第3章+立体投影-1

第3章立体的投影ChinaPharmaceuticalUniversity中国药科大学

于颖

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3.1平面立体及其表面上点、线的投影3.2曲面立体及其表面上点、线的投影第3章立体的投影3.3平面与立体相交3.4两回转体表面相交第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影立体是由表面所围成的。平面立体——立体表面都是平面的立体，曲面立体——立体表面包含曲面的立体。棱柱prisms

棱锥pyramids圆柱cylinders

圆锥cones

球spheres

环spheres平面立体曲面立体第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影绘制平面立体的投影，实质上是绘制平面立体表面的投影；进一步说，就是绘制各表面交线——轮廓线的投影；而轮廓线之间有交点，因此绘制平面立体的投影可以转化为绘制立体表面各轮廓线交点的投影。可见轮廓线的投影——用粗实线绘制，不可见轮廓线的投影——用虚线绘制；当实线与虚线重合时——实线遮住虚线，即只绘制实线。第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影3.1.1棱柱棱柱直棱柱（rightprism）斜棱柱(obliqueprism)三棱柱（tri-prism)四棱柱（quadrangular-prism)五棱柱（pentagonal-prism)六棱柱（pentagonal-prism)该六棱柱有八个表面，其中上顶面和下底面为正六边形的水平面，棱线分别与上顶面、下底面垂直；前后两个棱柱面为正平面，其余四个棱柱面为铅垂面。这些面之间的交线，就是正六棱柱的轮廓线。绘制正六棱柱的投影，就是绘制八个表面的投影，进一步讲也就是绘制这些轮廓线的投影。第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影棱柱的投影第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影绘制立体投影图时，可省略投影轴，但必须符合投影特性：正面投影与水平投影长对正；正面投影与侧面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等，且前后对应。棱柱的投影第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影2.棱柱表面上点、线的投影

已知六棱柱表面上I、J、K三点的正面投影，作其水平投影及侧面投影。第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影2.棱柱表面上点、线的投影

折线IJK的三面投影应分别是I、J、K三点同面投影的连线。第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影3.1.2棱锥已知正三棱锥SABC，高为h，如图3-3（a）所示；其中SAC面为侧垂面，ABC面为水平面，绘制此三棱锥的投影。第3章立体的投影

3.1平面立体及其表面上点、线的投影2.棱锥表面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影

工程中用的最多的曲面立体是回转体（axisymmetricbody）

，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。有的曲面立体有轮廓线，如圆柱。有的曲面立体有尖点，如圆锥。有的曲面立体全部由曲面构成，如球。绘制曲面立体的投影，就是绘制构成曲面立体所有面的投影；在绘制曲面立体投影时，需要画出平面与曲面相交的轮廓线或尖点的投影，还要画出曲面投影的转向轮廓线。第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影曲面投影的转向轮廓线是相切于曲面的诸投影线与投影面交点的集合，也就是投影线所构成的平面曲面相切所得切线的投影；在投影图上，转向轮廓线是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影常见的曲面立体是回转体（axisymmetricbody）。回转体中回转曲面是由一条母线（generatrix）绕轴线（axis）旋转一周而形成的。回转曲面上任一条母线，被称为素线；转向轮廓线通常是特殊位置的素线的投影。母线上任一点绕轴旋转一周，形成纬圆，纬圆垂直于回转轴线。顶面底面圆柱面第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影3.2.1圆柱及圆柱体表面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影圆柱面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影圆柱面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影3.2.2圆锥及圆锥面上点、线的投影底面圆锥面圆锥（cones）由圆锥面和底圆面围成。圆锥面可视为以一条与轴线倾斜成角的直线SA为母线，绕轴线SO旋转一周形成的。第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影1、圆锥的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影2、圆锥面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影2、圆锥面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影3.2.3球及球面上点、线的投影球由球面围成。第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影3.2.3球及球面上点、线的投影第3章立体的投影

