第六章 机械系统平衡

第六章机械系统的平衡Chapter6.BalancingofMachinery

机械在运转时，由于机械构件的结构不对称、内部材质不均匀或者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合，从而产生离心惯性力。作往复运动和平面复合运动的构件，由于其构件质心加速度的存在，也产生惯性力，这种惯性力引起的附加动压力会增加运动副的摩擦，降低机械的效率和寿命，使机械及其基础产生振动，影响机械的正常工作。严重的振动，可能使机械遭到破坏。因此，需要完全或部分的平衡惯性力，尽量减小惯性力的有害影响，这就是研究机械平衡的目的。§6-1机械平衡的目的及内容1.危害：运动副中动压力构件的内应力和摩擦力磨损增大、机械效率和使用寿命降低构件惯性力和惯性力矩2.目的：减小惯性里和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能回转体（转子）的平衡

rotor(转子):机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或减少一部分质量的方法加以平衡。3.分类(1)刚性转子的平衡当n工作<(0.6~0.75)nc1,nc1为转子的第一阶共振转速，此时转子的弹性变形较小，称为刚性转子的平衡。刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡法。若只要求其惯性力达到平衡，则称为转子的静平衡。厚度/直径<0.2,薄构件；若不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求惯性力引起的力矩也达到平衡，称为转子的动平衡。厚度/直径>0.2,厚构件；

静平衡动平衡刚性回转体的平衡回转体（转子）的平衡

(2)绕性转子的平衡n工作≥(0.6~0.75)nc1。机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺寸却较小，故导致其共振转速降低，可是其工作转速又往往较高，使转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子产生的弯曲变形，不能视为刚体，故称为挠性转子。挠性转子的平衡比较复杂，必须考虑转子本身变形对平衡的影响，本节暂不考虑。§6-2刚性转子的静平衡计算任何一个绕定轴回转的构件，其惯性力系均可简化为一个合力FI和一个合力矩MI。若惯性力系主矢和主矩均等于零，说明该回转体的惯性力系完全平衡。即：FI=0；MI=0刚性回转体的平衡状态分为两种情况：

1.静平衡2.动平衡一、静不平衡现象

对于轴向尺寸较小的盘状转子即宽径比(B/D)小于0.2，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它们的质量可以视为分布在同一平面内。如图所示，把单圆盘转子放在摩擦力很小的两个水平刀口上，红色小块为偏心质量。如果该构件是静不平衡的，其质心不在回转轴线上，那么在重力G的作用下，回转体将会转动，直到质心C转到最下方才会静止。转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力。由于这种不平衡状态可以通过静态试验显示出来，所以称处于该状态的回转体是静不平衡的。一、静不平衡现象

当回转体只满足惯性力系主矢等于零，称该回转体处于静平衡状态。回转体的惯性力系主矢等于质量与质心加速度的乘积，因而只有当质心位于回转轴线上，才能使质心加速度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡调节，即FI=0.刚性转子的静平衡计算就是确定应增加（或去掉）平衡质量的大小和位置，使回转体的质量重新分配，将其质心移到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施二、几何条件B/D≤1/5BDm3m1m2三、平衡条件∑Fi=0——惯性力的矢量和为零m3m1m2四、静平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2已知同一回转平面内的不平衡质量m1，m2，m3、及其质心向径r1，r2，r3

各质量产生的离心惯性力为：若：F1+F2

+F3≠0——表明此回转体为非平衡回转体。人为增加一个质量点mP，该质量点产生一个离心惯性力FP，

F1+F2

+F3+FP=

0称对此回转体进行了平衡。FPmP使下式成立结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。求解方法：A.矢量图解法Fi=miriw2

F1+F2

+F3+FP=

0F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmP质径积重径积WPW1W2W3选取比例尺：μW=(kgm/mm)miriWi其中：Wi=miri即：

m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mPrPw2=0也可有：m1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0G1r1

