第2章 数字图像图像处理基础

第二章数字图像处理基础第2章数字图像处理基础视觉感知要素光和电磁波谱图像的感知和获取图像的采样和量化像素间的一些基本关系线性和非线性操作2.1视觉感知要素眼睛的构造:(人眼包含有三层膜)眼角膜与巩膜外壳脉络膜(前面睫状体虹膜晶状体)视网膜(视网膜表面的分离光接收器提供图案视觉,分为锥状体、杆状体)锥状体:位于视网膜中间,对颜色灵敏度高,分辨图像细节.白昼视觉杆状体:分布在视网膜表面,无彩色感觉,在低照明度下对图像较敏感，用来给出视野内一般的总体图像.夜视觉

2.1视觉感知要素视网膜上锥状体和杆状体的分布

杆状细胞（rod

cell）：

负责黑白视觉，同时负责察觉物体的运动

对低亮度光敏感（夜视觉）

数量约为7500

万~

1.5

亿

锥状细胞（cone

cell）——负责彩色视觉

有三种类型：红色、绿色、蓝色感光细胞

可感受6~7百万种颜色

空间分辨能力强，能看清物体表面的细节与轮廓境界

数量约为600~700万

典型动物

猫头鹰仅有杆状细胞

鸡仅有锥状细胞三种锥状细胞对不同光波的感光灵敏度

445

nm535

nm575

nm2.1视觉感知要素晶状体成像晶状体成像与普通光学透镜原理类似,但晶状体可以根据需要调整曲率半径,分别对远处和近处的物体聚焦.人眼对不同亮度的适应和鉴别能力感光灵敏度：杆状细胞与锥状细胞不同锥状细胞：明视觉杆状细胞：暗视觉视敏函数在相同亮度感觉的条件下，不同波长上光辐射功率的倒数可以用来衡量人眼对各波长光明亮感觉的敏感程度。称为视敏函数相对视敏函数实验表明，人眼对波长为555纳米的光最敏感，因此把任意波长的光的视敏函数与最大视敏函数值K(555)相比的比值称为相对视敏函数

2.1视觉感知要素人眼对亮度的适应能力与鉴别能力（续）适应能力亮度适应范围:

人眼能够感知的亮度最大值和最小值范围；最大值和最小值之比—1010量级以上人眼对光亮度的响应：对数特性动态范围：人眼能够同时分辨的亮度范围，远远小于人眼对亮度的适应范围视觉亮度灵敏度：人眼辨别亮度差别的能力，与环境亮度和本身亮度有关暗适应：从亮光处到暗光处的适应能力，一般1~2秒亮适应：从暗处到亮处的适应能力，一般20~30秒

2.1视觉感知要素人眼的分辨能力对灰度层次的分辨能力——约40级对颜色的分辨能力光波波长变化1~2nm，人眼即可感受到人眼可同时分辨数千种不同色彩和不同亮度的颜色面积对色觉的影响：目标物体的颜色面积变小时，色觉颜色也变；面积小到一定程度时，变为灰色色对比：若目标物的色度相同，但背景色度有所不同时，看起来有不同的颜色主观色：一个纯黑白的图形在特殊情况下也会有颜色感觉（转动的Benham黑白圆板）2.1视觉感知要素人眼对亮度的适应能力与鉴别能力（续）人眼的视觉残留现象：人眼对亮度的感觉不会随着光刺激的消失而立即消失，而是大致按指数规律逐渐减小。2.1视觉感知要素人眼感觉亮度并不是简单的强度函数

马赫带

Mach效应（1865年由ErnstMach所发现的现象）表明视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。马赫带有增强图像轮廓提高图像反差的作用。2.1视觉感知要素2.1视觉感知要素几何错觉图形错视现象：人眼对物体形状和大小的感觉因物体的布置、远近、背景条件的不同而不同错视现象——鲁宾的面孔"佛雷泽螺旋"是最有影响的幻觉图形之一。你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹。扭曲的同心圆埃舍尔的错视艺术2.2

