第五章多相平衡

第四章相平衡1一、基本概念

1.相和相数；2.物种数S和组分数C；3.自由度数f二、相律：f=C–Φ

+2§4.1-4.3相律（Phaserule）21.相和相数Φ

：系统中物理及化学性质完全均一的部分称为相。相与相之间称为界面(interface)。气相：Φ

=1，均相(homogeneous)，

液相：Φ=1,2,3（根据互溶情况而定），

Φ

2，为复相或多相(heterogeneous)。

固相：Φ=1,固溶体(solidsolution),

Φ2，除了固溶体之外，有几种物质就有几相。3物种数S：系统中所含化学物质的数量。如：水和水蒸气,S=12.物种数S和组分数C组分数K：能够表示系统组成的独立物质数。

C=S–R–R’

R：独立的化学平衡数;

R’：独立的浓度关系数;4答：容器内有PCl5(g)+PCl3(g)+Cl2(g)。

S=3，R=1，R’=0，K=3–1–0=2。若PCl5(g)单独放在一密闭容器中，达平衡后，C=？

答：S=3，R=1，R’=1，K=3–1–1=1若CaCO3(s)单独放在一密闭容器中，达平衡后C=？

答：容器内有CaCO3(s)+CaO(s)+CO2(g)。

S=3，R=1，R’=0，K=3–1–0=2。因CaO(s)和CO2(g)在两相中，没有浓度关系。例1

PCl5(g)+Cl2(g)放在一密闭容器中，达平衡后，C=？5例2系统中有C(s),H2O(g),CO2(g),CO(g),H2(g)共存，C=？答：系统中有反应：C(s)+H2O(g)CO(g)+H2(g)C(s)+CO2(g)CO(g)CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)其中S=5独立化学平衡数R3=2

C=5–2=3注意：系统确定后，其组分数是确定的，物种数有一定随意性。6例3NaCl-H2O系统NaCl，H2O:S=2,R=0,R’=0,K=2NaCl不饱和水溶液

Na+,Cl－,H2O:S=3,R=0,

R’=1:[Na+]=[Cl－],

C=3–1=2NaCl饱和水溶液，有NaCl(s)存在

NaCl(s),Na+,Cl－,H2O:S=4,

R=1:NaCl(s)Na++Cl－,

R’=1:[Na+]=[Cl－],

C=4–1–1=2

7系统确定后，其组分数是确定的

NaCl(s),Na+,Cl－,H2O,H+,OH－:

S=6,R=2:NaCl(s)

Na++Cl－,H2OH++OH－,

R’=2:[Na+]=[Cl－],[H+]=[OH－],电中性[Na+]+[H+]=[Cl－]+[OH－],

C=6–2–2=28例4固体NaCl,KCl,NaNO3,KNO3与H2O达平衡解：NaCl,KCl,NaNO3,KNO3,H2O:S=5,NaCl+KNO3=NaNO3+KClR=1,R’=0,C=4或Na+Cl-,K+,NO3-,H2O:S=5电中性[Na+]+[K+]=[Cl－]+[NO3－],R’=1

C=5–1=4或饱和水溶液，有固体存在

NaCl,KCl,NaNO3,KNO3,Na+,Cl－,K+,NO3-,H2O:S=9,

R=4:NaCl(s)Na++Cl－,……

R’=1:电中性[Na+]+[K+]=[Cl－]+[NO3－],

C=9–4–1=4

93.自由度数f(degreesoffreedom)例：①一杯水和一桶水：相数不变条件下，能够在一定范围内独立变动的强度性质称作系统的自由度。即能确立系统状态的独立变量。如T,p,cT,p,f=2，状态相同，不用确定系统的大小；T,p,c,f=3T,p,f=2（浓度确定c=f(T)）f=1。因T,p中只有一个独立变量p=f(T)。②NaCl(sln)：③NaCl(饱和)：④H2O(l)-H2O(g)共存系统：10二、相律(phaserule)

