第3章-模拟信号数字传输

3.0概述3.1抽样定理3.2脉冲模拟调制（主要是PAM）3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制ΔM3.5其他调制方法第3章模拟信号的数字传输本章内容在数字通信系统中所处的位置：运用：用数字通信系统传输模拟信号m（t）{ak}m（t）数字通信系统模拟信息源抽样量化编码译码低通{ak}任务：发送方Format：模拟信号的数字化，形成数字基带信号接收方Format：从接收数字基带信号中完整无失真的还原模拟信号3.0概述以“语音编码”为例讲述：波形编码：在时域内，将语音波形变换为数字序列。优点：接收恢复的信号质量好。缺点：比特率较高，比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内，占用更大传输带宽。两类常用的波形编码方法：PCM：脉冲编码调制（PulseCodingModulation）ΔM：增量调制参量编码：在频域或其它变换域内（通常是正交变换）提取特征参量，对特征参量进行数字化。优点：比特率较低，比特率在16kb/s以下，占用带宽资源少。缺点：接收恢复的信号质量差。

3.1抽样定理

任务：把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值序列（PAM信号）。1、低通抽样定理：模拟信号为低通信号。2、带通抽样定理：模拟信号为带通信号。3、均匀抽样定理：抽样序列是等间隔4、非均匀抽样定理：抽样序列是非等间隔5、理想抽样：抽样序列是冲击序列。6、实际抽样：抽样序列是非冲击序列。定义：若模拟信号m(t)的频率范围为fL~fH带宽B=

fH-

fL如果fL<B，则m(t)为低通型信号如果fL>B，则m(t)为带通型信号什么是低通信号、带通信号？3.1.2低通信号的抽样定律

1.定律描述：一个频带限制在0到fm以内的低通信号f(t)，如果以fs≥2fm的抽样速率进行均匀抽样，则在接收端通过一个截止频率为fm的低通滤波器可以恢复原始信号。

fs=2fm：最小抽样速率或奈奎斯特速率。1/2fm：最大抽样间隔或奈奎斯特间隔。ms(t)0时域图频谱图m

(t)M

(f)fm-fmMs(f)0讨论：结论：

fs的值必须满足抽样定理用理想低通滤波器恢复原始信号。理想低通B？理想抽样：用冲击序列进行抽样。理想抽样的原理图：产生示意图滤波器低通恢复示意图理想低通滤波器特性B的取值范围：（fmfs－

fm）实际抽样：用窄脉冲序列进行抽样。自然抽样：即曲顶抽样，抽样后的脉冲顶部随模拟信号变化平顶抽样：即瞬时抽样，抽样后的脉冲顶部是平坦的，幅度等于抽样的瞬时值示意图可见P63图3-3图自然抽样的方框图和各点波形1、自然抽样原理图自然采样时域和频域波形用理想低通滤波器恢复原始信号。平顶抽样示意：在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生。xs(t)x(t)产生示意图恢复示意图P69图3-10在工程设计中，考虑到信号不会严格带限，以及实际滤波器特性的不理想，通常取抽样频率为(2.5~5)fm，以避免失真。3.抽样定理应用例如：语音信号300~3400Hzfs=2×3400=6800HzCCITT（InternationalTelephoneandTelegraphConsultativeCommittee,国际电话与电报顾问委员会）ITU（InternationalTelecommunicationsUnion,国际电信同盟）规定：fs=8000Hz3.2.2带通型信号的抽样定理若仍按fs

≥

2

fH抽样，将降低信道频带利用率。上上上上下下下下上边带下边带为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通均匀抽样定理描述：一个带通信号x(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，设n是一个不超过fL/B的最大整数，那么抽样速率应满足如下关系：fsmin=2fH/(n+1)<fs<fsmax=2fL/n一般选：P65公式（3-4）P65公式（3-5）1、fL是B的整数倍，fs(min)为2B；fL不是B的整数倍，fs(min)大于2B；2、当n很大时，无论fL是不是B的整数倍，。实际中应用广泛的高频窄带信号，都可用2B速率来进行抽样。fsmin=2fH/(n+1)=2(B+fL)/(n+1)例：若用公式fsmin=2fH/(n+1)<fs<fsmax=2fL/n得：＝576KHz3.2模拟信号的脉冲调制

（调制后仍为模拟信号）PAMPulseAmplitudeModulation（分自然抽样、平顶抽样）PDMPulseDurationModulationPPMPulsePositionModulation3.3脉冲编码调制（PCM）

PCM信号：模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现，抽样的原理已经介绍，下面主要讨论量化和编码。Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

mq(t)ms(t)Δv输入的模拟信号：

m(t)样值信号：ms(t)mq(t)：量化信号q1,q2...q7:量化电平m1,m2...m6:量化区间的端点，分层电平量化区间：(mi-1,mi)量化间隔Δv

