第十三讲-弯曲切应力及强度条件

第6章弯曲应力

梁的弯曲正应力梁的弯曲切应力梁的强度分析与设计对称与非对称弯曲本章主要研究：1中性轴过截面形心中性轴位置：正应力公式：中性层曲率：

对称弯曲,纯弯与非纯弯应用条件：弯曲正应力回顾表面变形观察平面假设单向受力假设2截面形心、静矩惯性矩组合公式，平行移轴定理zy0A1A2负面积法截面几何性质3弯曲正应力的另一种推导方法根据平面假设，令形心坐标系yoz；对称轴——y4第6章弯曲应力

§1

弯曲正应力

§2

惯性矩与平行轴定理

§3弯曲切应力

§4梁的强度条件

§5梁的合理强度设计

§6

双对称截面梁的非对称弯曲5§3弯曲切应力

矩形截面梁弯曲切应力工字形等薄壁梁弯曲切应力

弯曲正应力与切应力比较例题6矩形截面梁弯曲切应力儒拉夫斯基（Jourawski）的贡献1842年毕业于圣彼得堡交通工程学院；1844年负责设计并制造横跨维列比亚河的大桥，9跨，每跨180英尺，距水面170英尺，采用高度很大的木梁，木组合梁。判断：梁内切应力非常重要，不能忽略。断定：固定端mn上法向应力有使OO面产生剪切的趋势。7矩形截面梁弯曲切应力假设t

(y)

//

截面侧边，并沿截面宽度均匀分布问题狭窄矩形截面梁(h>b)，分析其弯曲切应力分布思路由正应力的差确定切应力8矩形截面梁弯曲切应力Sz(w)－面积

w

对中性轴

z

的静矩9可否取上部计算，结论是否相同？10截面翘曲与非纯弯推广切应变非均布截面翘曲（aba'b'（=，弯曲s仍保持线性分布切应力非均布当梁上作用横向分布载荷时，各截面翘曲量不同，对s有影响；只要l>

5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，矩形截面简支梁受均布载荷，根据弹性理论，11薄壁梁弯曲切应力公式y、z

轴－主形心轴假设

切应力平行于中心线切线切应力沿壁厚均匀分布12弯曲切应力公式Iz-整个截面对

z

轴的惯性矩Sz-截面

w

对

z

轴的静矩推导详见由正应力的差确定切应力13工字形截面梁的剪流分布1.翼缘剪流计算

2.腹板剪流计算翼缘中心线高度。与腹板高度、梁高度给出的结果有何差别？143.剪流方向判断tf

指向腹板tw

与

FS

同向154.剪流分布图下翼缘的剪流均指向腹板；上翼缘的剪流均背离腹板腹板上的剪流与剪力

FS

同向

“视”截面如管道，“视”剪流如管流，连续流动；由qw推及其他16w盒形薄壁梁弯曲切应力17解：1.问题分析切应力分布对称于

y

轴，A

处切应力为零,等价于开口薄壁截面例确定闭口薄壁圆截面梁的切应力分布2.切应力分析1819弯曲正应力与切应力比较当l>>h时，smax>>tmax20Iz-整个截面对

z

轴的惯性矩Sz-截面

w

对

z

轴的静矩21例题例FS=15kN，Iz=8.8410-6m4，b=120mm，d=20mm，yC

=45mm，求

tmax、腹板与翼缘交接处切应力

ta解：22解：例3-4已知梁段剪力FS，试分析铆钉之受力23－上翼板对中性轴z的静矩24§4梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件强度条件的应用例题25梁危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a,c点处－单向应力b点处－纯剪切26薄壁截面梁c,d点处－单向应力a点处－纯剪切b点处－s,t联合作用d27梁的强度条件弯曲正应力强度条件：弯曲切应力强度条件：

s,t

联合作用强度条件smax-最大弯曲正应力[t]-材料纯剪切许用应力（详见第九章强度理论）[s]-材料单向应力许用应力tmax-最大弯曲切应力28梁强度条件的选用细长非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁考虑

s,t

联合作用的强度条件29例题例4-1简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa，[t]=60MPa，选择工字钢型号解：1.内力分析302.按弯曲s条件选截面选№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度31例4-2铸铁梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B32危险点－a,b,c截面D截面B33§5梁的合理强度设计

梁的合理截面形状

变截面梁与等强度梁

梁的合理受力34梁的合理截面形状

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异上下对称塑性材料梁脆性材料梁35

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性腹板不能过薄，以避免剪切破坏与失稳36变截面梁与等强度梁－弯曲等强条件等强度梁－各截