相律——联系K,Φ

,f

之间关系的规律:f=C–Φ+2……

Φ12

k相律的推导(Gibbs)：设一相平衡系统：该系统有C个组分，Φ个相。在T,p恒定的条件下，有ci如下表：c1()c2()ck()c1()c2()ck()………………c1(Φ)c2(Φ)ck(Φ)11推导：该平衡系统有C个组分，Φ个相每一相中有(C–1)个浓度，共有Φ个相，除了T,p外还必须指定Φ(C–1)个浓度。f=Φ(K–1)+2f=C–Φ+2根据相平衡条件，每个组分在各相中的化学势相等：i()=i()=…i(Φ)则每个组分有(Φ–1)个等式，C个组分则共有C(Φ–1)个等式。–C(Φ–1)=CΦ–Φ+2–CΦ+K12注意：1)上面假设每个组分在每相中都存在，但这不是必要条件。因为在某一相中少一个组分，就会少一个平衡等式，相律公式不变2)f=C–Φ+2是一般关系，其中2是指T,p。若考虑更多的因素，如电场，磁场…，f=K–Φ+n，n是外界影响因素。13例1Na2CO3有三种含水盐：Na2CO3H2O,Na2CO37H2O,Na2CO310H2O(1)py下,与Na2CO3(aq)和冰共存的含水盐最多有几种？(2)30℃时，可与水蒸气共存的含水盐最多有几种？解：系统由Na2CO3和H2O构成,C=2

若S=5,但存在三个平衡关系:R=3,

Na2CO3+xH2O=Na2CO3·xH2O

C=2141)指定py,f=2–Φ+1=3–Φ,

当f=0,Φ=3Φ最多为3，

与Na2CO3(aq)和冰(s)与共存的盐只有一种。

2)指定30℃,f=3–Φ

,

当f=0,Φ=3Φ最多为3，

与水蒸气共存的含水盐最多有2种15例2说明下列平衡系统的自由度数f=？

1)25℃，py下,与NaCl(aq)和NaCl(s)平衡共存2)I2(s)与I2(g)平衡共存3)开始时用任意量的HCl(g)和NH3(g)组成系统，反应HCl(g)+NH3(g)NH4Cl(s)达平衡解：1)C=2,Φ

=2,指定25℃，py,f=2–2+0=0（饱和浓度为定值）

2)C=1,Φ

=2,f=1–2+2=1(porT)3)C=2,Φ

=2(g,s),f=2–2+2=2(T,p或T，某气体浓度)16§4.4单组分系统相图单组分C=1相律：f=1–Φ+2=3–Φ

Φ

=1（单相）f=2,(T,p)

Φ

=2（两相平衡）

f=1(Torp)Φ

=3（三相平衡）f=017

§

4.4.1水的相图

f=3–

一、水的相图(p-T图)二、分析相图三、硫的相图18H1)

两相平衡线(p随T变化)OB线：气固平衡线，显示冰的饱和蒸气压随温度的变化。OC线：液固平衡线；

dp/dT为负,向上延伸到(–20℃,2108Pa)COABpTOA线：气液平衡线，显示水的饱和蒸气压随温度的变化。向上延伸到临界点：pc=2.23107Pa,Tc=374℃向下延伸(OH虚线)：过冷水气一、水的相图19单相区和三相点水冰气2)当=1,f=2(T,p):有两个自由度,所以在p-T图上应该是个面，由三条两相平衡线划分为液、固、气三个单相区。3)=3,f=0:在p-T图上只能是个点。

O点(609Pa,0.0098℃)——三相点(triplepoint)CpTOAB20三相点(609Pa,0.0098℃)通常水的冰点为0℃，为什么？答：1.压力为py时，根据克拉贝龙方程，冰点降低0.0074℃；2.水中溶入空气，成二组分稀溶液(空气：m=0.0013molkg-1，Kf=1.855Kkgmol–1)，凝固点下降：ΔT=Kfm=1.855

0.0013=0.0024K冰点降低0.0024℃21二、分析相图：py下，温度由T1(x)T2(y)时，其状态变化情况。相律：f=2–

xM:冰,=1,f=1水冰气M:冰水,=2,

f=0,T不变

MN:水,=1,f=1N:水气,=2,

f=0,T不变

Ny:气,

=1,f=122三、硫的相图：f=3–

F正交液气单斜pHGEDCBAT1.四个单相面2.六条两相平衡线，四条亚稳线3.三个三相点:

B,C,E一个亚稳三相点:G23§4.5二组分系统相图1相律：f=2–+2=4–

f=0,=4,最多有四个相平衡共存

=1,f=3,最多有三个独立变量,T,p,x(c)2相图：固定p(如py):T–x平面图固定T(如25℃):p–x平面图pT

x相律f=3–，最多三相平衡共存。T-xp-x24§4.5.1完全互溶双液系统一、蒸气压-组成(p－x)图二、第一类溶液的沸点-组成(T－x)图三、第二类和第三类溶液的T－x图四、杠杆规则(leverrule)25一、p－x图:指定温度时,相律为

f=3–理想溶液正偏差负偏差第一类溶液:如CCl4-环己烷,CCl4-苯，水－甲醇pA*pB*1.液相线：蒸气压与液相组成的关系曲线xBxBxBp26

第二类溶液：如CS2-丙酮，环己烷-苯，水－乙醇第二类和第三类溶液的液相线：第三类溶液：如CHCl3-丙酮，水－HCl蒸气压有极大值

pxBpA*pB*xBppA*pB*蒸气压有极小值

272.气相线：蒸气压与气相组成的关系曲线例如：设pB*

>pA*,液相组成为xB=xA=0.5，则根据拉乌尔定律pA=0.5pA*,pB=

0.5pB*,气相组成为yB=pB

/(pA+pB)反之，若pB*

<pA*,则yB<xB(第一类溶液)pxBpA*pB*yByB气相线总在液相线的下方。28(第二类溶液)在极大点或极小点上：平衡蒸气相的组成与溶液相的组成相同(第三类溶液)29３相图特点：

两条两相平衡线，两线之间为两相平衡共存区：=2，f=1

xlgll+gMNabc物系点：a,b,c

(代表系统的物质组成与压力的关系)

xg两个单相区：

=1，f=2相点：M,N(代表各相的组成与压力的关系)

在单相区物系点与相点合二为一；在两相共存区物系点与相点是分开的。真正代表系统状态的是两个相点。xBpAB结线：两个相点之间的连线

30二、第一类溶液的T－x相图蒸气压大的组分，其沸点低。pA*>pB*,Tb,A*<Tb,B*气相线在液相线的上方

1相图特点：两相平衡共存区：

=2，f=1

液相线：沸点线

气相线：冷凝线

lgl+gTA*TB*MNTAxBB两个单相区：=1，f=2

结线：MN;相点：M,Nxgxl31TA*TB*水

甲醇lg2相图分析：①在带活塞的密闭容器中升温气化:(例如甲醇水溶液)xlpqx2x3x2’xl’cc’aa’

b

ob’物系点从pq过程中，整个系统的组成保持不变升温升温xlx2x2’xl出现第一个气泡x1’最后一个液滴x3b(l)

b’(g)气相组成:a’(x1’

)b’(x2’)c’(x1)液相组成:a(x1)

b(x2)

c(x3)32lg100℃65℃水

甲醇沸腾区间：xlpqT3T1cc’aa’

c’:对应温度为T3,全部气化a:对应温度为T1,开始沸腾T1T3，两相平衡为什么是沸腾区间？相律为f=3–，在两相平衡区f=3–2=1，即温度是可以改变的。33x1dT3d’x2TA*x3x4TcT2c’aa’bT1b’同理冷凝时，最后的气相为纯B(低沸点)。根据此原理可将A,B两物质分离—分馏。TB*蒸馏过程:注意物系点的移动将气相取走最后一个液滴为纯A(高沸点)x1再将气相取走再将气相取走Ｔ1x2Ｔ2x3Ｔ3升温升温升温升温ABx2x3x4②在敞开的容器中气化:蒸馏34分馏

fractionaldistillation设Tb,A*>Tb,B*最后顶部出来的是低沸点的B，底部(反应釜中)留下的将是高沸点物A。3577.1°C环己烷wB%乙酸乙酯80.7°C最低恒沸点py三、第二类和第三类溶液的T-x图pqaa’bob’cc’a:

a

(l)

a’(g)o：b(l)

b’(g)c’：c(l)

c’(g)最低恒沸点混合物56.0％最高恒沸点混合物0.38122C68°C最高恒沸点H2OxBHNO3

py85.5C100C双液相图实验演示36极值点之左：完全分馏得纯A和恒沸点混合物；极值点之右：完全分馏得纯B和恒沸点混合物注意：(1)p-x图中的最高点与T-x图中的最低点组成不一定相同，因为最高点的压力不一定是py(2)恒沸点混合物虽有恒定的沸点和恒定的组成，但不是纯物质，而是混合物。压力变化，组成也随之而变；(3)恒沸点混合物不能用分馏的分法来分馏。37四、杠杆规则(leverrule)

x4

x1x3xBTBAMONn=n(l)+n(g)nx1=n(l)x4+n(g)x3[n(l)+n(g)]x1=

n(l)x4+n(g)x3n(l)(x1–x4)=n(g)(x3–x1)杠杆规则在任何两相平衡区都适用。横坐标可分别用x，n，w%来表示。O:物系点，M:液相点，N:气相点，MN：结线两相物质的数量有下列关系：n(l)OM=n(g)ON38§4.5.5部分互溶双液系统