电磁波谱与可见光谱

1、电磁辐射波

◆在实际的图像处理应用中，最主要的图像来源于电磁辐射成像。

◆电磁辐射波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。

◆电磁辐射波的波谱范围很广，波长最长的是无线电波为3×102m，其波长是可见光波长的几十亿倍；

波长最短的是γ射线，波长为3×10-17m，其波长

比可见光小几百万倍。2.2

电磁波谱与可见光谱图2.1电磁辐射波普

0.001nm1nm10nm电波可见光γ射线x射线紫外线红外线微波视频、无线电波紫蓝绿黄橙红近红外短波红外中红外热红外远红外400nm500nm600nm700nm1300nm3μm8μm14μm1mm毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波超长波1mm10mm1cm1m10m100m0.1km10km100km2.2

电磁波谱与可见光谱

2、太阳的电磁辐射波◆太阳的电磁辐射波恰好主要占据整个可见光谱范围。

◆可见光随波长的不同依次呈现出紫、蓝、绿、黄、

橙(橘红)、红六种颜色，白光是由不同颜色的可见光线混合而成的。可见光谱2.2

电磁波谱与可见光谱2.2

电磁波谱与可见光谱

2、太阳的电磁辐射波◆人从一个物体感受到的颜色是由物体反射的可见光的特性决定的，若一个物体反射的光在所有可见光波长范围内是平衡的，则对观察者来说显示的是白色；若一个物体只反射可见光谱中有限范围的光，则物体就呈现某种颜色。

2.2

电磁波谱与可见光谱

3、相关概念◆仅有单一波长成份的光称为单色光，含有两种以上波长成份的光称为复合光，单色光和复合光都是有色彩的光。

◆没有色彩的光称为消色光。消色光就是观察者看到的黑白电视的光，所以消色指白色、黑色和各种深浅程度不同的灰色。◆消色光的属性仅有亮度或强度，通常用灰度级描述这种光的强度。

2.3图像感知与获取

我们感兴趣的各类图像都是由“照射”源和形成图像的“场景”元素对光能的反射或吸收相结合而产生的。

把照射量变为数字图像的传感器装置

2.3图像感知与获取2.3图像感知和获取用单个传感器获取图像

2.3图像感知和获取用带状传感器获取图像

2.3图像感知和获取用传感器阵列获取图像

图像的表示数字图像的基本要素像数值—对单个像素灰度值进行数字化采样4bits/pixel6bits/pixel8bits/pixel12bits/pixel16bits/pixel:图像的表示数字图像的基本要素图像尺寸——一幅数字图像矩阵的大小32X32、64X64、128X128、256X256、512X512、1024X1024、…

…5280X6940、6000X6000、10000X10000、……

…

…

…

…图像的表示矩阵表示图像是象素的二维排列一般采用均匀采样像素行、列之间的间隔相等二维排列形成一个矩阵特殊情况下，亦可采用非均匀采样图像的表示数学表示二维离散函数——I=f(x,y)x,y表示图象象素的坐标x,y表示图象象素的坐标二维矩阵——A[m,n]m,n表示图象的宽和高矩阵元素a(i，j)表示图像在第i行，第j列的像素值数字图像的表示

