第23讲 耦合电感及其伏安关系

第23讲互感耦合电路学习重点：1、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念；2、耦合电感的伏安关系；3、同名端的概念，同名端的测定；4、耦合电感的受控源等效电路；5、耦合电感的去耦等效电路；6、耦合电感的正弦稳态计算方法。1一、耦合电感（复习）自感：一个孤立的线圈中磁链当匝数为N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同的磁通Φ1相交链，故又当介质为非铁质物质时候，L1为一常量，称之为自感系数，L1为一动态元件。i1Φ1N1u1+–1、互感：2其伏安关系：方向的前提：①i1与Φ1（ψ1）的参考方向符合右螺旋法则；②u1，i1采用关联方向时，感应电压u1的参考方向与Φ1的参考方向也符合右螺旋法则，则有i1Φ1N1u1+–32、耦合电感：线圈密绕Φ11：线圈1的自感磁通。11：线圈1的自感磁链。L1：线圈1的自感。Φ21：线圈1的自感磁通中与线圈2相交链的部分。互感磁链线圈1与线圈2的互感线圈1通电流i1时：4线圈密绕Φ22：线圈2的自感磁通。22：线圈2的自感磁链。L2：线圈2的自感。Φ12：线圈2的自感磁通中与线圈1相交链的部分。互感磁链线圈1与线圈2的互感线圈2通电流i2时：可以证明：5线圈密绕互感M的单位：亨（H）支路（元件）之间的耦合是通过磁的交连来实现的。磁耦合：一条支路的电流（压）与另一条支路的电流（压）相关联。耦合：耦合系数：是指两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几何平均值，它反映了两个线圈耦合的紧疏程度。通过磁场相互约束的若干个电感的总称。耦合电感：6k=0时：M=0，两线圈互不影响。k=1时：全耦合7二、耦合电感的伏安关系假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联,电流与磁通符合右手螺旋关系,则两线圈的端口电压分别为：各线圈总磁链为：如图所示，磁通相助时，8假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联,电流与磁通符合右手螺旋关系,则两线圈的端口电压分别为：各线圈总磁链为：如图所示，磁通相消时，可见：线圈绕向不同，将影响自感磁通与互感磁通是相助还是相消。从而影响伏安关系表达式。电路图中如何表示磁通相助还是相消？9同名端规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或流出)时,若两线圈产生的磁通相助,就称这两个端子为互感线圈的同名端,并标以记号“·”。10异名端：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或流出)时,若两线圈产生的磁通相消,就称这两个端子为互感线圈的异名端。cd11同名端的实验测定i2u1abi1+u2－dcL1L2··M+－V若电压表是正向偏移，则c端为高电位端，由此可以判定端子a和c是同名端。12耦合电感的等效电路电流从同名端流入电流从异名端流入13例

耦合电感的串联顺接反接14三、去耦等效电路1、同名端相连的情况152、异名端相连的情况16例1

如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。解：利用同名端相连时的去耦等效电路求解。LeqLeq17例2

如图所示两个耦合电感并联，求其等效电感。解：利用异名端相连时的去耦等效电路求解。LeqLeq18四、空心变压器（P187）利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传送信号的装置。由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上，并具有互感效应的线圈组成的器件。因无铁芯，是松耦合，又称线性变压器。变压器：空心变压器：19初级（原边）：与电源相连的那个线圈。次级（副边）：与负载相连的那个线圈。为了简便,如果初级线圈和电源有损耗电阻,我们把它统归于R1中,如有电抗元件也统归于L1或C1中,如果次级线圈有损耗电阻,也统归于R2中。现在我们把R2看作负载。20初级回路自阻抗次级回路自阻抗21反映阻抗Zf1：次级回路通过互感反映到初级的等效阻抗。反映电阻Rf1：次级耗能元件的反映。反映电抗Xf1：次级储能元件的反映。初级等效回路22下面研究次级回路：反映阻抗Zf2：初级回路通过互感反映到次级的等效阻抗。反映电阻Rf2：初级耗能元件在次级的反映。反映电抗Xf2：初级储能元件在次级的反映。23次级等效回路24空心变压器小结：初级等效次级等效电源负载25例如图电路,已知=10∠0°(V),ω=104rad/s;R1=5Ω,ωL1=ωL2=10Ω,ωM=5Ω,为使R2上获得功率为最大,求所需的C2和R2的值及这时R2上吸收的功率。解：电源负载这是一个负载获得最大功率的问题。26电源负载（）根据最大功率传输条件，应有即R2上吸收的功率为：27五、互感电路的正弦稳态计算耦合电感的相量模型28耦合电感的相量模型29例

如图所示电路,已知R1=R2=10Ω,L1=50.5μH,L1=50μH,M=0.5μH,C1=C2=50pF,US=10V,ω=2×107rad/s,求和。解：列回路方程：式中各电抗值计算如下：L1=2×107×50.5×10－6=1010L2=2×107×50×10－6=100030M=2×107×0.5×10－6=101/C1=1/C2=1/(2×107×50×10－12)=1000把各数值代入回路方程，得31例如图电路,已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。试求:(1)ab端开路时的电压