Partiallymiscibledouble-liquidsystem一、T-x相图(p=常数)二、相图特点三、相图分析四、部分互溶系统的其它相图形式39一、T-x相图(p=常数)t/℃t0w1w2l1+l2tCABt1

l1

l2

C

l1

l2

w1w240二、相图特点：水w酚%酚t/℃t0Cw1w2

l1

l2

tCtc称为临界溶解温度,或“会溶温度”l1为酚在水中的饱和溶液l1+l2在两相共存区，只要T确定，f=0，两相组成确定。l2为水在酚中的饱和溶液l1,l2两溶液称为共轭溶液w1w2不饱和溶液区溶解度曲线41三、相图分析：t1水wB%酚t/℃w3w4w5w6l1

l2温度为t1时，向水中加酚，物系点ab，f=2–

al1:=1ab

l2b:=1杠杆规则适用于在两相共存区，如x为l1-l2之间任意位置:l1l2:l1(w4)

l2(w5)m(w4)l1x=m(w5)l2xw4w5x不饱和溶液区42四、部分互溶系统的其它相图形式水三乙基胺t/℃水烟碱t/℃43gg+ll1+l2gl1+l2g+l部分互溶与完全互溶的双液系统相图温度较低时，两液体部分互溶，两个共轭溶液平衡共存；温度较高时完全互溶，气液平衡共存。t/℃ABABlllABl1+l2l44§4.5.6完全不互溶双液系统

completelyimmiscibledouble-liquidsystem一、T-x图二、水蒸气蒸馏45一、T-x图f=3-TH2OxBC6H5Clpy

gH2O+C6H5Cl100℃125℃46相图特点p=pA*+pB*，且与液相A，B的相对量无关。

p=py时沸腾，因此混合物的沸点应低于任何一纯物质的沸点。3.混合物沸腾时，=3，f=0,温度保持不变，且与液相组成无关，在T-x图上也为一直线──三相线。在T-x图上三相线下面是两相共存区：A(l)+B(l)，=2，f=147二、水蒸气蒸馏steamdistillation若有机物其沸点较高，而温度高时性质不稳定；可采用水蒸气蒸馏的方法。条件：该物质与水不互溶。方法：以鼓泡方式使水蒸气通过有机液体，带出气体冷凝后，分层，可得纯有机物。特点：沸点一定低于100℃48“蒸气消耗系数”根据道尔顿分压定律已知pB*条件下测定有机物B的MB--------蒸气消耗系数49§4.5.7简单低共熔混合物的固-液系统一、水-盐系统相图四、热分析法绘制相图二、变温过程分析三、综合应用提纯盐50一、水-盐系统相图

f=2–+1=3–

1、T-x

相图：py下H2O(NH4)2SO4aLMME:盐的溶解度曲线LE：溶液的凝固点(下降曲)线aEb：连结三个相点的连线。或称“三相平衡线”，f=0E：低共熔点(eutecticpoint)

E

b–18℃0℃512、各相区的相态冰+盐低共熔混合物组成H2O(NH4)2SO4aLM

E

b冰盐slnl+盐l+冰52二、变温过程：从p降温S

pH2Ow%(NH4)2SO4L

Esq’ryxzpq:=1qr:=2(在q点开始析出盐，随温度下降盐不断析出,饱和溶液浓度沿qE线移动)

qr:=3,

E(饱sln)+盐+冰f=0,T不变(直至液相消失)rs:

=2(冰+

盐)在两相平衡区x处：l+盐–18℃53三、综合应用提纯盐：H2OwB%(NH4)2SO4dpyxzq降温到q，开始析出纯盐，饱和溶液y，加热d点，再加入粗盐p，重复操作，就得到纯盐。注意：温度一定不能达到低共熔点。粗盐水d等温浓缩（即放入粗盐）p，再降温到x，过滤得纯盐，54具有低共熔点的一些水盐系统系统低共熔温度H2O-(NH4)2SO4–18℃H2O–NaCl–21.1℃H2O–KCl

