第八章-组合变形及连接件的实用计算

第八章组合变形及连接部分的计算§8-1概述

构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。Ⅰ.

组合变形

烟囱（图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。

1.

概念

齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。

吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。2、组合变形的研究方法——

叠加原理前提：小变形、线弹性叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果之和.求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。Ⅱ.连接件的实用计算工程中的杆件或构件由几部分连接而成，在连接部位，起连接作用的部件称为连接件。铆钉键

连接件横截面或被连接杆件在连接处的应力分布很复杂，而且很大程度上还受到加工工艺的影响，要精确分析应力比较困难，也不实用。

工程中大多采用“实用计算方法”：1、对连接件的受力和应力分布进行简化，计算名义应力；2、对同类连接件进行破坏试验，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。§8-2两相互垂直平面内的弯曲平面弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。P1P2q横截面上正应力的计算公式:yzxOM§8-2两相互垂直平面内的弯曲

具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。

故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。一、内力分析m-m横截面上的内力2、由垂直外力F2引起的弯矩1、由水平外力F1引起的弯矩Mz(x)=F2(x-a)My(x)=F1x因为引起的切应力较小，故一般不考虑剪力。MyMz二、应力分析2、由于竖直外力F2引起的弯曲正应力1、由于水平外力F1引起的弯曲正应力m-m截面上的任意点C处的正应力为：三、最大正应力MzxzyMz引起的应力：MyxzyMy引起的应力：合应力：最大正应力在D和D´点强度条件：xyzDD´危险截面在固定端：中性轴上的正应力为零:令合应力等于零：z中性轴xzyDD´中性轴y四、中性轴的位置M例1：图示矩形截面木檩条跨长l

=3

m，受集度为q

=

800N/m

的均布荷载作用。檩条材料为杉木，[s

]=12MPa，许可挠度为[w]=

l

/200，

E

=

9GPa。试选择其截面尺寸，并作刚度校核。qABlyzbhqqqAByzbhqqqzqy12①计算最大应力危险截面：跨中截面有两个未知量危险点：1（最大拉）、2（最大压）qAByzbhqqqzqy12②设计截面通常矩形截面的高宽比以1.5～3.0为宜。取取

h

:

b

=

1.5qAByzbhqqqzqy12③校核刚度qy

作用下的挠度：qz

作用下的挠度：总挠度重新选截面加大截面尺寸误差ABCDx2kNm1kNm例2

两端铰支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的强度。xABCD30kNy30kN100mm100mm100mmzyzhb解:(1)画内力图，确定危险截面:+ABCDx2kNm1kNm(2)校核强度:故，梁安全。图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2

。若已知F1＝800N，F2＝1650N，L＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。1、内力分析2、应力分析3、强度计算一、受力特点杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力，还有横向力二、变形特点§8-3

拉伸(或压缩)与弯曲Ⅰ.横向力与轴向力共同作用F1F2F2F1

产生弯曲变形F2

产生拉伸变形三、内力分析xy0zMZFN横截面上内力2、弯曲1、拉(压)：轴力

FN弯矩MZ剪力FS因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为四、应力分析1、拉伸正应力 2、弯曲正应力xy0zMZFN(z,y)五、横截面上危险点的位置xy0zMZFN(z,y)smax

＝FNA＋MmaxWzsmin

＝FNA－MmaxWz例1：托架受荷载

F

=

45kN作用。设AC杆为工字钢，容许应力[s

]

=

160MPa，试选择工字钢型号。FAxFAyFB60kN104kN＋FN

(

kN

)104－M

(

kN·m

)45①画内力图危险截面：B

-②设计截面危险点：截面上边缘点查表选22a号工字钢FAxFAyFB60kN104kN＋FN

(

kN

)104－M

(

kN·m

)45③校核重新选相对误差④选22b号工字钢试算相对误差22b号工字钢满足工程要求定义:

当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸或偏心压缩。O1yzFⅡ.偏心拉伸（压缩）A(yF,zF)F

使杆发生拉伸变形Mey

使杆发生xz平面内的弯曲变形（y为中性轴）Mez

使杆发生

xy平面内的弯曲变形（z

为中性轴）yzO1FxMeyMez一、外力分析：将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶)只产生一种基本变形形式O1yzFA(yF,zF)O1yzFFeMey=Fesina=F·zF,Mez=Fecosa=F·yFyzMeyMezFeαO1A

二、任意横截面上的内力分析

轴力FN=FyO1MeyMeznnyzMyMzFNF弯矩My=Mey=F·zF

Mz=Mez=F·yF

三、任意横截面上C

点的应力分析yzMyMzFN(y,z)由F产生的正应力由My

产生的正应力由Mz

产生的正应力C叠加，得C点的正应力为：

四、横截面上危险点的位置它们叠加后的应力则如图d，图中还示出了中性轴的位置。例如，矩形截面杆受偏心拉力F作用时,其横截面上分别对应于轴力F，弯矩My=F·zF和Mz=F·yF的正应力变化规律如图a，b，c所示；由此式还可以看出，如果偏心距e(亦即yF,zF)较小，则横截面上就可能不出现压应力，亦即中性轴不与横截面相交。最大拉应力st,max和最大压应力sc,max

作用在外棱角D1和D2处，其值为[例]一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的内力有：截面几何性质：危险点在切槽截面的左上角。LaABCF研究对象：圆截面杆变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形§8-4

扭转与弯曲的组合一、外力分析

问题：设一直径为

d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的强度。将力F

向AB

杆右端截面的形心B简化得横向力F

（引起平面弯曲）力偶矩m=Fa

（引起扭转）AB

杆为弯、扭组合变形BAFmxlaABCF画内力图确定危险截面固定端A截面为危险截面AAFmmFl二、内力分析

A截面

C3C4TC3C4C2C1三、应力分析危险截面上的危险点为C1

和C2

点最大扭转切应力

发生在截面周边上的各点处。

C2C1

危险截面上的最大弯曲正应力

发生在C1

、C2处A截面

对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。可取任意点C1

来研究。C1点处于平面应力状态,该点的单元体如图示C1C3C4

C2C1TC3C4C2C1四、强度分析1、主应力计算C12、相当应力计算

第三强度理论,计算相当应力

第四强度理论,计算相当应力3、强度校核C11

该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面讨论C1

该公式适用于弯，扭

组合变形；拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压），扭转与弯曲的组合变形弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2C1

式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯，扭组合变形下的圆截面杆。

例题空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm+15kN·m-(2)内力分析--画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面20kN·m(3)强度计算

例题图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。已知许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c,d）及扭矩图－－T图（图e）。解：2.由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：

由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB＝-1000

N·m，于是判定横截面B为危险截面。3.根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为即亦即于是得一、基本概念和实例1、工程实例(1)螺栓连接§8-5连接件的实用计算法(2)铆钉连接FF螺栓(bolt)FF铆钉(rivet)nn（合力）（合力）FF2、受力特点以铆钉为例构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。3、变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。4、连接处破坏三种形式:(1)剪切破坏沿铆钉或螺栓的剪切面剪

断，如沿n–n面剪断

.(2)挤压破坏铆钉或螺栓与钢板在相互

接触面上因挤压而使连接

松动，发生破坏.

(3)拉伸破坏钢板在受铆钉或螺栓孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的实用计算1、内力计算FS

-

剪力FFmm2、名义切应力式中，FS-

剪力AS-剪切面的面积3、强度条件mmF剪切面F