=(mi-mi-1)eq(t)=|ms(t)-mq(t)|

7.3.1量化：利用预先规定的有限个电平(量化电平)来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。m0m1m2q1q2二、均匀量化1、量化特性：图两种常用的均匀量化特性（量化器的输入、输出特性）

xxq52Δ32Δ12Δ12Δ－52Δ－－32ΔΔ2Δ3Δ－2Δ－3Δxxq52Δ32Δ－52Δ－－32ΔΔ2Δ3Δ－2Δ－3ΔΔ－2Δ2ΔΔ－中间上升型中间水平型量化器xxqΔv为常数P72图3-152、量化误差功率①量化误差（eq=x-xq）曲线如图（b）所示。1、量化范围（量化区）：量化误差的绝对值|eq|≤Δ/2;2、过载或饱和：|eq|＞Δ/2。②量化误差功率:包括未过载量化噪声功率和过载量化噪声功率。未过载量化噪声功率：求信号功率的方法：R(0)==S［ξ(t)的平均功率］其中：x(t)为均值为零，概率密度为fx(x)的平稳随机过程，取值 范围为(a,b)； Q：量化电平数；

mi：第i个电平，且mi=(xi-1+xi)/2(i=1,2,…,Q)一般来说，量化电平数Q很大，Δ很小，就可认为在Δ量化间隔内x为均匀分布，以pi表示。且假设各层之间量化噪声相互独立，则Nq表示为：可见Nq仅与Δ有关，而均匀量化的Δ是给定的，所有它是个定值。P73公式3-11③量化信噪比，量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标。定义为量化信号功率与量化噪声功率之比。设量化信号功率Sq为量化信噪比为：Sq/Nq。量化信噪比越大，量化性能越好。P73公式3-12Sq/Nq用分贝数来表示例：若设正弦信号为，且量化幅度范围为－V～＋V，信号不过载，求量化信噪比。

均匀量化的缺点:1、均匀量化时其量化信噪比随信号电平(幅度)的减小而下降。原因：量化噪声功率大小一定，故大信号时量化信噪比大，小信号时量化信噪比小。2、语音信号是个小信号（小信号出现的概率要大于大信号出现的概率）这就使平均信噪比下降。要改善小信号量化信噪比，可以采用量化间隔非均匀的方法，即非均匀量。运用：均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口和遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口。三、非均匀量化1、非均匀量化是一种在整个动态范围内（信号的幅度范围）量化间隔不相等的量化。2、实现非均匀量化的方法之一是采用压扩技术。发送端：把信号x先进行压缩（压大补小）得到信号y，再把信号y进行均匀量化。接收端：对接收信号进行扩张（特性与压缩特性相反）。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩或保持不变。压缩与扩张的示意图y8501A8BxxBAy(a)(b)OAB压缩特性扩张特性△x1△x2△y1△y2△y1△y2CCDDAB广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。如：y=lnx。（2）A律压扩特性A为压扩参数。国际标准取值为A=87.6，对应的斜率为:2)数字压扩技术目前广泛应用数字电路来实现压扩率。数字压扩技术：通过大量的数字电路形成若干折线段，并用这些折线来近似A律或μ律压扩特性，从而达到压扩目的的方法。两种常用的数字压扩技术（国际标准）：13折线A律压扩：特性近似A=87.6的A律压扩特性。主要用于中、英、法、德等欧洲各国的PCM30/32路基群中。15折线μ律压扩：特性近似μ=255的μ律压扩特性。主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM-24路基群中。x1把x轴的区间(0，1)不均匀地分成8段每段均匀地分为16级第一、二段依此类推：第三段(2)13折线A律的产生。x轴和y轴分别表示输入信号和输出信号，归一化的取值范围都是+1至-1。1、输入信号的取值范围0至1总共被划分为16×8=128个不均匀的量化区间（量化级）。结论：2、最小量化级的长度(第一、二段的量化级)为(1/128)×(1/16)=1/2048，最大量化级的长度为1/(2×16)=1/32。3、用上述分段方法使得对小信号分得细，对大信号的量化级分得粗。4、最小量化级为一个量化单位，用Δ表示，则输入信号的取值范围0至1总共被划分为204８个Δ。对y轴均匀地分成8段，每一段再均匀地分成16等份，每一等份也是一个量化级。于是y轴的区间(0，1)就被分为128个均匀量化级，每个量化级的长度均为1/128。将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来，于是就得到由8段直线组成的折线。各折线段的斜率计算如下：P76FIG3-18表A=87.6与13折线压缩特性的比较y01x准确值01按折线分段时的x01段落12345678斜率16168421斜率相等，是一条直线图A＝87.613折线压缩和量化是结合进行的。至此对x的非均匀量化已完成。P76Fig3-191)编码的码字和码型对于Q个量化电平，可以用k位二进制码来表示，称其中每一种组合为一个码字。7.3.2编码和译码