–10.7℃H2O-CaCl2–55℃H2O-NH4Cl–15.4℃55BiwB%CdTl+Bi(S)l+Cd(S)Bi(S)+Cd(S)l四、热分析法绘制相图步冷曲线(coolingcurve):系统冷却过程中，温度对时间的曲线。t/min0%20%40%100%70%20%40%70%步冷曲线动画56根据相律来判断步冷曲线的形状:f=2–+1=3–

1.两个纯组分A或B在熔点处为两相平衡(K=1)，f=0，步冷曲线上为平台(即温度不变)。2.当物系点达到三相线上时,系统三相平衡共存时,f=0，步冷曲线上为平台；3.当物系点从单相区进入两相区时，=2,f=1，步冷曲线不会出现平台,但由于凝固热的释放,系统冷却速度下降,步冷曲线出现转折。4.除了平台外，步冷曲线的斜率都应为负值。570%20%40%100%70%Bi0.20.40.7CdTt/minwCd%由步冷曲线绘制相图58例：已知Bi和Cd的熔点分别为544.2K,594.1K，Cd的熔化焓为5.98kJmol-1。低共熔点为131.5℃，求这两种金属所形成的低共熔混合物组成和Bi的熔化焓。fusHm,Bi=11.00kJmol-1解：xCd=0.56759§4.5.8有化合物生成的固液系统一、有稳定化合物生成的固液系统二、有不稳定化合物生成的固液系统60一、有稳定化合物生成的固液系统：稳定化合物：是指该化合物熔化时，所形成的液相与固体化合物有相同的组成如：FeCl3+CuClCuCl-FeCl3；Au-Fe(1:2)；CuCl2-KCl(1:1)；C6H5OH-C6H5NH2(1:1)；此稳定化合物的熔化温度称为相合熔点(congruentmeltingpoint)611)相图：绘制相图相当于两个简单低共熔混合物的相图拼合而成；C:(极大点)相合熔点,其垂线代表稳定化合物的AB组成313K267KC(304K)E1E2lSA+SABSB+SABl+SAl+SABl+SBAB已知稳定化合物组成为AB,

相合熔点C(304K),A和B的熔点分别为313K,267K，A和AB的低共熔温度和组成E1(250K,0.23),AB和B的低共熔温度和组成E2(200K,0.80)A

xBBT200K250K622)步冷曲线TA

xBE1E2lSA+SABSB+SABl+SAl+SABl+SBABBTt/min633)应用：制备纯净盐：如H2O-Mn(NO3)2相图WBW6BW3BE1E2E1=–36℃E2=23.5℃25.8℃0℃欲制纯净BW6

控制浓度：E1<c<E2,接近D点控制温度：

c<BW6

时,25.8℃>t>-36℃c>BW6

时,25.8℃>t>23.5℃冰+BW6l+BW6BW6+BW3D644)其它相图：如H2O-H2SO4相图65二、有不稳定化合物生成的固液系统：发生转熔反应的温度称为不相合熔点（incongruentmeltingpoint），又称转熔温度。在不相合熔点有三相同时平衡，所以f=0不稳定化合物：该化合物在加热过程中，尚未达到其真正熔点时发生分解，生成一种新的固体和一种溶液，而该溶液的组成与化合物的组成不同，此化合物为不稳定化合物。该反应称为转熔反应。例如Na2K(s)Na(s)+sln6646%(1)相图：Na-K先确定不稳定化合物的组成，通过此点画一条垂线NaNa2Kw%KNa(S)+Na2K(S)Na2K(S)+K(S)Na2K(S)+lNa(S)+lK(S)+llE确定不相合熔点，通过此点画一条水平线；确定水平线的两个端点：液相组成和新固相组成。97℃64℃已知Na和K的熔点分别为97℃,64℃，不稳定化合物组成为Na2K(46%),

不相合熔点7℃,Na2K和K的低共熔温度为–12℃,生成的新液相组成为55％，生成的新固相为Na.7℃–12℃67相图特点：注意三相线两条“三相线”：=3,f=0①低共熔点E：AA2BxBBA(S)+A2B(S)A2B(S)+B(S)A2B(S)+lA(S)+lB(S)+llE②不相合熔点：“T”字形(垂线代表不稳定化合物的组成，为纯物质，水平线的两个端点为液相组成和新固相组成。)68物系点通过两相平衡线时，步冷曲线上有一转折;物系点通过三相线时，步冷曲线上有一平台。EAA2Bw%Bt/min14321432步冷曲线：lA(s)+lA(s)+A2B(s)B(s)+A2B(s)l+A2B(s)B(s)+l69AA2Bw%BEs(2)分析：当物系点从cy(降温过程)crtxzrt:sln

