工序过程质量控制

工序过程质量控制第一页，共五十五页，2022年，8月28日学习目标1．认识工序质量的受控状态和失控状态的特点及典型表现；2．理解工序能力的意义，了解工序能力测定的条件和方法；3．掌握工序能力指数的意义和各种情况下的计算方法，理解工序能力指数和不合格率的关系，了解利用工序能力指数对工序能力进行判断及处置的原则；4．掌握控制图的概念、原理和分类，熟悉几种常用控制图的设计方法，了解利用控制图对过程质量状态进行分析与判断的规定。第二页，共五十五页，2022年，8月28日第一节工序质量的受控状态一、工序质量的两种状态

生产过程中质量波动的综合体现是工序质量特

性值的波动。在受控状态下，这种波动的统计规律性可以用正态分布随机变量来近似描述；正态分布的两个参数则需要通过总体的随机样本来进行估计：用样本统计量（样本平均值）x去估计μ，用s（样本标准差）去估计σ；

—第三页，共五十五页，2022年，8月28日生产过程中，工序质量有两种状态：受控状态和

失控状态。如工序质量特性值为X，分布参数为μ

和σ，即X~N（μ，σ2）,则工序质量的两种状态可以用μ和σ的变化来判别。（一）受控状态(incontrol)

工序质量处于受控状态时，质量特性值的分布特性不随时间而变化，始终保持稳定且符合质量规格的要求。见下图8-1。第四页，共五十五页，2022年，8月28日图8-1生产过程的受控状态第五页，共五十五页，2022年，8月28日在图8-1中，μ0和σ0

是排除了影响工序质量的系统性因素后，质量特性值X或其统计量的数学期望和

标准差，是工序质量控制的目标。图中黑点表示随着时间的推移，X的观测值x（或X的统计量的观测值，如样本平均值、样本中位数等）的散布情况。这些黑点依概率散布在中心线（μ0）两侧，不应有任何系统性规律，且都介于上、下控制限（UCL和LCL）之间。第六页，共五十五页，2022年，8月28日（二）失控状态（outofcontrol）（1）μ

μ0，σ=σ0，μ保持稳定。见图8-2。（2）μ

=

μ0，σσ0，σ保持稳定。见图8-3。（3）μ

μ0，σσ0，μ和σ都保持稳定。（4）μ和σ中至少有一个不稳定，随时间而变化。不论是何种形式的失控状态，都表示存在导致质量失控的系统性因素。一旦发现工序质量失控，就应立即查明原因，采取措施，使生产过程尽快恢复受控状态，减少因过程失控所造成的质量损失。第七页，共五十五页，2022年，8月28日二、工序质量状态识别中的问题1.“受控”和“失控”是和控制目标相关联的两种质量状态，在一定条件下，它们可以相互转化。工序质量控制是一个不断发现问题、分析问题、反馈问题和纠正问题的动态监控过程（见图8-4）。从某种意义上说，工序质量控制的成功取决于能否及时发现生产过程的质量偏差，即质量特性值的异常表现。

发现分析反馈纠正图8－4工序质量控制系统第八页，共五十五页，2022年，8月28日2.由于生产过程中工序质量特性值表现的随机性，工序质量异常波动的发现及原因的分析往往需要借助数理统计中的统计推断方法。统计推断中广泛使用的样本平均值统计量，不论其来自什么样的总体，只要样本容量n充分大（实践中只需n>30），样本平均值就必定趋近于正态分布，见P225图8-5所示。总体数学期望μ常用样本平均值来估计。有时也用样本中位数来估计。总体标准差可用样本标准差s来估计，也可用样本极差R或R序列的平均值来估计。实际应用中，的估计值，其中是和样本容量n有关的参数，可查表8-1。第九页，共五十五页，2022年，8月28日表8－13σ控制限参数表nd2d3A2D3D4M3E21.12840.8531.880/3.2671.0002.66031.69260.8881.023/2.5751.1601.77242.05880.8800.729/2.2821.0921.45752.32590.8640.577/2.1151.1981.29062.53440.8480.483/2.0041.1351.18472.70440.8330.4190.0761.9241.2141.10982.84720.820o.3730.1361.8641.1601.05492.97010.8080.3370.1841.8161.2241.010103.07750.7970.3080.2231.7771.1760.975第十页，共五十五页，2022年，8月28日第二节工序能力和工序能力指数一、工序能力分析（一）工序能力的概念当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，由

