第4讲 麦克斯韦方程

麦克斯韦方程组——宏观电磁场的普遍规律1、真空中麦克斯韦方程的建立2、媒质的电磁特性3、媒质中的麦克斯韦方程电磁学的三大实验定律：库仑定律安培定律法拉弟电磁感应定律1、真空中麦克斯韦方程的建立

以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组静止电荷→静电场→库仑定律→电场强度（E）→高斯定理、环路定理恒定电流→恒定磁场→安培定律→磁感应强度（B）法拉第电磁感应定律↓

介质极化→电位移矢量↓

→介质中的场方程介质磁化→磁场强度矢量↓

↓

→介质中的场方程磁高斯定理、安培环路定理

→位移电流麦克斯韦方程组真空中静电场的基本方程静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用库仑定律电场强度点电荷体电荷基本方程积分形式微分形式静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。基本性质真空中恒定磁场的基本方程恒定磁场：由恒定电流产生的磁场重要特征：对位于磁场中的电流有磁场力作用安培定律磁感应强度基本方程微分形式积分形式恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。基本性质电磁感应定律

电磁感应定律

——揭示时变磁场产生电场。电磁感应现象法拉第电磁感应定律——导体回路中的感应电动势

——穿过导体回路的磁通

或

当穿过的导体回路中磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流。回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的时间变化率成正比、且感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。物理意义：

CS

dlrBrnerEE感应电场与由电荷产生的电场有何不同？

对感应电场的思考感应电场是否仅存在于导体回路中？在导体回路之外的空间是否存在感应电场？推广的法拉第电磁感应定律若空间同时存在感应电场和由电荷产生的电场,则总电场为，那么总电场具有什么性质？相应的微分形式为回路不变，磁场随时间变化，磁通量的变化由磁场随时间变化引起，则有时变磁场产生电场感生电场导体回路在恒定磁场中运动动生电动势动生电场导体回路在时变磁场中运动位移电流

位移电流

——

揭示时变电场产生磁场。这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即时变磁场可以激发电场。（恒定磁场）（时变场）静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变化？即问题：

而由时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有

发生矛盾在时变的情况下不适用

解决办法：对安培环路定理进行修正由矛盾被解决时变电场会激发磁场全电流定律：——

微分形式——

积分形式全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，随时间变化的电场也可以激发磁场。它与随时间变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。位移电流密度真空中的麦克斯韦方程组积分形式微分形式2.媒质的电磁特性

媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布极化现象介质极化（P）合成场Eo+Ep外加场Eo二次场Ep极化电荷、极化的机理无极分子有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场EE无极分子——正负电荷中心重合

有极分子——固有电偶极矩无序排列不呈现宏观电特性无极分子——正负电荷中心漂移有极分子——固有电偶极矩有序排列呈现宏观电特性漂移极化取向极化

无极分子

和有极分子。媒质的分子无外加电场有外加电场

——极化强度矢量

——

分子的平均电偶极矩

物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。

E定义：极化强度与电场强度有关，也与媒质的材料结构有关。怎样描述媒质的极化？极化强度矢量22说明1）介质没有外场作用时对于无极分子：

对于有极分子：2）介质在外场作用下且其中，N为单位体积内受极分子数无极分子有极分子无外加电场E23极化强度的大小与介质材料有关说明其中，称为介质的极化率

实验发现对于线性、各向同性介质，与成正比，即极化强度的大小也与外加电场强度有关介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质内外空间中的总电场为24介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷极化电荷介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，即产生极化面电荷E25极化体电荷的计算所以，计算原理：因为，极化面电荷的计算在介质表面上：E

S介质中的高斯定理

介质极化后，空间的电场由自由电荷和极化电荷共同产生，即媒质中的高斯定理的微分形式媒质中的高斯定理的积分形式介质的本构关系与之间的关系由介质的性质决定问题：电介质空间中，和之间有何联系？均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质色散和非色散介质相对介电常数介电常数电介质分类线性、各向同性介质适用于任何电介质适用于线性、各向同性媒质28小结（积分形式）

（微分形式），

空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述求解问题的过程可采用如下途径,,（线性、各向同性介质）磁化现象介质磁化（M）合成场Bo+BM外加场Bo磁化电流JM、JSM二次场BM媒质磁化的机理在外磁场作用下，磁介质分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性

磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定

磁介质的分子结构特性：可看作绕核流动的分子电流——磁偶极子，其分子磁矩

磁介质中存在磁场时，将产生磁化现象无外加磁场有外加磁场BB——磁化强度矢量单位：A/m。定义：物理意义：单位体积中的分子磁矩的矢量和怎样描述媒质的磁化？磁化强度矢量磁化强度的大小与介质材料和外加磁场有关。对于线性、各向同性介质说明：磁化电流媒质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。BCC体磁化电流密度面磁化电流密度媒质中安培环路定理

外加磁场使媒质发生磁化，形成磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，即介质中的安培环路定理磁介质的本构关系相对磁导率磁导率抗磁质顺磁质铁磁质水：0.99999空气：1.0000004铁：4000磁介质分类线性、各向同性介质35小结空间中存在磁介质时，恒定磁场的问题可用如下基本方程描述求解问题的过程可采用如下途径（线性、各向同性介质）,,（微分形式）（积分形式）

导电媒质的电磁特性导电媒质本构关系导电媒质：存在可自由运动的带电粒子(电子、离子)的媒质。理想介质：一般导电媒质：理想导体：媒质导电率：导电媒质也称损耗媒质线性、各向同性导电媒质中损耗功率密度：体积V中的损耗功率：焦耳定律的微分形式焦耳定律的积分形式媒质损耗功率：3.媒质中的麦克斯韦方程组物理意义麦克斯韦第一方程，表明传导电流和时变电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明时变磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场麦克斯韦方程组的积分形式穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零

电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和本构关