把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。在PCM中常用的码有：折叠二进制码

2)码位的安排在13折线编码中，对应有M=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。采用8位折叠二进制码，这8位码的安排如下：极性码段落码段内码C1C2C3C4C5C6C7C8

其中第1位码C１的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。段落码段落序号段落码C2c3c487654321

1111001100011010001000表示信号的绝对值处在哪个段落P78表3-2段内码：描述信号在段内的某一处电平序号段内码电平序号段内码c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110011001010011001000010000P78表3-3非线性编码表A律13折线幅度码与其对应电平c2c3c4c5c6c7c81632641282565121024思考：有了输入和输出编码之间的对应关系，如何编码？P78表3-4逐次比较型编码例已知抽样值为+635Δ，要求按13折线A律编出8位码。表A律13折线幅度码与其对应电平c2c3c4c5c6c7c81632641282565121024解：表A律13折线非线性码与线性码间的关系

PCM非线性码与线性码的转换编码原理图编码器原理图译码原理图13折线(Ａ律)译码器方框图为了使量化误差小于段落内量化间隔的一半，译码电路中采用7/12变化。4)PCM信号的码元速率和带宽(1)码元速率。设x(t)为低通信号，最高频率为fx，抽样速率fs≥2fx。且每个抽样值要用k位二进制来表示，则码元速率：PCM语音信号：k=8，fs=8kHz，码元速率为64K波特。运用：在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。(2)传输PCM信号所需的最小信道带宽。两种带宽的计算：(理想低通传输)(升余弦传输)若传送一路PCM语音信号，采用升余弦传输特性，需要的带宽为64kHz，显然比直接传输模拟信号的带宽(4kHz)要大得多。3.4增量调制(ΔΜ)3.4.1简单增量调制概述(3)M调制利用高采样率、小量化阶来使得量化误差尽量小。(4)M调制的主要应用：军用通信系统。

(1)M调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连续信号；(2)M调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信号波形变换的编码信号，简单可靠；编码的物理过程：斜变波x0(t)阶梯波x′(t)1.比较x(t)与x′(t-)的大小，其中t为抽样时刻。2.若x(t)>=x′(t-),则x′(t)上升一个量化阶+σ，用“1”码表示。3.若x(t)<x′(t-),则x′(t)下降一个量化阶-σ，用“0”码表示。4.也可用斜变波x0(t)来近似x(t)，按斜率σ/Δt上升一个量阶，用“1”码表示；按斜率-σ/Δt下降一个量阶，用“0”码表示。5、由于斜变波x0(t)在电路上更容易实现，实际中常采用它来近似x(t)。编码器实现电路图－判决器积分器脉冲发生器x(t)d(t)x0(t)C(n)抽样定时定义符号：x(t):输入模拟信号；x0(t):本地译码信号，即斜变波；

d(t):差值信号；d(n):差值信号抽样值；C(n):判决信号输出。d(n)>=0,C(n)=1;d(n)<0,C(n)=02、译码的基本思想：与编码相对应，译码也有两种形式：1、收到“1”码上升一个量阶（跳变），收到“0”码下降一个量阶（跳变），这样把二进制代码经过译码后变为x′(t)这样的阶梯波。2、是收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时间内上升一个量阶σ，收到“0”码后产生一个负斜率电压，在Δt时间内下降一个量阶σ，这样把二进制代码经过译码后变为如x0(t)这样的斜变波。解码器实现电路图相减器判决器+检测器积分器低通本地译码器脉冲源3.简单增量调制系统框图4.简单ΔM调制的带宽码元传输速率为fb=fs，ΔM调制带宽BΔM=fs=fb(Hz)（升余弦传输特性）。图量化噪声(a)一般量化误差；(b)过载量化误差

3.4.2增量调制的过载特性与动态编码范围增量调制和PCM相似，在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声。误差e(t)=x(t)-x0(t)表现为两种形式：一种称为一般量化误差，另一种称为过载量化误差。一般量化误差：差值总在-σ到σ范围内变化.(2)过载量化误差：差值大大超出量阶σ，不能限制在-σ到σ范围内变化。原因：模拟信号x(t)变化的速度很快，近似信号x0(t)的变化跟不上x(t)的变化。近似信号斜变波x0(t)的变化跟上模拟信号x(t)变化，即：斜变电压斜率绝对值σ/Ts大于或等于信号最大斜率的绝对值。或２.如何防止过载？结论：为防止过载，应使大。过大，将使一般量化误差增大。过大，将使码元速率增大，信号带宽增大，浪费信道带宽资源P87公式（3-23）3、编码的动态范围：以正弦信号为例，求解信号编码的动态范围。（１）求防止过载的最大信号振幅Ａmax

