第五章 误差及数据处理

第五章误差与数据处理

目录☆第一节定量分析误差☆第二节分析数据的统计处理☆第三节有效数字及其运算

分析结果与真实值之差称为误差。分析结果大于真实值为正误差；分析结果小于真实值为负误差。根据误差产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。一、定量分析误差的产生§5-1定量分析中的误差(p80)为什么会产生误差？如何表示？1.系统误差由测定过程中某些固定原因造成的。特点：(1)恒定性：它对分析结果的影响比较恒定。(2)重现性：在相同条件下重复测定会重复出现。(3)单向性：使测定结果系统地偏高或偏低，而且大小有一定规律。系统误差的大小和正负是可以测定的，至少从理论上来说可以测定，所以又称为可测误差。§5-1定量分析中的误差(p80)1)方法误差——这是由于分析方法本身不够完善而引入的误差。

系统误差产生的原因2)仪器误差——仪器本身的缺陷造成的误差。3)试剂误差——所用试剂或蒸馏水不纯，而引入微量的待测组分或干扰物质而造成的。4)操作误差——由于操作人员主观原因造成的误差。1.方法误差——采用标准方法作对照试验找出校正数值。

2.仪器误差——校准仪器。

3.试剂误差——作空白试验(试样结果扣除空白值)。4.操作及主观误差——标准试样作对照实验。消除(或减免）系统误差的方法2.偶然误差由于某些难以控制的偶然因素所引起的误差叫做偶然误差（随机误差）。特点：（1）有时大，有时小，有时正，有时负。（2）多次测定服从正态分布规律:i)正误差和负误差出现的几率相等；ii)小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低,很大误差出现的几率近于零。上述规律可用正态分布曲线表示σ-无限次平行测量值的标准偏差。μ–真值-误差出现的频率偶然误差的正态分布曲线减少方法：多次测定取平均值。

注意：过失误差发现后应弃取，不参加平均值计算3、过失误差:过失误差或操作错误属于不应有的过失。E=x-相对误差(Er)：绝对误差（E）：二、 误差的表示方法Notes:1）用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为确切些。2）误差有正负之分。误差为正值，测定结果偏高；误差为负值，测定结果偏低。1、准确度与误差准确度：测定值x与真实值

的接近程度。

两者差值越小，则分析结果准确度越高，准确度的高低用误差来衡量。

在滴定分析中，滴定管读数一般有±0.01mL的误差，在一次滴定中，需要读数两次，可能造成±0.02mL的误差。因此，为了使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20mL以上，通常体积控制在20~30mL左右，以减少相对误差。

由：可得：

由此可见，试样质量必须在0.2g以上才能保证其称量的相对误差在0.1%以下。

如，一般分析天平的称量误差为±0.0002g，为了使测量时的相对误差在0.1%以下，称样量就不宜过小。2、精密度与偏差绝对偏差:相对偏差:精密度──几次平行测定结果相互接近程度。偏差：是指个别测定值（x）与几次平行测定结果的平均值（x）之间的差值。精密度的高低用偏差来衡量。xxd-=—平均偏差

相对平均偏差标准偏差NOTES：标准偏差比平均偏差更能体现精密程度甲=0.28乙=0.28甲、乙两组平均偏差虽然相同，但实际上甲组数据中出现两个大偏差，测定结果精密度不如乙组好，因为甲、乙两组的标准偏差为s甲=0.39

s乙=0.29

例如，有两组数据，各次测量的偏差分别是甲：+0.11、-0.73、+0.24、+0.51、-0.14、0.00、

+0.30、-0.21乙：+0.18、+0.26、-0.25、-0.37、+0.32、-0.28、+0.31、-0.273.准确度和精密度的关系（●表示个别测定，|表示平均值）1)精密度高不一定准确度好。2)精密度高是保证准确度好的先决条件。3)只有精密度和准确度都高的测定数据才是可信的。准确度和精密度的关系5.3有效数字及其运算（P93）5.3.1有效数字及位数5.3.2有效数字的修约5.3.3有效数字的运算5.3.4有效数字的应用1、定义：有效数字就是在测量和运算中得到的，具有实际意义的数值。