图像的质量灰度——表示图像像素明暗程度的数值灰度级——表明图象中不同灰度的最大数量256级灰度16级灰度图像数据的实际灰度级越多，图像视觉效果越好图像的质量对比度——反映一幅图像中灰度方差的大小对比度=最大灰度值/最小灰度值图像的分辨率可分辨和记录图像细节的能力灰度分辨率—在灰度级别中可分辨的最小变化数字图像的空间分辨率表示单位长度内的像素点DPI（像素数每英寸/dotperinch）或dpc(像素每厘米)单幅图像的像素数以水平和垂直的像素数表示数字化图像的尺寸（分辨率）数字图像空间分辨率的其它表示显示分辨率以水平和垂直的像素表示计算机屏幕上最大的显示范围800x600、1024x768、1280x1024、……输出分辨率每英寸荧光点或打印墨点的数目，单位是dpi显示器分辨率：一般在72dpi（Mac）或96dpi（Pc）以上打印分辨率：一般在300dpi—600dpi之上数字图像的灰度分辨率通常指单位幅度上包含的灰度级数，即在灰度级数中可分辨的最小变化若用8比特来存储一幅数字图像，其灰度级为256图像的质量评价图像质量的评价图像质量评价研究已成为图像信息工程的基础技术之一当前对图像质量的评估方法主要分成两类主观评价——通过人眼主观视觉效果进行判断客观评价——通过客观的测量给出量化指标主观评价的方法与标准已相对完善而客观评价则处于热点研究中主观评价将待评价的图像序列播放给评论者观看，并记录他们的打分，然后对所有评论者的打分进行统计，得出平均分作为评价结果ITU-RBT.500-7标准定义了两种标准的主观评价方法双刺激连续质量分级法(DSCQS)将待评估的图像序列和相应的基准序列交替播放给评估者看，每个图像持续时间为10s，按此播放顺序在处理图像的前后都有一个直接的质量比较。每个图像之后有2s的灰画面间隔，评估者可在此期间打分。最后以所有分数的平均值作为该序列的测试值单刺激连续质量评价方法(SSCQE)只把被评价的图像序列播放给评估者看。评价时间长达30s，评估者在观看的同时通过调节一个滑板的位置指向相应的评价分值给出评分主观评价（续）通常分为绝对评价和相对评价两类绝对评价：由观察者根据事先规定的评价尺度或自己的经验对图像作出判断和评价相对评价：由观察者对一组图像按质量高低进行分类，并给出质量分数主观质量测量评分级别评价标准绝对尺度相对尺度1丝毫看不出图像质量变坏很好一群中最好2可看出图像质量变化但不妨碍观看较好好于该群中平均水平3明显地看出图像质量变坏一般该群中平均水平4图像质量对观看有妨碍较差差于该群中平均水平5图像质量对观看有严重妨碍很差该群中最差客观评价传统客观评价方法通过计算恢复图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量，最常用的有均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)均方误差(MSE)：MSE

1NM峰值信噪比(PSNR)：(

fij

fij)2

N

Mi1

j1PSNR

10log10

L2MSE客观评价

传统客观评价方法

通过计算恢复图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量，最常用的有均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)均方误差(MSE)：MSE

(

fij

fij)2

1NM

N

Mi1

j1峰值信噪比(PSNR)：

L2MSEPSNR

10log10其中N、M分别是x方向、y方向图像像素点的个数，fij和f’ij分别是原始图像和测试图像在(i,

j)点上的取值，L是图像中灰度取值的范围，对8比特的灰度图像而言，L=255。客观评价客观评价（续）新方法研究——基于视觉特性的影像质量评价方法探索人眼视觉特性(HVS)对图像的感知机理，仿人眼视觉模型的原理对图像质量进行客观评估基于视觉感知的测量方法图像降质对人眼视觉的影响取决于人眼视觉系统的灵敏度人眼视觉系统的灵敏度受到图像局部空间频率的影响大量实验结果证明：影响像素误差可视度的因素是误差周围的局部区域环境，而不是整个图像的背景环境根据上述视觉特性，人们建立了各种HVS模型，用以评价图像的质量客观评价（续）基于视觉兴趣的测量方法从视觉心理学角度，视觉是一种积极的感受行为，不仅与生理因素有关，还在相当大的程度上取决于心理因素人们在观察和理解图像时往往会不自觉地对其中某些区域产生兴趣，这些区域称之为“感兴趣区(ROI)”，整幅图像的视觉质量往往取决于ROI的质量现实生活中人们由于文化背景、周围环境以及情绪的影响，对同一幅图像的评价会产生较大偏差，但是对于图像中关注的区域却具有共性根据上述视觉特性，人们探索各种ROI评价方式。如通过对图像中不同区域的加权突出人眼对ROI的兴趣程度2.4

图像的采样与量化2.4.1简单的图像成像模型

一幅图像可定义成一个二维函数f(x,y)。由于幅值f实质上反映了图像源的辐射能量，所以f(x,y)一定是非零且有限的，也即有：

0<f(x,y)<A0

(2.3)

