第十章 含有耦合电感电路

第十章含有耦合电感的电路§10-1互感§10-2含有耦合电感电路的计算§10-3耦合电感的功率§10-4空心变压器§10-5理想变压器11’22’§10-1互感一、自感i1线圈1通一电流i1→Φ11→Ψ11=N1Φ11∝i1Ψ11

Φ111.定义：为线圈1的自感系数，简称自感2.自感电压：方向：i1与Φ11满足右手螺旋关系，而u11与Φ11符合楞次定律(若产生的u11形成回路电流，则该电流产生的磁通将阻碍Φ11的变化)u11（法拉第电磁感应定律）11’22’i1Ψ11

Φ11u11二、互感线圈1通一电流i1→Φ11→交链线圈2→Φ21→Ψ21=N2·Φ21∝i1Ψ21

Φ211、互感系数M212、互感电压方向：互感电压u21若形成回路电流，则此电流产生的磁通Φ总是阻碍原磁通Φ21的变化。可以证明M12=M21=M

，统称为互感系数，简称互感M。u21i2磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象3、同名端：意义：若电流i1由N1的“•

”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“•”端即施感电流端和产生感生电压的正极性端子互为同名端当电流i1,

i2分别从两个线圈对应的端子流入时,磁通相互加强,则这两个端子称作为同名端。用•或*表示定义：i1i2••u21i1i2••u21同名端判断：1、已知线圈绕向判断11’••22’(同名端的实验测定)i11'22'**RSV+–当闭合开关S时，电压表读数应为正。当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。2、未知线圈绕向判断4、耦合系数k

既然两个线圈之间有互感M，那么什么情况下M大些，什么情况下M小些呢？M的大小与什么有关系呢？我们可以用什么量来衡量M大小与L1,L2之间的关系呢？

可以用耦合系数K来反映两个线圈磁通耦合的紧密程度，其值在0~1之间。影响M大小的因素主要有：（1）铁芯材料；（2）空间位置。

提个问题：增大耦合系数k，有什么办法？①加铁心，而且是高导磁材料的铁心

对线圈2来说，φ，为漏磁通，就使φ11不能全部铰链线圈2，漏磁较大，因而K较小，M也小。

若用了铁芯，由于铁芯导磁率很高，故而φ11中绝大部分铰链线圈2，漏磁通φ，极小，因而K较大，M也就大。

②调整空间位置*

两线圈尽可能地靠近；

甚至可以双线并绕在同一铁芯上，几乎无漏磁，K=1。

此时：达到最大。若想要K≈0，怎么办？比如无线电线路中，不希望两个电感线圈之间相互影响，就需要使K≈0；办法：*将两线圈距离尽可能地拉远一些，最好→∞；

*相互垂直放置；*甚至于加屏蔽罩；三、电路符号：或：四、互感现象的利与弊：利——信号转换、功率传递，如：变压器弊——干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。五、互感电压相量关系1、互感电压表达式

两个线圈均取关联参考方向，若忽略绕线电阻，则有：

微分方程的求解计算较困难，当电压电流为正弦信号时，可以用相量形式计算。

2、互感电压相量

3、互感等效电路

例1、画出图示电路的相量等效电路

§10-2含有耦合电感电路的计算

一、串联

1、顺接：电流从同名端流入（异名端直接相连接）—称为串联顺接

相量模型为：等效电路图：

注意：耦合电感的电压包括自感电压和互感电压2、反接：同名端直接相连，电流从异名端流入二、并联

这种有互感的电路，就目前所掌握的知识，求Z是比较困难的。可以先转化为相量等效电路，将互感表示成受控源，用外加激励（定义）法来求Z。这里我们介绍另一个方法——互感消去法：1、互感消去法（以理想电感线圈为例）

①公共端为同名端：

可见：公共端为同名端时，可从公共端抽出正M，原来的两个电感变为：L1－M，L2－M此时互感消去

②公共端为异名端时：可见：公共端为异名端时，可从公共端抽出一个－M，原来的两个电感变为：L1+M，L2+M；

2、互感线圈的并联2、互感线圈的并联（同侧并联和异侧并联）再用互感消去法看串联两种情况：

例2、

解：①K打开时，两线圈为串联顺接，有：②K闭合时，电路等效为右图：此外还可求出流过R2的电流例3、求图式电路的戴维宁等效电路。解：可用两个方法方法一：用受控源模型分别求电路如右图，求，请自己求一下。独立源置零，用外加激励法求Zeq。如下图：