A(s)t:s(sln)A(s)A2B(s)

=3,f=0,T不变直至A(s)消失tx:sln

A2B(s)x:E(sln)A2B(s)B(s)

=3,f=0,T不变直至液相消失xy:A2B(s)+B(s)ycr:=1lA(s)+lA(s)+A2B(s)B(s)+A2B(s)l+A2B(s)B(s)+l70§4.5.9有固溶体生成的固液系统一、固相完全互溶的系统二、部分互溶固液系统相图三、区域熔炼(zonerefining)71一、固相完全互溶的系统1.相图：(同完全互溶双液系统，只是相态不同)Td-香芹l-香芹HgI2

HgBr2

lS,f=2BixBSbaba’b’xS,f=2l,f=22分析：从物系点x

降温72二、部分互溶固液系统相图ls+l+sAB固相部分互溶系统的相图与部分互溶双液系统的相图很相似：++l+llABABt/Cs+73三个单相区：l,,三个两相共存区：

+l，+l，+1相图：与低共熔点相图的区别：并非两纯物质的最低共熔点。t/C+lKNO3TlNO3

ABGH+l+llCED线：AE：固溶体的凝点线；BE：固溶体的凝点线；AC：固溶体的熔点线；

BD：固溶体的熔点线；CG，DH为帽形线的一部分；E点：组成为C的固溶体与组成为D的固溶体的最低共熔点742分析：冷却过程bb’bp:单液相;

pqqb’:

+

。D()D’();

C()C’()

p

q:

+l。

液相：pE；固相：p’

C

bb’q:

C()+

E(l)+

D()

三相共存,f=0,T不变，直至液相消失p’CA

B

t/CEDD’C’

753步冷曲线：当物系点从aa’，

bb’aa

bb’A

B

t/Ct/minba’76杠杆规则应用：+lt/CCSEDAB液相刚消失时：m()：m(低共熔混合物)=SE：SCm()：m()=SD：SC刚到达S点时：m()：m(l)=SE：SC774其它相图:Hg-Cd+部分互溶

l++llHgCdTCDE三个两相共存区：+l，+

l,+CDE:“三相线”：转熔温度455K

(D)+(E)+l(C)三个单相区：l，，含Cd5—14%的汞齐保持温度t（室温），只要有存在，则

sln两相平衡共存，且Cd在汞中的组成是一定的，所以Hg-Cd可用来做标准电池。78三、区域熔炼(zonerefining)t/CAB(杂质)pNQRST加热环移动方向Sl79§4.6三组分体系的相图三组分体系相图类型当 ，无法用相图表示。当 ，恒压， （或恒温， ），用正三棱柱体表示，底面正三角形表示组成，柱高表示温度或压力。当 ，且恒温又恒压， ，可用平面图形表示。常用等边三角形坐标表示法，两个自由度均为组成变化。因为80等边三角形坐标81等边三角形表示法的特点：(1)在平行于底边的任意一条线上，所有代表物系的点中，含顶角组分的质量分数相等。例如，d，e，f物系点，含A的质量分数相同。(2)在通过顶点的任一条线上，其余两组分之比相等。例如，AD线上，(3)通过顶点的任一条线上，离顶点越近，代表顶点组分的含量越多；越远，含量越少。例如，AD线上，D＇中含A多，D中含A少。82等边三角形表示法的特点：83等边三角形表示法的特点：(4)如果代表两个三个组分体系的D点和E点，混合成新体系的物系点O必定落在DE连线上。哪个物系含量多，O点就靠近那个物系点。

O点的位置可用杠杆规则求算。用 分别代表D和E的质量，则有：84等边三角形表示法的特点：(5)由三个三组分体系D，E，F混合而成的新体系的物系点，落在这三点组成三角形的重心位置，即H点。先用杠杆规则求出D，E混合后新体系的物系点G，再用杠杆规则求G，F混合后的新体系物系点H，H即为DEF的重心。85等边三角形表示法的特点：86等边三角形表示法的特点：(6)设S为三组分液相体系，当S中析出A组分，剩余液相组成沿AS延长线变化，设到达b。析出A的质量可以用杠杆规则求算：若在b中加入A组分，物系点向顶点A移动。87部分互溶的三液体体系88（2）有两对部分互溶体系