+G2r2

+G3r3

+GPrP

=0B.坐标轴投影法mx1rx1+mx2rx2

+mx3rx3

+mxPrxP

=0my1ry1+my2ry2

+my3ry3

+myPryP

=0可求得mxPrxP和myPryP

。讨论：(1)因为忽略了回转体厚度的影响，故此时，回转体离心惯性力为一汇交力系。F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPm1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0(2)平衡质量点的解包含两个方面：质(重)径积的量和方位。此时，往往已知平衡质量点应在的径向尺寸。(3)可分别用矢量方程图解法和坐标轴投影法两种方法求解。AddRemove结论：对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡如图所示，双圆盘回转体，整个回转体的质心S在回转轴线上，该回转体惯性力系的主矢为零；但由于两个回转盘的质心不在回转轴线上，转子转动时产生一个惯性力系主矩，轴两端的支承轴承上依然受到动反力，因而是动不平衡的。显然，若将该回转体放在两个水平刀口上，是不会转动的，即是静平衡的。这种不平衡状态只有在回转体转动起来时才能显示出来，因而称处于该状态下的回转体是动不平衡的。一、动平衡的概念§6-3刚性回转体的动平衡(DynamicBalance)当转子的长径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为分布在同一平面内了。如下图所示。既使转子的质心位于回转轴上，也将产生不可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转动时才能显示出来，称为动不平衡。当回转体同时满足惯性力系主矢和惯性力系主矩都为零，称该回转体处于动平衡状态。一、动平衡的概念§6-3刚性回转体的动平衡(DynamicBalance)F

FⅠ

FⅡ需在两个平衡基面上施加(或减去)。二、几何条件

B/D>1/5

即不能忽略力矩的影响。三、力平衡条件

∑Fi

=0

∑Mi

=0四、特点动平衡计算就是确定为使回转体得到完全平衡应增加或（去掉）的平衡质量，将回转体的质量重新分布，使中心惯性主轴与回转轴相重合。五、平衡原理偏心质量m1、m2分别位于回转平面I、II中，当回转体绕轴线回转时离心惯性力F1、F2组成一个空间力系。欲使该空间惯性力系得到平衡，必须使整个回转体的离心惯性力系主矢和主矩均等于零。显然，在一个回转平面内加平衡质量是不能平衡惯性力系主矩的，必须在两个回转面内加平衡质量才能平衡，所以动平衡又称双面平衡。FF'F"将力F平行分解到两个平衡基面上，得F1和F2，即由理论力学知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。选定两个平衡基面I和II，作为安装平衡质量的平面，将上述各个离心惯性力分别分解到平面I及II内。L1

L2

L

ⅠⅡF2

=

FL1LF1=

FL2LF2F1F=F1+F2

F1L1=F2L2即F1=-F'

F2=-F"F=F1+F2

F1

L1=F2L2可解得平衡原理：将集中质量点所产生的离心力F向两个平衡基面上分解，得到两个分力F1和F2；合力F对系统的影响可以完全由两分力F1、

F2对系统的影响所代替；F-F'-F"L1

L2

L

ⅠⅡF2F1在平衡基面上分别对两个分力F1、

F2进行平衡，得平衡力F'

和F"，从而完成对集中质量点的平衡。l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ

Ⅰ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F"3F"1F"2Ⅱ

ⅠF'1

=

F1

L-L1LF"1

=

F1L1LF'2

=

F2

L-L2LF"2

=

F2L2LLF'3

=

F3

L-L3LF"3

=

F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F"1+F"2+F"3+F"=0从而求得m'r'和m"r"。m"F"r"L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ

ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步骤：(1)分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi(或质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i

。(2)分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积miri(或重径积)。由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所以凡是经动平衡的回转体一定是静平衡的；但是经静平衡的回转体不一定是动平衡的。动平衡的回转体在理论上认为其惯性力系得到完全的平衡，因而在轴承和机座上不存在附加动载荷。动平衡的计算与平衡位置平面的位置有关，即两平衡质径积的大小和方向随平衡平面的位置不同而异。平衡平面一般选在便于增添质量或去掉质量的位置上。绕定轴线转动的构件，在运动中所产生的惯性力可以在构件本身上加配质量的方法予以平衡。而对于机构中作往复运动和平面复合运动的构件，其在运动中产生的惯性力则不能在构件本身予以平衡，故需要讨论机构整体的平衡问题。§6-5平面机构的平衡机构运动时，各运动构件所产生的惯性力可合成一个通过机构质心的总惯性力和一个总惯性力系主矩，这个总惯性力和总惯性力系主矩全部由基座承受。为了消除机器在基座上的动压力，必须设法平衡这个总惯性力和总惯性力系主矩。不过，在实际的平衡计算中，总惯性力系主矩对基座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一并研究，本节只讨论总惯性力的平衡问题。设m为机构的总质量，as为机构质心的加速度，则机构的总惯性力F=-mas，由于质量m不可能为零，欲使机构的总惯性力为零，只有使质心的加速度为零，也就是说机构的质心应作等速直线运动或静止不动。由于机构的运动一般是周期性重复的，其质心不可能总是作等速直线运动，使总惯性力为零的唯一可能就是使机构的质心静止不动。根据这个论断，在对机构进行平衡时，就是要设法使机构的质心静止不动。两种处理方法：利用附加平衡质量的平衡法和利用附加机构的平衡法。Mi=-Jse

