第4章2 气体动理论

2023年2月3日1第4章气体动理论2023年2月3日24.2

能均分定理理想气体的热力学能4.2.1

自由度4.2.2

能量按自由度均分定理

4.2.4

例题分析4.2.3

理想气体的热力学能

2023年2月3日3火车：被限制在一曲线上运动，自由度为1；飞机：自由度为3（经度、纬度、高度）轮船：被限制在一曲面上运动，自由度为2（经度、纬度）自由度：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。4.2.1自由度2023年2月3日4双原子分子刚性分子:分子内原子间距离保持不变，即不考虑不考虑振动自由度．单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=21刚性分子的自由度2023年2月3日5三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3理想气体分子的平均平动动能是单原子分子2023年2月3日6推广

气体分子沿x,y,z

三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。—能量按自由度均分定理

在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都等于4.2.2能量按自由度均分定理2023年2月3日72能量均分定理（玻尔兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度t平动r转动i总2023年2月3日8

2、能量均分定理是对大量分子统计平均所得的结果。对于单个分子，它在任一时刻的各种形式的动能以及总动能都不一定和按能量均分定理所确定的平均值相等，甚至相差很大，且每一种形式的动能也不一定按自由度均分。1、结构不同的分子其平动自由度都是3，温度相同时，其平均平动能相同。所以温度是作无规则运动的大量分子平均平动动能的量度。3、只有在平衡态下才能应用能量均分定理,非平衡态不能应用能量均分定理。4、能量均分定理不仅适用于理想气体也可用于液体和固体。说明2023年2月3日94.2.3理想气体的热力学能气体的热力学能是指它所包含的所有分子的动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和．１．定义对于理想气体，由于分子间的相互作用力可以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分子的动能之和．设某种气体分子的自由度为i，则一个分子的平均动能为

２．理想气体的热力学能2023年2月3日10内能仅与温度有关，当温度一定时，与压强和体积无关。温度改变量为△T，则内能改变量为内能为温度的单值函数

质量为M，摩尔质量为

的理想气体的热力学能为一摩尔理想气体的热力学能为M质量理想气体的内能为2023年2月3日11结论１．一定质量的某种理想气体的热力学能完全决定于气体的热力学温度T，与气体的压强和体积无关．２．一定质量的理想气体在不同的状态变化过程中，只要温度的变化量相等，那么它的热力学能的变化量也相同，而与过程无关．热力学能和机械能的区别１．物体的机械能的大小与参照系及势能零点的选择有关，可以为零；２．物体内部的分子永远处于运动中，其热力学能永远不等于零．2023年2月3日124.2.4

例题分析1.一容器被中间的隔板分成相等的两半.一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K.二者压强相等.求去掉隔板后两种气体混合后的温度.解

设混合后温度为T

，则总能量为：2023年2月3日13联立求解可得因为混合过程很快，所以混合过程中能量守恒，即E=E1+E22023年2月3日14体积为V=1.2010-2m3的容器中储有氧气,

其压强p=8.31105Pa,温度T=300K，求:（1）单位体积中的分子数;（2）分子的平均平动动能；（3）气体的热力学能.解（1）单位体积中的分子数为（2）分子的平均平动动能为2023年2月3日15（3）设气体的热力学能为E

2023年2月3日16（4—13）储有氧气（处于标准状态）的容器以速率v=100m·s-1作定向运动,当容器突然停止运动时,全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能,此时气体的温度和压强为多少？解对于标准状态有：2023年2月3日174.3

麦克斯韦速率分布律4.3.1

麦克斯韦速率分布律4.3.2

最概然速率平均速率和方均根速率

4.3.4例题分析2023年2月3日184.3.1麦克斯韦速率分布律对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言其速率的分布却有其规律性；偶然性规律性１．定义1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，——麦克斯韦速率分布律．2023年2月3日19２．研究方法把速率分成若干相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v—v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN占分子总数N的百分比dN/N是多少．：分子总数2023年2月3日20速率分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

f(v)表示在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。物理意义图中小矩形面积或：表示气体中任一分子具有的速率在区间的概率速率分布曲线2023年2月3日21图中小矩形面积速率在区间的分子数占分子总数的百分比为速率分布曲线它对应于曲线下阴影部分的面积此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。或：任一分子可能出现在0∞速率区间的概率为1。