P87公式（3-26）（２）开始编码的最小信号振幅Ａmin

结论：过载电压与fk成反比，高频更易过载。当信号为变化极缓慢的信号时，输出的数字信号为0、1交替码。对正弦信号，开始编码正弦信号振幅Amin为：将代入Dc得到：

3.4.4PCM与ΔM系统的比较1、PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。2、PCM是对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的相对大小编码。这是ΔM与PCM的本质区别。3、抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为fm，则fs≥2fm。ΔM系统中其抽样速率fs不能根据抽样定理来确定。应由式等来综合考虑。

4.带宽

PCM系统的数码率为fb=kfs，要求BPCM=kfs

ΔM系统的数码率为fb=fs

，要求带宽为BΔM=fs5.量化信噪比P88Fig3-28结论：1、在低数码率时，ΔM性能优越；码率较高时，PCM性能优越。

2、32kb/s两者信噪比相当>32kb/sPCM优于ΔM<32kb/sΔM优于PCM

6、信道误码的影响在ΔM系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4。PCM的每一个误码会造成较大的误差，对误码率的要求较高，一般为10-5~10-6。由此可见，ΔM允许用于误码率较高的信道条件，这是ΔM与PCM不同的一个重要条件。3.5差值脉冲编码技术概述：1、由前面介绍的PCM编码，比特率为64kb/s。广泛应用在以光纤传输线路和数字微波线路为干线的固定通信网中。2、但是对于频率资源比较紧张的卫星通信网、超短波波段的移动通信网来说，64kb/s的PCM技术很难直接获得应用。3、因此，多年来人们一直在研究压缩数字化语音占用频带的方法，相继提出了一些实用的数码率更低的话音编码技术。4、自适应差分脉码调制(ADPCM)：是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s数码率上达到64b/s的PCM话音质量。是作为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。自适应差分脉码调制(ADPCM)是在差分脉冲编码调制（DPCM—DifferentialPulseCodeModulation）基础上增加自适应措施而形成的。3.5.1差值脉冲编码调制（DPCM）DPCM的基本思想：1、语音信号的相邻抽样点之间都有一定的相关性（冗余），信号的一个抽样值到相邻的一个抽样值不会发生迅速的变化。2、所以，数字通信中可以根据前一时刻的样值S(n-1)来预测下一时刻的样值S(n)，通信时只要传输预测样值Sp(n)与实际样值S(n)的差值序列{d(n)}（图解见P89）3、差值信号的的动态范围要比样值本身的动态范围小的多，这样就可使量化电平数减少，编码位数降低，在保证一定话音质量要求下，大大地压缩数码率。4、在收端，只要把样值差值序列叠加到预测样值序列上，就可以恢复原话音信号样值序列。5、这样，只需用较少的编码位数对实际样值与预测样值的差值进行PCM编码，就可以达到通信的目的。

系统的原理示意图：a）发送端原理框图b）接收端原理框图6、预测：消除或降低信号冗余度的一种有效方法。7、模拟信号抽样值分成可预测和不可预测的两个成分；可预测成分（即相关部分）：是由过去的若干个样值的加权后得到；本例中为一阶预测不可预测的成分（即非相关部分）：是预测误差。通常为高阶预测：可以提高预测的精度P90公式3-27DPCM的量化信噪比：3.5.2、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM—AdaptiveDifferentialPulseCodeModulation）具有自适应功能的DPCM就称为自适应差值脉冲编码调制，简称ADPCM。有两种方案：1、自适应量化：预测固定，量化自适应；2、自适应预测：预测和量化都能自适应；3、实现自适应量化方法通常有两种：前向（前馈）型自适应量化器：根据输入样值序列幅度来估计输入信号本身的能量，从而对量化器的量阶自动调整；后向（反馈）型自适应量化器：根据量化器的输出或编码后的信码来估计输入样值序列的能量，实时改变其量阶。4、自适应预测基本思想：使公式中预测系数或加权系数随输入信号幅值的变化作相应的改变，同自适应量化一样，自适应预测也有前向型和后向型两种类型。3.6子带编码（SBC：Sub-BandCoding）基本思想：利用语音信号在整个频带内分布不均匀的特性，用一组滤波器将语音频带分割成几个不同频带分量的子带；对每个子带利用