3.2曲面立体及其表面上点、线的投影3.2.3球及球面上点、线的投影第3章立体的投影

3.3平面与立体相交平面与立体相交，即立体被平面截切。与立体相交的平面被称为截平面（Cuttingplane）；截平面与立体表面的交线为截交线（intersectionline）；截交线围成的断面形状为截断面（section）。截交线的形状取决于立体的几何形状及截平面与立体相交的相对位置。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交截交线的性质：截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线；截交线是截平面及立体表面的共有线，截交线上的点是截平面及立体表面的共有点。工程上很多实体可以看作是基本立体被平面截切而成，作立体被平面截切后实体的投影，主要应从截交线的性质出发，在原基本体投影的基础上，作截交线的投影，并进一步完善被截切后实体投影。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.1平面与平面立体相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.1平面与平面立体相交在形状较为复杂的机件上，有时会见到平面与平面立体相交而形成的具有缺口或穿孔的平面立体。这类平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.1平面与平面立体相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交影响截交线形状的因素：曲面立体的性状，曲面立体与截平面的位置。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交截交线的性质：截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。绘制被截切后实体的投影，主要是在原曲面立体投影的基础上，作截交线的投影。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交当截交线为平面曲线时，截交线上有一些特殊点，如截交线上的最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点，截交线投影在转向轮廓线上的点，截交线投影在对称轴线上的点等，这些点能确定截交线的形状及范围。求截交线的方法：3.3.2平面与曲面立体相交先求特殊点的投影为了能光滑地作出截交线的投影，若需要，再在特殊点滴中间作一些一般点的投影。求一般点判别点投影的可见性并光滑连线第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交立体图投影图交线情况截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线。截平面垂直于轴线，交线为圆。截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交作出圆柱被截切后的投影（被截切掉的部分用双点画线表示）第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交思考：若上例中，PV面并不是与圆柱体完整相交，而是与柱面部分相交，如图所示的P1V、P2V、P3V分别与柱面相交，所得截交线及截断面又分别是怎样的呢？截交线上的特殊点包括哪些？第3章立体的投影

3.3平面与立体相交补全触头的侧面投影及水平投影。3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆柱面相交有一类零件，当其被投影面平行面截切，且所得截交线是直线或圆弧，所构成的截断面形状简单（为矩形或圆面、圆弧面）；为作图方便，可以直接以面为单位进行分析和作图，不需要逐点进行分析。补全接头的正面投影及水平投影。第3章立体的投影

3.3平面与立体相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆锥面相交立体图投影图交线情况截平面垂直于轴线(θ=90°)，交线为圆。截平面倾斜于轴线，且θ＞90°,交线为椭圆。截平面倾斜于轴线，且θ=φ，交线为抛物线。截平面倾斜于轴线,且θ＜φ，或平行于轴线(θ=0°),交线为双曲线。截平面通过锥顶，交线为通过锥顶的两条相交直线。ψθψψθψθθ第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆锥面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与圆锥面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与球面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与球面相交已知半球上中部被截切，正面投影中被截切部分的球面转向轮廓线画成双点画线，试作出其水平投影及侧面投影。

第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与球面相交第3章立体的投影

3.3平面与立体相交3.3.2平面与曲面立体相交——平面与球面相交第3章立体的投影

3.4两回转体表面相交两立体表面相交，所产生的交线被称为相贯线（intersectinglineoftwosolids）。相贯线不但出现在两立体表面相交的情况下，也常见于立体上穿孔，而形成的孔口交线或孔孔相交的孔壁交线。图为药物制粒设备上接管与筒体、筒体和锥壳体相交的相贯线。第3章立体的投影

3.4两回转体表面相交一般情况下，两曲面立体的相贯线是闭合的空间曲线；在特殊情况下，可能不闭合，也可能是平面曲线或直线相贯线的性质：相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。作两曲面立体的相贯线的方法通常先作出相贯线上的一些特殊点（如相贯线的最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，还有相贯线在转向轮廓线上的点、相贯线在其对称平面上的点等）的投影，这些点能确定相贯线的形状和范围；然后按需要，再作作相贯线上一般点的投影，从而较准确地画出相贯线的投影，并表明可见性。第3章立体的投影

3.4两回转体表面相交由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：影响相贯线形状的因素：第3章立体的投影

3.4两回转体表面相交工程上最常见的立体相交是轴线垂直的两回转体相交，相贯线投影的求作方法——表面取点法和辅助平面法。表面取点法：当相交的两回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱时，圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性（积聚为圆），相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的