图像是由于光照射在景物上，并经其反射或透射作用于人眼的结果。所以：

f(x,y)可由两个分量来表征，一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量。2.4.1简单的图像成像模型设i(x,y)表示照射到观察景物表面(x,y)处的白光强度，r(x,y)表示观察景物表面(x,y)处的平均反射(或透射)系数，则有：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)(2.4)

其中：0<i(x,y)<A1

0

≤

r(x,y)

≤

12.4.1简单的图像成像模型

对于消色光图像(有些文献称其为单色光图像)，f(x,y)表示图像在坐标点(x,y)的灰度值l，且：

l=f(x,y)(2.5)这种只有灰度属性没有彩色属性的图像称为灰度图像。2.4.1简单的图像成像模型由式(2.4)，显然有：

Lmin≤l≤Lmax(2.6)区间[Lmin，Lmax]称为灰度的取值范围。在实际中，一般取Lmin的值为0，Lmax=L-1。这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1]。

其中:每个(x,y)对应数字图像中的一个基本单元，称其为图像元素(pictureelement)，简称为像素（pixel）；且一般取M、N和灰度级L为2的整次幂，即：

M=2m

（2.8）

N=2n

（2.9）

L=2k

（2.10）这里，m、n和k为正整数。

2.4.2数字图像的表示显然:存储一幅M×N的数字图像，需要的存储位数为：

b

=

M

×N×k

（2.11）2.4.2数字图像的表示

当一幅图像的x和y坐标及幅值f都为连续量时，称该图像为连续图像。为了把连续图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续的图像进行空间和幅值的离散化处理。◆图像的采样：对图像的连续空间坐标x和y的离散化。◆图像灰度级的量化：对图像函数的幅值

f

的离散化。

图像的采样与量化

1、均匀采样和量化

均匀采样：对一幅二维连续图像f(x,y)的连续空间坐标x和y的均匀采样，实质上就是把二维图像平面在x方向和y方向分别进行等间距划分，从而把二维图像平面划分成M×N个网格，并使各网格中心点的位置与用一对实整数表示的笛卡尔坐标(i,j)相对应。二维图像平面上所有网格中心点位置对应的有序实整数对的笛卡尔坐标的全体就构成了该幅图像的采样结果。图像的采样与量化

1、均匀采样和量化

均匀量化：对一幅二维连续图像f(x,y)的幅值f的均匀量化，实质上就是将图像的灰度取值范围[0，Lmax]划分成L个等级（L为正整数，Lmax=L-1），并将二维图像平面上M×N个网格的中心点的灰度值分别量化成与L个等级中最接近的那个等级的值。图像的采样与量化

3、数字图像的表示

为了描述上的方便,本书仍用f(x,y)表示数字图像。设x∈[0，M-1]，y∈[0，N-1]，f∈[0，L-1]，则数字图像可表示成式(2.7)形式的一个M×N的二维数字阵列。

(2.7)2.4.2数字图像的表示2.4.2数字图像的表示2.4.2数字图像的表示看上去一个“像素”就是一个正方形的色块，事实上，“像素”是一个纯理论的概念，它没有形状也没有尺寸，看不见摸不着，只存在于理论计算中。

y一个像素

f(x,y）

N-1·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

┇

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

3·

·

·

·

·

·

·

·

2·

·

·

·

·

·

·

·

1·

·

·

·

·

·

·

·

0·

·

·

·

·

·

·

·x

O0123┅M-1

原点原点

O0123…N-10·

·

·

·

·

·

·

·y1·

·

·

·

·

·

·

·2·

·

·

·

·

·

·

·3·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·┇·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·M-1·

·

·

·

·

·

·

·f(x,y)一个像素

x(a)数字图像运算的坐标系统(b)数字图像显示的坐标系统

图2.5数字图像的坐标表示

2.4.2数字图像的表示2.5

空间分辨率和灰度级分辨率2.5.1空间分辨率和灰度级分辨率◆空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。◆一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。