归一化条件2023年2月3日22物理意义麦克斯韦速率分布律的数学表达式为:

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.φωωL金属蒸汽方向选择速率选择器屏vv=Lω/φt1=L/v,t2=φ/ω令t1=t2得：通过改变ω可获得不同速率区间的分子。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。分子速率分布的测定—斯特恩实验分子实速验率数分据布的100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%速率区间百分数(m/s)

1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。

1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。2023年2月3日25

定义速率分布曲线上，速率分布函数f(v)的最大值对应的速率叫做最概然速率．1最概然速率4.3.2最概然速率平均速率和方均根速率根据分布函数求得：2023年2月3日26所以

即

物理意义

单位速率间隔比较，它表示在最概然速率附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大．或者说：单个分子速率为最概然速率的几率最大。2023年2月3日272．平均速率

定义气体分子速率的算术平均值叫做气体分子的平均速率．2023年2月3日283方均根速率

定义气体分子速率平方的平均值叫做气体分子的方均根速率．29可以看出：同种气体，哪个曲线代表温度高的平衡态？同一温度下的速率函数，哪个曲线代表氧气，哪个是氢气？2023年2月3日30表示速率在va

vb

之间的速率总和。(1)例：试说明下列各表达式的物理意义。表示速率在vv+dv

之间的粒子数。(2)表示速率在vavb

之间的粒子数。(3)2023年2月3日31

例：用总分子数N，气体分子速率v

和速率分布函数f(v)

来表示下列各物理量。(1)速率大于vo

的分子数(2)速率大于vo

的那些分子的平均速率(3)单个分子其速率大于

vo

的概率2023年2月3日324-18、已知f(v)是气体分子的速率分布函数，n代表单位体积中的分子数，N代表分子总数。试说明以下各式的物理意义。表示速率在vv+dv

之间的粒子数占总粒子数的比例。表示速率在vv+dv

之间的粒子数。表示单位体积内，速率在vv+dv

之间的粒子数。——表示速率在0

vp

速率区间内的粒子数占

总粒子数的比例。——表示所有粒子的平均速率。——表示所有粒子的速率平方的平均。速率分布函数f(v)的物理意义为：（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比。（B）速率分布在v附加的单位速率间隔中的分子数占总分

子数的百分比。（C）具有速率v的分字数。（D）速率分布在v附加的单位速率间隔中的分子数2023年2月3日33选择题（本题3分）2023年2月3日344.3.4例题分析(略)1.有N个粒子，其速率分布函数为：（1）作出速率分布曲线并求出常数a

；（2）分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；（3）求粒子的平均速率.2023年2月3日35解（1）作出速率分布曲线如图所示.根据速率分布函数的归一化条件，有2023年2月3日36（2）速率大于v0的粒子数为速率小于v0的粒子数为（3）粒子的平均速率为2023年2月3日372(略).在300K时，空气中速率在（1）vp附近（2）10vp附近单位速率区间（v=1m·s-1）内的分子数占分子总数的百分比各是多少？平均来讲105mol的空气中这区间的分子数又各是多少？（已知空气的摩尔质量约为2910-3kg·mol-1）.解：麦克斯韦速率分布为当T=300K时，对空气分子有2023年2月3日38（1）v=vp附近单位速率区间（v=1m·s-1）内的分子数占分子总数的百分比为（2）v=10vp附近单位速率区间（v=1m·s-1）内的分子数占分子总数的百分比为2023年2月3日39105mol的空气中的总分子数为在v=vp附近单位速率区间（v=1m·s-1）内的分子数总数为在v=10vp附近单位速率区间（