Pi=-mas

而这惯性力Pi和Mi又可用一个大小等于Pi的总惯性力Pi

′代替；其偏离距离为h=Mi/Pi。MihsPiPi′Mi=0Pi=-mas(as=0或as≠0)一、一般力学方法由理论力学知：惯性力可以最终简化为一个加于构件质心S处的惯性力Pi和一个惯性力矩Mi；即1.作平面移动的构件构件惯性力的确定a.回转轴线通过构件质心b.回转轴线不通过质心SMi=-Jse(e=0或e≠0)Pi=03.作平面复合运动的构件eMiSPihPi＇Mi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMihsPiPi′

2.绕定轴转动的构件h1AB21S13M2P2

P1

P1′

P2′aS2′aS1h2aS3P3曲柄滑块机构的一般力学受力分析a.代换前后构件的质量不变；Σmi=mi=1nΣmixi=0i=1nΣmiyi=0i=1nΣmi(

x2i+

y2i)

=0i=1n1.基本概念设想把构件的质量，按一定条件用集中于构件上某几个选定点的假想集中质量来代替。假想的集中质量称为代换质量，代换质量所在的位置称为代换点。2.质量代换的等效条件b.代换前后构件的质心位置不变；

c.换前后构件对质心轴的转动惯量不变。

二、质量代换法3.质量代换法

a.动代换。同时满足上述三个代换条件的质量代换。对连杆有：mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=Js2

b.静代换。只满足上述前两个代换条件的质量代换。(忽略惯性力矩的影响)mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)一、利用附加平衡质量的平衡法铰链四杆机构的平衡设以m1、m2、m3和S1、S2、S3分别表示构件1、2、3的质量和质心，l1、l2、l3分别代表杆长。对该机构进行平衡时，首先用静代换法将连杆2的质量m2代换到B、C两点。DABCS1h2S2S3h1h3m΄B΄r1C΄m״r3DABCS1h2S2S3h1h3m΄B΄r1C΄m״r3然后，把代换质量m2B看成是构件1上在B点的一个集中质量。为了使构件1得到平衡，可以在BA延长线上距A点r1的B‘处附加上一个平衡质量m’，使其与m2B、m1合成质心位于A点。因此，m‘的大小应为：同样，在构件3的CD延长线上距D点r3的C‘处也附加一个平衡质量m״，并使其与m2C、m3合成后的质心位于D点。因此m״的大小应为：当机构上附加了平衡质量后，可以认为机构中活动构件的总质量分为两部分，分别集中在A、D两点，其大小为：因为机构上的A、D两点是静止不动的，所以这两个集中质量也是静止的。而mA和mD合成后的质心必然落在机架上。这样，机构的总惯性力得到了平衡。(2)曲柄滑块机构的平衡由于曲柄滑块机构中三个活动构件上只有一个固定点A，因此欲使机构的总质心静止不动，必须使三个活动构件的合质心落在A点。为此，首先可在连杆2的CB延长线上距B点为r2处附加一平衡质量m΄，使其与m2、m3合成后的质心位于B点。则m‘的大小应为123BACh2r2h1r1123BACh2r2h1r1这时，集中在B点的质量为：然后在曲柄1的BA延长线上距A点r1处附加一平衡质量m״，使其与m1、mB合成后的质心位于A点。m״大小为：用上述平衡方法，可以满足机构的总质心静止不动的要求，从而在理论上可使曲柄滑块机构的惯性力得到完全平衡。但是，必须在连杆的外伸部分附加平衡质量，这给机构的设计和制造带来很大困难。因此，采用“部分平衡法”φ23BACh2h1r1如图曲柄滑块机构，其中三个活动的质量均按质量静代换法分别代换到转动副A、B、C三个代换点上。即将曲柄1的质量m1代换到A、B两点（m1A、m1B）；将连杆2的质量m2代换到B、C两点（m2B、m2C）；将滑块3的质量m3集中在C点。这样，三个集中的代换质量应为：mA=m1A；mB=m1B+m2B；mC=m2C+m3。其中mA是静止不动的，无需