第六章 数字地面模型的建立及应用1

数字地面模型（DTM）及其应用概述数字高程模型的数据获取及预处理数字高程模型的内插方法DEM的精度及存贮管理三角网数字地面模型概述数字地面模型的发展过程

数字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）Miller教授1956年提出来。数字地面模型就是用一个用于表示地面特征的空间分布的数据阵列，最常用的是用一系列地面点的平面坐标X、Y以及该点的高程Z或属性组成的数字阵列。在遥感中可作为分类的辅助数据。它是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地图的修测。数字地面模型的应用用于各种线路的设计、各种工程面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。在军事上可用于导航及导弹制导。在工业上可利用数字表面模型DSM（DigitalSurfaceModel）或数字物体模型DOM（DigitalObjectModel）绘制出表面结构复杂的物体的形状。数字地面模型的应用数字地面模型DTM的理论与实践由数据采集、数据处理与应用三部分组成。50年代末是其概念的形成；60年代至70年代对DTM内插问题进行研究。70年代中、后期对采样方法进行了研究，80年代以来，对DTM的研究已涉及到DTM系统的各个环节数字地面模型的发展过程著名的DTM软件包

德国Stuttgart大学研制的SCOP程序，Munich大学研制的HIFI程序，Hannover大学研制的TASH程序，奥地利Vienna工业大学研制的SORA程序及瑞士Zurich工业大学研制的CIP程序。这些程序也都拥有广泛的应用模块，如等值线图、立体透视图、坡度图及土方的计算等。数字地面模型的概念及形式数字地面模型DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示。DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim）的分量为地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。数字高程模型DEM（DigitalElevationModel）或DHM(DigitalHeightModel)是表示区域D上地形的三维向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi，Yi）对应的高程.数字地面模型的概念及形式数字高程模型DEM表示形式

一、规则矩形格（Grid）

利用一系列在X，Y方向上都是等间隔排列的地形点的高程Z表示地形，形成一个矩形格网DEM。(X0,Y0)规则矩形格网DxDyXiYiPij

Xi=X0+i*DX（i=0，1，···，NX－1）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，···，NY－1）规则矩形格网特点矩形格网DEM存贮量最小，非常便于使用且容易管理是有时不能准确表示地形的结构与细部二、不规则三角网TIN

（TriangulatedIrregularNetwork）若将按地形特征采集的点按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的许多三角形，构成一个不规则三角网TIN表示的DEM,通常称为三角网DEM或TIN。能较好地顾及地貌特征点、线，表示复杂地形表面比矩形格网精确。缺点是数据量较大，数据结构较复杂，使用与管理也较复杂。德国Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地区使用矩形网数据结构，沿地形特征则附加三角网数据结构三、Grid-TIN混合网Grid-TIN

数字高程模型的数据获取为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐标，被量测三维坐标的这些点称为数据点或参考点。数据点是建立数字高程模型的控制基础，模拟地表面的数学模型函数关系式的待定参数就是根据这些数据点的已知信息(X、Y、Z)来确定的。获取这些参考数据点的方法很多，主要有以下几种方式：DEM数据点的采集方法

1．地面测量：利用自动记录的测距经纬仪（常称为电子速测经纬仪或全站仪）在野外实测；DEM数据点的采集方法

3．空间传感器：利用GPS、雷达和激光测高仪等进行数据采集。2．现有地图数字化：用数字化仪对已有地图上的信息，进行数字化的方法。手扶跟踪数字化仪，其优点容易处理；缺点是速度慢、人工劳动强度大。扫描数字化仪，优点是速度快又便于自动化，但获取的数据量很大且处理复杂；DEM数据点的采集方法数字摄影测量的DEM数据采集方式沿等高线采样：沿等高线采样可按等距离间隔记录数据或按等时间间隔记录数据方式进行。规则格网采样：该方法的优点是方法简单、精度较高、作业效率也较高；缺点是特征点可能丢失。等高线矩形格网

渐进采样:先按预定的比较稀疏的间隔进行采样，获得一个较稀疏的格网，然后分析是否需要对格网加密

沿断面扫描:获取数据的精度比其它方法要差，特别是在地形变化趋势改变处，常常存在系统误差。数字摄影测量的DEM数据采集方式选择采样:为了准确地反映地形，可根据地形特征进行选择采样，这种方法获取数据尤其适合于不规则三角网DEM的建立混合采样:可将规则采样与选择采样结合起来进行，即在规则采样的基础上再进行沿特征线、点的采样。数字摄影测量的DEM数据采集方式自动化DEM数据采集:利用数字摄影测量工作站进行自动化的DEM数据采集。按影像上的规则格网利用数字影像匹配进行数据采集。若利用高程直接解求的影像匹配方法，也可按模型上的规则格网进行数据采集。数字摄影测量的DEM数据采集方式

DEM数据预处理数据预处理一般包括：数据格式的转换；坐标系统的变换；数据的编辑；栅格数据的矢量化转换数据分块等内容数据采集方式不同，数据的排列顺序也不同，在内插DEM时，待定点常常只与周围的数据点有关，为了迅速地查找到所需要的数据点，必须将其进行分块数据分块方法数字高程模型的内插方法