1、空间分辨率

对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。2.5.1空间分辨率和灰度级分辨率一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用M×N表示。在景物大小不变的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列M×N就越大；反之，采样的空间分辨率越低，获得的图像阵列M×N就越小。在空间分辨率不变的情况下，图像阵列M×N越大，图像的尺寸就越大；反之，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2.5.1空间分辨率和灰度级分辨率当简单地把矩形数字化仪的尺寸看作是“单位距离”时，就可把一幅数字图像的阵列大小M×N称为该幅数字图像的空间分辨率。

2.5.1空间分辨率和灰度级分辨率

2、灰度分辨率

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率。

2.5.1空间分辨率和灰度级分辨率2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)是从图(a)的512×512的图像中，每隔一行删去一行和每隔一列删去一列而得到的256×256的图像。图(c）、(d)、(e)、(f)的获得与上述方法类似。

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)(f)

图2.7采样数变化对图像视觉效果的影响示例

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

从上面的图(a)开始直到得到图(f)的过程说明，原图对应的景物大小没有变化，对原图采样的“线对”宽度也没有变化,只是对同一景物图像的采样数目减少了。

由此说明：（1）在图像的空间分辨率不变(这里指线对宽度不变)的情况下，采样数越少，图像越小。（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的灰度级分辨率与图(a)相同(为256)，但空间分辨率依次降低为256×256、128×128、64×64、32×32和16×16(也即，线对宽度一次加宽了)。

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.8空间分辨率变化对图像视觉效果的影响示例2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

灰度级为256，空间像素从1024×1024到32×32的一组图像所有图像放大到1024×1024

2、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响

上面各图的共同特征是大小尺寸相同，这种特征的获得是通过降低空间分辨率，也即增加采样的线对宽度保证的。由此可见，随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

3、灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的空间级分辨率与图(a)相同(为512×512)，但灰度分辨率依次降低为32、16、8、4和2。

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.9灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响示例

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

灰度级从256到2的数字图像256128643216824

3、灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响

由上图可见，随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。

2.5.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2.6

像素间的关系

本节在讨论有关问题时约定：◆用诸如p、q和r这样的一类小写字母表示某些特指的像素；◆用诸如S、T和R这样的一类大写字母表示像素子集。

1、相邻像素与4-邻域

设图像中的像素p位于(x，y)处，则p在水平方向和垂直方向相邻的像素qi最多可有4个，其坐标分别为：（x-1，y）,（x，y-1）,（x，y+1）,（x+1，y）由这4个像素组成的集合称为像素p的4-邻域,记为N4(p)。

2.6.1像素的相邻和邻域

2、对角相邻像素与4-对角邻域

设图像中的像素p位于(x，y)处，则p的对角相邻像素ri最多可有4个，其坐标分别为：

(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)由这4个像素组成的集合称为像素p的4-对角邻域,记为ND(p)。2.6.1像素的相邻和邻域

3、8-邻域

把像素p的4-对角邻域像素和4-邻域像素组成的集合称为像素p的8-邻域，记为N8(p)。

2.6.1像素的相邻和邻域连通性为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度是否满足特定的相似性准则（或者说，它们的灰度值是否相等）。

2.6.2像素的邻接性与连通性

令V是用于定义邻接性的灰度值集合。考虑三种类型的邻接性：（a）4邻接：如果q在集中，具有v中数值的两个像素p和q是4邻接的。（b）8邻接：如果q在集中，则具有中数值的两个像素p和q是8邻接的。（c）m邻接（混合邻接）：如果（ⅰ）q在集中，或者（ⅱ）q在中且集合没有v值的像素。则具有v值的像素p和q是邻接的。2.6.2像素的邻接性与连通性

2

邻接性、连通性

（1）邻接性

V是具有特定相似性准则的灰度值集合。（解释）

A、4邻接：如果q在N4(p)中，具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。

B、8邻接：如果q在N8(p)中，具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。

C、m邻接：如果q在N4(p)中，或者q在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(q)没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接的。

混合邻接的引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。011010001011010001011010001

1、距离度量函数

对于坐标分别位于（x,y），（u,v）和（w,z）处的像素p、q和r，如果