5M1E等原因引起的偶然性质量波动已经得到有效的管理和控制时，工序质量处于受控状态。这时，生产过程中工序质量特性值的概率分布反映了工序的实际加工能力。

工序能力是受控状态下工序对加工质量的保证能力，具有再现性或一致性的固有特性。第十一页，共五十五页，2022年，8月28日工序能力B可用工序质量特性值分布的分散性特征来度量。如工序质量特性值X的数学期望为μ，标准差为σ，则工序能力B=6其中：当X~(μ,σ2)时，p(μ-3σ<x<μ+3σ)=99.73%。（μ-3σ,μ+3σ）几乎包括了质量特性值X的实际分布范围。B越小，工序能力越强。工序能力的大小应和质量要求相适应。工序能力指标大致有以下三个方面的用途：（1）选择经济合理的工序方案；（2）协调工序之间的相互关系；（3）验证工序质量保证能力；第十二页，共五十五页，2022年，8月28日（二）工序能力的调查工序能力调查一般只对已确定设置工序质量控制点的关键工序进行。调查工作的流程见图8-6。（三）工序能力的测定为使测定结果真实可靠，被调查的工序必须标准化，进入管理状态；样本容量要足够大，至少不得少于50。工序能力的测定方法，通常有以下几种：

1.较正规的测定方法是利用公式：B=6s=6R/d2

2.当需要快速算得结果，而精度要求不高时，可取一个容量为10的样本，得极差R。此时查表8-1d2＝3.078，故得简化公式B2R—第十三页，共五十五页，2022年，8月28日

3.SCAT法（SimpleCapabilityAcceptanceTest）。这是一种快速简易判断法。使用于不适合大样本测定（如时间紧、破坏性检验等）的问题。基本方法是把预先规定的工序能力是否合格的判断值和由样本得到的极差R进行比较，以判定工序能力是否满足质量要求。第十四页，共五十五页，2022年，8月28日二、工序能力指数Cp

工序能力指数：工序质量标准的范围（公差T）与工序能力的比率。

Cp=T/6σ

（工序能力应当满足质量控制的实际需要）在一定工序条件下，工序能力B=6σ基本稳定，它反映工序的固有能力；

工序能力指数把工序能力和实际的质量控制要求联系起来。即使是相同的工序能力，也会因为工序质量标准的不同，而使工序能力指数大相径庭；因此，只有通过工序能力指数，才能考察工序能力是否满足质量控制的实际需要。第十五页，共五十五页，2022年，8月28日（一）工序能力指数的计算只有在工序处于受控状态的条件下，才能计算工序能力指数。

1.工序无偏，双向公差的情形设工序公差为T，公差上限和下限分别为Tu

和TL

，公差中心为TM

，则x=TM

。见下图8-7。在图中，Pu

和PL

分别为超上差和超下差的不合格率。

—第十六页，共五十五页，2022年，8月28日

此时，第十七页，共五十五页，2022年，8月28日

2.工序有偏，双向公差的情形因为工序有偏，即，见下图8-8。

偏移量：，

偏移系数：

工序有偏的工序能力指数：实际上，当工序无偏时，＝0，故此时。一般情况下，应有，故，因此。

第十八页，共五十五页，2022年，8月28日第十九页，共五十五页，2022年，8月28日3.单向公差的情形

当只要求控制单向公差时，工序质量特性值一般为非正态分布。由于它的真实分布较复杂，所以常用正态分布来近似。当只要求控制公差上限时：

当只要求控制公差下限时：

第二十页，共五十五页，2022年，8月28日（二）工序能力指数和不合格率（工序处于受控状态，且质量特性值服从正态分布）

1.工序无偏时的不合格率p

工序无偏时，,见图8-7。显然所以

又因为

所以：若记合格率为q，则第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日2.工序有偏时的不合格率p

工序有偏时，，如图8-8所示。显然，

①当工序右偏，即时，

所以有不合格率p：第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日②当工序左偏，即时，

所以仍有不合格率p：第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日综上所述，当工序处于受控状态，质量特性值服从正态分布时，不合格品率p和合格品率q的计算如下：当工序无偏时：当工序有偏时：当工序无偏时，k＝0，上述两个公式是一致的。一般，工序有偏时的不合格率要高于无偏时的不合格率。利用上述公式已编制了相应的数值表，见表8­-2。第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日三、工序能力的判断及处置工序能力的判断是对工序能力满足质量标准的程度做出判断。目的是对工序进行预防性处置，以确保生产过程的质量水平。

理想的工序能力既要满足质量保证的要求，又要符合经济性的要求。表8－3列出的工序能力判断标准也适用于Cpk、CpL和Cpu。当发现工序有偏时，原则上应采取措施调整分布中心μ。考虑到调整时的技术难度及成本，工序有偏时调整的标准列于下表8-4。第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日表8－3工序能力指数判断标准能力等级工序能力指数工序能力判断特级过剩一级充足二级正常三级不足四级严重不足偏移系数k工序能力指数采取措施0<k<0.25不必调整均值0.25<k<0.50注意均值变化0<k<0.25密切观察均值0.25<k<0.50采取必要调整措施表8－4存在k时的判断标准第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日例1某零件内径尺寸公差为，从一足够大的随机样本得，，s＝0.003。试作工序能力分析。解：公差中心，即工序右偏偏移量偏移系数所以，工序能力指数因为，工序无偏能力指数，所以不合格率：

