第八章二元一次方程组课件8.3实际问题及二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛一天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲料7~8kg.

你能否通过计算检验他的估计？解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg

由题意得：

两个未知数需要两个方程，则需要从题目中找出两个等量关系。名称1头1天所需饲料30头1天所需饲料大牛x名称1头1天所需饲料15头1天所需饲料小牛y30x15y名称1头1天所需饲料42头1天所需饲料大牛x名称1头1天所需饲料20头1天所需饲料小牛y（30+12）x（15+5）y“30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；”=675kg30只大牛1天需要的饲料15只小牛1天需要的饲料+30x+15y=675由此可以得到方程：又购进12只大牛和5只小牛，1天约需用饲料940kg

42只大牛和20只小牛，1天约需用饲料940kg=940kg42只大牛1天需要的饲料20只小牛1天需要的饲料+42x+20y=940由此可以得到方程：解：设平均每只大牛和每只小牛1天约需饲料xkg和ykg，由题意得：解这个方程组得：x=20y=5答：平均每只大牛1天约需饲料20千克，每只小牛1天约需饲料5千克。大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设列解验答用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解检验实际问题的答案

问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2，现要把一块长为200m，宽为100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4?200100如图所示分割：长方形AEFD区域：种植农作物甲长方形BCFE区域：种植农作物乙由图可知：x+y=200100100甲乙设一份为甲种作物每平方米产量为，乙种作物每平方米产量为。甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2100100乙甲总产量=面积×单位面积产量总产量单位面积产量面积名称乙甲100x100y笔记甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4两内项的乘积等于两外项的乘积解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为x米、y米，甲种作物每平方米产量为z，则乙种作物每平方米产量为2z由题意得：答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物。即：用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形。ABCDEFxy200甲乙总产量=面积×单位面积产量总产量单位面积产量面积名称乙甲200x200y解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF，

设DE、AE的长分别为x米、y米，甲种作物每平方米产量为z，则乙种作物每平方米产量为2z由题意得：解这个方程组得：探究3：1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费=

.1.5×10×200根据题意，列算式：2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20km，则铁路运费=

.1.2×20×100列式子填空

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。问(1)购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？从A地购买原料后，运回到化工厂的路线中：铁路是多长？公路是多长？把原料加工后，从化工厂运到B地的路线中：铁路是多长？公路是多长？名称1吨1千米y吨1千米y吨120千米铁路1.21.2×y1.2×120×y从A地购买一批原料运回工厂从A地购买一批原料运回工厂名称1吨1千米y吨1千米y吨10千米公路1.51.5×y1.5×10×y

名称1吨1千米x吨1千米x吨110千米铁路1.21.2×x1.2×110×x制成产品运到B地制成产品运到B地名称1吨1千米x吨1千米x吨20千米公路1.51.5×x1.5×20×x设产品重x吨，原料重y

吨。根据题中数量关系填写下表：产品x吨原料

y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5×10y1.5×20x1.2×120y1.2×110x1500097200(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？_________分析：销售款=原料费=运输费=昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聪明的同学们，你能帮他算算吗？一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时，则所列方程组为： 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,问：上坡路与平路分别是多少千米?上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间x323.460y4x53360y4设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米

某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐.x+2y=16802x+y=2280∴x=960y=360由题意得：（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？5×960+2×360=5320∵5320>5300∴可以供应全校的5300名学生就餐某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？2.精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140吨分析：1.精加工的天数+粗加工的天数=15天x+y=156x+16y=140解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.由题意得：

小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于它们今年年龄差的3倍，求小华和小丽今年的年龄。小华小丽今年4年后4年前3年后xyx+4y-4x+3y+3100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，由题意得：解这个方程组得：答：大和尚75人,小和尚25人.某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）1234人数67解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，∴答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.由题意得：木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？方程：设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。

x+y=72（12x）=18y等量关系：制盒身+盒盖张数=7张盒身