可见，求解过程比较复杂，且容易出错。下面我们用互感消去法来求解一下：方法二：互感消去法**可见：在两个具有耦合的电感电路中，互感消去法十分方便，可以避免受控源模型。§10-3耦合电感的功率1,在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。2,电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻(包括耦合电感线圈自身电阻)上。3,互感M是一个非耗能的储能参数，兼有L和C的特性：同向耦合时，储能特性与电感相同，使L中磁能增加；反向耦合时，储能特性与电容相同，与L中的磁能互补(容性效应)。§10-4空心变压器

变压器是电工、电子技术中常用的电气设备,是耦合电感工程实际应用的典型例子，在其他课程有专门的论述，这里仅对电路原理作简要的介绍。从原理上说，变压器由绕在一个共同心子上的两个(或更多的)耦合线圈组成，利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量和信号的一种器件。一、变压器结构

1、结构：

原边（初级）绕组,所形成的回路称为初级回路或原边回路副边（次级）绕组，所形成的回路称次级回路或副边回路2、作用：①传递能量和信号；

②实现原副边电隔离；铁芯的作用：增大导磁率μ，减小漏磁损耗.3、空心变压器：

没有铁芯的变压器，原副绕组绕在非铁磁材料制成的骨架上；铁芯变压器：K≈1；

空心变压器：K很小——最大特点：电磁特性为线性；二、空心变压器的特性方程

空心变压器电路模型

目的：寻求原副边等效电路。

1、原边等效电路：

由方程②得：③代入①得：2、副边等效电路

求Zeq，将独立源置零：为原边折算到副边的等效阻抗例1、电路如图所示,欲使原边等效电路中的引入阻抗为10－j10Ω，求ZX的值，并求负载得到的功率。已知US=20V。解：将电路等效为下图所示电路，由下图所示电路得：ZX消耗的功率实际上就是引入阻抗消耗的功率。在

ZX=0.2－j9.8时，就是最佳匹配状态，因此，此时ZX消耗的功率就是最大功率。可见，当负载阻抗ZX=0.2－j9.8时，引入阻抗为10－j10，负载上获得的功率最大，此为最佳阻抗匹配问题。所以变压器可以实现阻抗匹配。

§10-5理想变压器

一、理想化条件（或理想变压器特性）

理想变压器是理想化的变压器模型。通常的变压器，为提高耦合效果，降低漏磁损耗，均采用高导磁率的导磁材料做铁芯。使得耦合系数K≈1，且为非线性。但在励磁电流较小时，可近似为线性。为便于研究变压器特性，我们来看理想变压器的特性。

（1）无铜损，Rcu=0；1、本身无损耗：（2）无铁损，①无涡流损耗；②无磁滞损耗，具体可描述为：

RFe=0；

2、无漏磁损耗，耦合系数K=1；

3、L1、L2、M均为无穷大，但，因此理想变压器只有唯一一个参数：匝比n。

二、电路符号：三、原副边关系

1、电压关系：

证明：原边电流i1在线圈1中产生Φ11，交链线圈2的磁通为Φ21。因为是全耦合，即K=1，所以：Φ11

=

Φ21；

同理：副边电流i2在线圈2中产生Φ22，交链线圈1的磁通为Φ12。因为K=1，所以：Φ22

=

Φ12；

交链线圈1的磁通链为：交链线圈2的磁通链为：2、电流关系（在如图所示参考方向下）

可见：理想变压器可以变换电压。可见：理想变压器可以变换电流。注意：是在上图所示参考方向和同名端以及条

件下得到的，若参考方向或同名端改变，此类也要做相应变化。

3、阻抗关系

可见，理想变压器可以变换阻抗。思考：有何作用？比如：收音机的功放电路

要使喇叭得到最大功率，问输出变压器的变比n=？

例1、求图示电路中

解：如图取参考方向。例2、

解：先考虑解题思路理想变压器有四个变量，两个关系。解题时可以将两个绕组看作电压源，也可以看作电流源。用结点电压法解题时，看作电流源；而用回路法解题时，则看作电压源。（1）理想变

压器方程：（2）回路电流法，