根据Cp＝1.667和k＝0.6，对照表8-4，虽然工序能力很强，但由于偏移系数太大，导致实际工序能力严重不足，所以要注意均值的变化，找出使加工中心发生偏离的系统性原因，减少加工中心和公差中心TM的偏离程度。第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日第三节工序质量控制图一、控制图的概念、原理和分类（一）控制图的概念和原理

控制图（controlchart）

——是控制生产过程状态、保证工序质量的主要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进，实现预防为主的过程质量管理。

第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日图8－9控制图的基本模式第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日控制界限一般根据“3σ”原理来确定。如中心线：CL=μ，则：

UCL=μ+3σ

；LCL=μ-3σ如工序质量特性值或其统计量服从（或近似服从）正态分布，且工序处于受控状态，工序能力也充足，则根据正态分布原理，按时间顺序抽样的观测数据点散布在控制界限内的概率约为99.73％，在控制界限外的概率约为0.27%。并且，这些观测数据点在控制图上的散布关于纵轴方向应是独立随机的，其密度应符合的统计规律。X~（μ,σ2）第三十页，共五十五页，2022年，8月28日而如果在生产过程中，一旦发现观测数据点越出控制界限或在控制界限内的散布相互不随机独立，不符合的统计规律，根据统计推断的原理，应当怀疑生产过程已受到系统性因素的干扰，可能已处于失控状态。利用控制图对生产过程质量状态进行统计推断的基本原理可参见下图8-10，按“3σ”原理，其中：

=0.0027，/2=0.00135X~(μ,σ2)第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日控制图的第一类错误：当生产过程处于受控状态，

工序能力充足，质量特性值或其统计量服从正态分布时，虽然观测数据点落在控制界限外的概率只有0.27%，但由于样本的随机性，仍有可能会发生。当0.27%的小概率事件真的发生时，将会导致“生产过程失控”的错误判断。称这一类因虚发信号而造成的错误判断为控制图的第一类错误（表示）。控制图的第二类错误：与此相反，当系统性质量因素影响生产过程而使工序质量失控时，由于样本的随机性，仍会有一定比例的观测数据点落在控制界限内。当这种情况发生时，将会导致“生产过程正常”的错误判断。称这一类错误为控制图的第二类错误（以表示）

。第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日控制图的第一类错误概率用α表示，控制图的第二类错误概率用β表示，见图8-10。

控制图的两类错误都将造成生产过程的混乱和经济损失。显然，1-β是过程失控得到正确判别的概率，一般称之为检出力。

改变控制界限可以改变两类错误的概率，但此消彼长，无法完全避免，也无法同时减少。第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日图8－10控制图的两类错误第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日工序质量控制图可以直接控制生产过程，起到预防为主、稳定生产、保证质量的作用。控制图的作用大致体现在下列几个方面：（1）应用于质量诊断；（2）应用于质量控制；（3）应用于质量改进。（二）控制图的分类

1.

常按质量特性值或其统计量的观测数据的性质分成：计量值控制图和计数值控制图两大类。

2.

在控制图的实际应用中，常将表现数据集中程度的控制图和分散程度的控制图联合使用。两图连用后，检出力得到加强。一些常用的控制图见下表8-5所示。第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日表8－5控制图种类及适用场合

类别名称控制图符号中心线上、下控制限特点适用场合计量值控制图平均值－极差控制图最常用。效果好，但计算工作量大产品批量较大的工序中位数－极差控制图计算简便，但效果较差产品批量较大的工序单值－移动极差控制图简单，判断及时。不易发现工序分布中心的变化每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常因素计数值控制图不合格品数控制图较常用，简单，易于理解样本大小相等不合格品率控制图计算量大，控制线凹凸不平样本大小可以不等缺陷数控制图较常用，简单，易于理解样本大小相等单位缺陷数控制图计算量大，控制线凹凸不平样本大小可以不等第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日二、控制图的设计

1.收集数据；2.确定控制界限（UCL、LCL——”3σ”原理）；3.绘制控制图；4.控制界限的修正；5.控制图的使用和改进。三、几种常用的控制图（一）三种常用的计量值控制图

【例】某种钻头车外圆工序的质量标准是直径6.46mm～6.50mm。开始加工时，先每隔半小时抽取五个样品，测得直径数据。共采集了20个样本。为了便于计算，作数据变换：