有效数字=各位确定数字(直读获得的准确数字)+最后一位可疑数字(通过估读得到的那部分数字)01234563.25

cm5.3.1有效数字及位数有效数字=确定数字

+最后一位可疑数字。5.3.1有效数字及位数所谓可疑数字，除另外说明外，一般可理解为该数字上有±1单位的误差。

有效数字=确定数字

+最后一位可疑数字。

结果

绝对误差

0.52400±0.000010.3240±0.0001实验过程中常遇到三类数字：（1）表示数目(非测量值):如测定次数、倍数、系数。（2）常数（3）测量值或计算值。数据位数与测定的准确度有关。

记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反映测量的精确程度。5.3.1有效数字及位数5.3.1有效数字及位数

(1)表示数目的数字和常数一般认为其值是准确数值。准确数值的有效位数是无限的，需要几位就算几位。2．有效数字位数确认(2)非零数字都是有效数字如：35.234，有效数字是5位

(3)位于数值中间的“0”均为有效数字。如1.00810.98%100.086.5004

4位4位5位5位(4)位于数值前的“0”不是有效数字，因为它仅起到定位作用。如:0.00410.0562

2位3位①

“0”在小数点后的数字后面则是有效数字，如0.50004位

（5）位于数值后面的0须根据情况区别对待②

“0”在整数尾部算不算有效数字，则比较含糊。如：3600

应根据实际情况表示为指数形式，较为准确地写法应为

3.600×1033.60×1033.6×1032位4位

3位（6）pH、pK、lgK等（对数值）的有效位数只由小数点后面的位数决定如：lgK=12.32,即K=2.1×1012

求对数时，原数值有几位有效数字，对数也应取几位。如：[H+]＝0.1mol/L，pH＝－lg[H+]＝1.0；

[H+]＝0.10mol/L，pH＝－lg[H+]＝1.00

二位有效数字Note:

改变单位不改变有效数字的位数如

19.02mL为1.90210-2L

5.3.2有效数字的修约1.数字的修约规则

采用“四舍六入五留双，五后非零须进一”原则修约。例如：修约为两位有效数字

修约前被修约的数修约后

3.148

≤4舍弃3.1

7.396≥6进位7.47.75=5后无数字，进位后为偶数7.87.45=5后无数字，进位后为奇数7.42.451=5后有数字，进位2.5

练习：将3.1424、3.2156、5.6235、4.6245和3.21851处理成四位有效数字。3.1423.2165.6244.6243.2191.

加减运算：应依小数点后位数最少的数据为根据，即取决于绝对误差最大的那个数据。例：0.012225.64

+1.051绝对误差+/-0.0001+/-0.01+/-0.001修约后相加：0.01+25.64+1.05=26.705.3.3有效数字的运算

26.7032

所得结果的有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的数据。如果把计算得到的0.0712504作为答数就不对了，因为0.0712504的相对误差为±0.0001%，而在测量中没能达到如此高的准确程度。2.乘除运算：

0.0325×5.103×60.06139.8=0.0712各数的相对误差分别为±0.00010.03250.0325=±0.3

%

5.103

±0.02%60.06±0.02%

139.8±0.07%

1)利用计算器进行综合运算时，不必对每一步的计算结果进行修约，但应注意正确保留最后计算结果有效数字的位数注意2)当计算涉及到各种常数、倍数或分数时，视为准确的，不考虑其有效数字的位数。3)表示各种误差或偏差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。5.3.4有效数字的应用滴定管、移液管、吸量管、容量瓶±0.01～0.02mL量筒小数点后两位，如：25.00mL100mL以上，到小数点后一位，如：100.0mL10.0ml25.0ml50ml1.体积

5mL、10mL量筒则应记到小数后一位。如量筒测得8.4mL；50mL以上的量筒只能记到个位数：如48mL

移液管吸量管容量瓶量筒2.质量a.分析天平（万分之一）称取样品，误差：±0.0001g，如0.5000gb.电子天平(十分之一)如1.2g试剂电光分析天平电子分析天平

电子天平本章重点1.误差的种类及消减方法2.误差和偏差的表示方法3.准确度和精密度的关系4.有效数字位数的判断练习1.如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用分度值为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取()(A)0.1g(C)0.05g(D)0.5g2.由计算器算得(2.236×1.1124)÷(1.036×0.200)的结果为12.004471，按有效数字运算规则应得结果修约为A.12C.12.00D.12.004(B)0.2g

B.12.03.用25mL移液管移出的溶液体积应记录为A.25mLB.25.0mLC.25.00mL