DEM内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程。在数学上属于插值问题。整体函数内插

局部函数内插

逐点内插法用一个整体函数拟合整个区域

l）建立局部坐标一、移动曲面拟合法对DEM每一个格网点，从数据点中检索出对应该DEM格网点的几个分块格网中的数据点，并将坐标原点移至该DEM格网点P（Xp，Yp）（2）选取邻近数据点一、移动曲面拟合法PRXY(1)数据分块3）列出误差方程式误差方程式由n个数据点列出的误差方程为内插参数解算（4）计算每一数据点的权（5）法化求解

系数F是待定点内插高程值ZP内插参数解算对点的选择除了满足n＞6外，还应保证各个象限都有数据点，当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。当数据点较稀或分布不均匀时，利用二次曲面移动拟合可能产生很大的误差，因为解的稳定性取决于法方程的状态，而法方程的状态与点位分布有关

移动曲面拟合法注意事项二、多面函数法DEM内插“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。”也就是一个数学表面上某点（X，Y）处高程Z的表达式为:核函数可任选其中n个为核函数的中心点Pj(Xj,Yj)

各数据点应满足

i=1,2…m误差方程

法化求解得m=n

全部数据点取为核函数的中心

多面函数法解算任意一点上的高程Zk(K>n)为其中m=n

全部数据点取为核函数的中心

多面函数法解算三、有限元法DEM内插为了解算一个函数，把它分成为许多适当大小的“单元”，在每一单元中用一个简单的函数，例如多项式来近似地代表它。对于曲面，也可以用大量的有限面积单元来趋近它。DEM的存贮管理

1.DEM数据文件的存贮：文件头+各格网点的高程2地形数据库：将整个范围划分成若干地区，每一地区建立一个子库，将这些地区合并成一个高一层次的大区域构成整个范围的数据库DEM的管理若DEM以图幅为单位存贮，每一存贮单位可能由多个模型拼接而成，因而要建立一套管理软件，以完成DEM按图幅为单位的存贮、接边及更新工作用户只能读取的，而不能写入，只有DEM维护管理人员才有权写入三角网数字地面模型三角网数字地面模型的构建应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角对非规则离散分布的特征点数据，可以建立各种非规则网的DEM，最简单是不规则三角网（TIN-TriangulatedIrregularNetwork）角度判断法建立TIN

将原始数据分块

该方法是当已知三角形的两个顶点（即一条边）后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。

检索所处理三角形邻近点则C为该三角形第三顶点

ABC1C2C3确定第一个三角形

角度判断法建立TIN

AB与A点距离最近的点C1C2C3

示意图哪个内角最大三角形的扩展

依次对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。角度判断法建立TIN

向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点

p1p3p2P1P2直线方程为

若备选点P之坐标为（X，Y）

重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两个三角形的公共边，泰森多边形与狄洛尼三角网

区域D上有n个离散点Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将D用一组直线段分成n个互相邻接的多边形，满足：每个多边形内含且仅含一个离散点

D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的多边形内，则满足

若P’在与所在的两多边形的公共边上，则多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网泰森多边形与狄洛尼三角网

TIN三角网数字地面模型的存贮NO23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.036网点邻接的指针链坐标与高程值表

直接表示网点邻接关系的结构最大特点是存贮量小，编辑方便。但是三角形及邻接关系都需要实时再生成，且计算量较大，不便于TIN的快速检索与显示。

直接表示网点邻接关系的结构直接表示三角形及邻接关系的结构这种数据结构由网点坐标与高程、三角形以及邻近三角形三个数据表组成，每个三角形都作为数据记录直接存储，并用指向三个网点的编号定义它。特点：检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速插绘、TIN快速显示与局部结构分析。但存贮量较大，编辑不方便。一旦有一个点发生变化，可能最多需要改变三个表的内容混合表示网点及三角形邻接关系的结构存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快速检索较方便

数字地面模型的应用

在测绘中可用于绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图，制作正射影像图、立体景观图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测。在各种工程中可用于体积、面积的计算，各种剖面图的绘制及线路的设计基于矩形格网的DEM多项式内插

DEM最基础的应是求DEM范围内任意一点P（X，Y）的高程双线性多项式(双曲抛物面)内插

•P(x,y)

双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。但因其计算量较小,是最常用的方法

基于矩形格网的DEM多项式内插双三次多项式(三次曲面）内插

P(x,y)已知点的一阶偏导数与二阶混合导数，其值可按下式计算：三次多项式内插虽然属于局部函数内插，由于考虑了一阶偏导数和二阶偏导数，保证相邻曲面之间的连续与光滑

双三次多项式(三次曲面）内插

等高线的绘制

基于矩形格网DEM自动绘制等高线①等高线的跟踪；②等高线的光滑确定等高线高程

(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)计算状态矩阵

表示等高线穿过DEM格网水平边与竖直边的状态

“1”代表格网竖直边或水平边有高程为zk的等高线通过“0”代表格网竖直边或水平边没有高程为zk的等高线通过计算状态矩阵

内插等高线点

等高线的起点和终点的处理

与边界相交的等高线为开曲线，不与边界相交的等高线为闭曲线

搜索下一个等高线点

当时，OUT＝2，并令，下一格网为(i+1,j),IN=4；若格网中有高程为zK的两条等高线通过，

1234i,ji,j+1i+1,j+1i+1,j需注意的是，地形特征线是表示地貌形态、特征的重要结构线。若在等高线绘制过程中不考虑地形特征线，就不能正确地表示地貌形态、降低精度，就不能完整地表达山脊山谷的走向及地貌的