．．－222222222222222222222222223解析：y＝x＋，以解得故选C.．(2014·高考山东用反证法证明命题设a，b为数，则方程x＋＋b少有一个实根时要做的假设(A)．方程x＋＋b有实根．方程x＋ax＝0至有一个实根．方程x＋ax＝0至有两个实根．方程x＋＋b＝0恰有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，“至少有一个”否定是没有，故选A.．在复平面内，若复数足z＋＝|1＋iz，z在平面内对应点的轨迹(A)A直线

B圆

C．圆

．抛物线解析：设z＝x＋i(、∈R)，x＋1＝（＋1）＋y，＋iz＝|1＋x＋＝（－1）

2

＋x，（＋）

＋y＝（y－1

＋x∴复数z＝x＋yi对x，y)的轨迹为到点(－10)和(01)距离相等的直线．．如图，阴影部分面积(B)解析：．一个物体的运动方程为＝－＋，中s单位是米t单位是秒，那么物体在22223222212nn12nn22223222212nn12nnn末的瞬时速度A7米秒

B米秒

．5米/

D．8米秒解析：′(t＝2－1′(3)＝－1(2015·安江淮十校月联考)二次函数f()的图像经过点，且fx)＝－x－，则不等式f

的集(D)A(－3，1)B－，C.，

D．(－，0)3解析：由fx)＝－－1f(x)＝－－＋m又f(0)＝，以m，即(x)＝－－13＋，x)＝－x－＋>0－3<<1，所以10，x<0，故选11(2014·高考新课标全国Ⅰ卷)已知函数(x＝－x＋若fx)存在唯一的零点，0且x>0，则取值范围是C)0A，＋∞)

B(1，＋C．－，－2)D．－，解析当＝0时()＝－3x＋函f(x有两个零点

3和－不足题意舍去；3当时x)＝3ax

－xfx)x＝或x＝－时x，时f′(∈，＋时f(x，且f，时在∈(－，0)必有零点，故不满足题意，舍去；当时x∈－，时f(x，x∈，时f′)>0；x∈，∞)时，′(，且，要使得f存在唯一的零点，x，需f00则<，选C.

>0，即>4a＋a＋＋．若数{}等差数列，则数{}b＝也等数列．类比这一n性质可知，若正项数{}等比数列，{}是等比数列，则d的达式应为D)nnc＋c2＋＋c1Ad＝nc··…·Bd＝nnC．＝n

c＋＋＋1nD．＝·c·cn2nn1)n323n*222211112n＋2n1)n323n*222211112n＋2解析：若{}等差数列，则＋＋＋＝na＋n1

（－1）d（n1∴b＝＋d＋a－，即{}等数列；n1212n（－1若{c}等比数列，则··c＝c·n2n

1

2

…

n

＝c·1

，－∴d＝c··…·c＝c·2，{}等数列，选D.n2n二、填空题(本大题共4小，每小题5分共分；将正确答案填在题中的横线)．解析：答案：．已知函数f()＝x－，＝a时得极大值，则＋b于______________．解析：由f′()＝3x＝0，解得x＝±1，当x＜－1f(x)＜；当－1＜x＜，′(x)＞0当＞，′()＜0.f(x)x＝处得极大值，所以a＝，b3×1－1＝，所以＋b答案：3．若数{}

的通项公式a＝n

(∈N)，记(＝－a)(1a)…(1－)，（n1）n试通过计算f(1)，f，f的，推测出f()＝．1解析：()＝1－…[1－（n1）

]＝－＋1－＋…(1)(1＋)＝×××××…××＝nn1223＋1n＋＋2＋答案：n．观察下图中各正方形图案，每条边上有n≥2)个点，第个案中圆点的总数是Sn**22222322**22222322＝2＝＝＝4＝12规与关系式为_______．23n解析：依图的构造规律可以看出：S＝2×44，2S＝3×44，3S＝4×44(正方形四个顶点重复计算一次，应减去)．4……猜想：＝－4(≥2，∈N)n答案：＝－4(≥2，∈Nn

)三、解答题(本大题共6小，共70分解时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤z．本小题满分分)已知z是复数z2i，均为实数，(i)的应在第－一象限，求实数a的值范围．解析：设z＝x＋i(，∈R)．则z＋＝＋(y＋2)i为数，∴y＝－zx－2i1又＝＝＝(－＋i)＝＋＋－4)i为数，－－i55∴x＝，∴z＝42i.又∵(＋ai)＝－2i＋ai)＝＋a－)＋8(a2)i在一象限，，解得，∴>0∴实数取值范围是26)．．(小题满分)设实数，函数()＝求函数在区[－，上的最值．

－x

－x＋，若函数f(x过点A(1，解析：因为函数过点(1，，代入函数的解析式得＝；x)＝x－x－1.当x变时f′(x)fx的变化情况见下表：2200332222003322所以fx)的最大值是f(3)＝16最小值是f－1)f＝0.x－2．本小题满分12分已知函数fx＝＋．x＋证明：函数fx在(－1＋∞)上增函数；用反证法证明方程f(x＝0没负．x＋1（－23证明：(1)x＝aln＋＝aln＋，因为a，所以ln＞0（x＋）（＋1）所以fx＞(－，＋上成立，即()在(，＋∞)为增函数．(2)设存在x＜0(x≠满足fx＝，000x－则＝－，＜ax＜1.0x＋00x－所以＜－<1，即＜＜，与假设＜盾．x＋0故方程fx)＝0没负数根．本小题满分12分已f(x)－x＋ax其a(x＝－且f()<()在(01]恒成立．求实数a的取值范围．解析：设F()＝f(x－(x)－x

＋＋

，∵()<()在(，1]上恒成立；(在(0，1]上恒成立，∴a<x

－x2，这样，要求的取值范围，使得上式在区(0上成立，只需求函数(x＝x－x在(01]上的最小值．＝0.

（2x－1（x＋2x＋）∵h(x＝x－＝，由x)＝0－＋2＋1)1∵4＋x＋1>0x－1＝.∵∈，时x)<0，1时，13∴x＝时h(x)有最小值h＝－，∴<2222224222232ea2a2222224222232ea2a3t3．本小题满分12分设f)＝3＋2bx＋c若＋b＋＝0f(0)·f(1)>0求证：(1)方程f)＝0有根；(2)－2<－1(3)设x，是方程f)＝0的个根，则12

≤x－.123证明：(1)a0，b＝－c，(0)·f＝cab)＝－c≤，与已知矛盾，所以a≠0.方程ax＋2＋c＝0判别式Δ＝b

2

－3ac，由条件＋b＋＝0，消去，得Δ＝a

2

＋c

－)3（a）＋c

故方程fx)＝0有根．(2)由f(0)·f，得(3＋2＋c)>0.由条件＋b＋＝0，消去，得(＋ba)<0.∵a

b，∴1＋2故2<－b＋(3)由条件，知＋＝－，xx＝＝，1231233ab3∴(x－)＝＋x)－x＝＋＋121242∵－2<<－1∴≤(x－)<故≤x－|<.12e．本小题满分12分)(2015·山一模设函数(x＝的函数为为数ex－a＝是自然对数的底．(1)讨论函数f)的单调性；＋6＋12a(2)求实数，使曲线y＝(x)点(＋，fa处的切线斜率为－.解析(1)函f()的定义域是(－a∪(a＋对fx求导得fx＝

e（－－1）