第六章 立体及立体相交画法

第十章立体与立体相交第二节平面体与曲面体相交第三节曲面体与曲面体相交第一节相贯线的概念和基本性质

第十章立体与立体相交第一节相贯线的概

念和基本性质一、相贯线的概念

二、相贯线的基本性质三、求相贯线的基本方法四、求相贯线的步骤一、相贯线的概念立体与立体相交，表面交线称为相贯线。如图所示，左图中红色的线为相贯线的投影。3123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789看动画二、相贯线的基本性质1.相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相对位置,相贯线的形状不同；2.相贯线的形状取决于参与相贯的立体形状；其投影与相贯立体对投影面的位置有关。三、求相贯线的基本方法

1.利用参与相贯某立体表面投影的积聚性，采用面上取点法；2.辅助平面法；3.辅助球面法等

。

四、求相贯线的步骤1.分析参与相贯立体的性质，它们之间的相对位置及其与投影面的相对位置，以便确定相贯线及其投影的大致形状；2.选择适当的解题方法；3.求特殊点（物体轮廓线上的点、极限点、特征点和结合点）；4.求一般点；5.判别相贯线投影的可见性，并描点连线。判别相贯线投影可见性的原则是：只有位于两立体都可见表面上的相贯线才是可见的；只要参与相贯立体之一某个（或某部分）表面不可见，其相贯线就不可见；6.检查、整理轮廓线，加深。四、求相贯线上共有点的基本方法第二节曲面体与曲面体相交二、相贯线的三种基本形式三、求两曲面立体相贯线的基本方法

一、两曲面立体相贯线的性质六、例题返回五、求相贯线的一般步骤一、相贯线的性质

1.相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点；2.不同的立体以及不同的相对位置，相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。1.xiangguanxian曲面立体相贯线图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交（实体与虚体相交）；1．两外表面相交（实体与实体相交）；3．两内表面相交（虚体与虚体相交）。三、求曲面立体相贯线的方法1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法4.其他方法求相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：.相贯线有一个投影已知，可利用投影的积聚性，采取面上取点法或辅助平面法；2.若已知相贯线的两个投影，直接采用面上取点法（二求三）3.若相贯线的三个投影均未知，可采用辅助平面法、辅助球面法等；求两曲面立体相贯线的具体方法

求出两曲面体表面的一些共有点，然后依次连线。解题步骤：1.投影分析2.求特殊点3.求一般点4.依次连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线，加粗。返回四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。简单地说表面取点法返回例题例1求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。利用物体投影的积聚性采用面上取点法ca

例1利用投影的积聚性，采用面上取点法1

bacbbac二者之一的表面投影具有积聚性时才可用返回1.利用圆弧

代替相贯线作图法RRR内外分别求先求特殊点本例以圆弧近似代替相贯线返回例2两圆柱筒相贯相贯线的变化趋势1．两圆柱相贯线的变化趋势（一)圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当圆柱的相对大小发生

变化时，相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画当圆柱的相对位置相对变

化时，相贯线的变化趋势例8补全正面投影返回1010内外相贯线分别求作业：10-1~

2.辅助平面法

选辅助平面的原则：

要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。返回利用辅助平面法求相贯线图一2、利用辅助平面法求相贯线辅助平面一般选择投影面平行面或投影面垂直面。选择的辅助平面与参与相贯立体的交线投影应为直线、线段或圆。图二辅助平面的

选择原则：使辅助平面与两立体表面截交线的投影简单易画，例如直线、线段或圆。

先求特殊点●●●●●●●●●●●●●★解题步骤一：求特殊点★解题步骤二：用辅助平面法求中间点★解题步骤三：光滑连接各点例1圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影已知，正面投影、水平投影，应分别求出。P●●●●返回用水平面作为辅助平面求共有点例4求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓素线。3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；PW2

PV2看示意图

天气多变注意增减衣物，以防感冒。用水平面作为辅助平面求共有点例5锥柱相贯先作出转向轮廓线上的这些特殊点.表面取一般点用素线法或纬圆法作出该点投影.纬圆法素线法返回pv续例5用辅助平面法求中间点的作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于两截交线的交点，就是两回转体表面上的交点，因而是相贯线上的点。返回续例5（方法二）求圆柱与圆锥的相贯线

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用辅助平面求共有点示意图解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点续例5返回相贯线的变化趋势3．两圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当大小发生相对变化时，

圆柱与圆锥相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势两圆锥相贯线的变化趋势（二)当相对位置发生变化时，

圆柱与圆锥相贯线的变化趋势相贯线的特殊情况六、相贯线的特殊情况1.两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线段。

2.外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影为相交两段线。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆（五）相贯线的特殊情况——同轴回转体返回外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，

其相贯线为两条平

面曲线—椭圆点击相应图形观看动画相贯线的特殊情况有一公共内切球面时为平面曲线，其投影可为直线段（轴线均平行于同一投影面时）。返回外切于同一球面的两圆柱正交

时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆（一）外切于同一球面的两圆柱斜交

时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆（二）曲面立体与曲面立体相贯分析返回特殊情况3外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，

其相贯线为两条平面曲线—椭圆（三）外切于同一球面的圆锥、圆柱斜

交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆多体相贯多体相贯线示例

三个或三个以上的立体相交在一起，称为多体相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，相贯线结合处的点称为结合点。处理多体相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。1010例1补全正面投影★外形交线◆两外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯◆一内表面和一外表面相贯0例1小结小结：无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。例2（例1的变形——椭圆柱间相贯）补全正面投影。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外