变换后的数据列于P240表8-6。第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日

1.平均值—极差控制图（x-R图）例2

利用表8-6数据设计x-R控制图。解：20组数据的总平均值=78.44，平均极差。由样本容量n＝5，查表8-1知，参数,。所以，x-R控制图的设计如下（公式见表8-5）:

对于x图：

对于R图：经数据还原，x图的中心线为6.478，控制上限为6.487,控制下限为6.470；R图的中心线为0.0145，控制上限为0.0307，控制下限为0。实测数据的x-R控制图见下图8-11。——————第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日图8－11例2的控制图

第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日2.中位数—极差控制图（-R图）

例3

利用表8-6数据设计-R控制图。解：由表8-6知，中位数平均值＝78.25，平均极差=14.5。由于样本容量n＝5，查表8-1知，参数，，，同例2。所以，-R控制图的设计如下（公式见表8-5）:

对于图:R图同例2，从略。和例2比较，图中上、下控制限的间距略大于图中的上、下限间距。表明图的检出力比图的稍逊，但使用方便是其优点。第四十页，共五十五页，2022年，8月28日3．单值--移动极差控制图(

X-Rs图)

例4利用表8-6数据设计单值­­移动极差控制图。解:移动极差Rs是按时间顺序相邻两质量特性值观测数据的差异，因此，可看作容量为n=2的样本的极差。从表8-1查得：

E=2.66,D4=3.267,D3=0。根据表8-6所列100个数据，可求得99个移动极差（从略）。

99个极差的平均值：所以，控制图的设计如下（公式见表8-5）：对于x图：

对于Rs图：数据还原及绘图从略。X-Rs第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日（二）两种常用的计数值控制图

计数值控制图可以利用常规的质量记录、统计报表提供的信息，不必在生产现场专门采集即时数据，使用简单方便，能为管理决策提供直接、及时的信息。但是，计数值控制图对生产过程质量波动的敏感性较差，对质量状态失控的原因也较难直接揭示。计数值控制图一般是单图使用。

第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日1.不合格率（p图）和不合格数控制图（np图）不合格率控制图以生产过程不合格率为控制对象，可以用于样本大小不等的场合。不合格数控制图以生产过程不合格数为控制对象，常用于样本大小相同的场合。如产品（或加工对象）的质量合格与否必须由多种检查项目综合判断，则当控制图告警时，往往难以判断引起质量问题的原因。在这种情况下，如在控制图设计时，能突出影响合格性的重要检查项目，放弃一些次要检查项目，也不失为一种明智之举。如样本容量为n，不合格率为p，则不合格数为np。因此，不合格率控制图和不合格数控制图存在密切的内在联系。第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日例5工序产品检测数据见表8-7。试作np及p控制图。解：k＝25个检验批，每批容量和不合格数见表

进一步可算得：对于p控制图：

对于np控制图：

例5的np控制图见P246图8-12，p控制图从略。在np图和p图中，如控制下限为负数，则改取零，即不作限制。第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日2.缺陷数控制图（c图）和单位缺陷数控制图（u图）缺陷数控制图和单位缺陷数控制图是计点值类型的控制图。C图适用于检测对象大小相同或近似的缺陷数控制问题，而当检测对象大小差异较大时最好使用u图。第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日例6对某产品的同一部位表面进行检验，共检验了25个产品。25个产品的该部位缺陷数见表8-8。试作c控制图和u控制图。解：k＝25，和均已知。

对于c控制图：

因为缺陷数不能为负数，且必须为整数，故c控制图须作如下调整（见下页图8-14）：

对于u控制图：

单位缺陷数不能为负值，故u控制图须作如下调整（图略）：第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日例6的c控制图

第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日四、控制图的分析与判断用控制图监视和识别生产过程的质量状态，就是根据样本数据形成的样本点的位置及变化趋势对工序质量进行分析和判断。如发现异常情况，应及时查明原因，采取相应措施，使工序重新回到受控状态。控制图是在生产过程中，对工序质量进行预防为主的、面向生产现场的重要监控工具。生产过程受控状态的典型表现是同时符合下列两方面的要求：（1）样本点全部处在控制界限内；（2）样本点在控制界限内排列无异常。原则上，如不符合上述任何一方面的要求，就表示生产过程已处于失控状态。第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日（一）表示受控状态的控制图的特点

1.所有样本点都在控制界限内；2.位于中心线两侧的样本点数目大致相同；3.越近中心线，样本点越多。在中心线上、下各一个“σ”的范围内的样本点约占2/3，靠近控制界限的样本点极少；4.样本点在控制界限内的散布是独立随机的，无明显规律或倾向。对于下列情况仍可认为生产过程处于受控状态（仍应及时找出界外点的产生原因）：连续25个样本点在控制界限