第2章 投影法及点、直线、平面投影

投射线投射中心投影面HBACabc3、规定大写字母表示空间点A、B、C小写字母表示相应空间点的投影a、b、c1、投影的形成投影S。一、投影法的有关概念

2、投影图形成的三要素

：形体、投影方向（或投射中心）、投影面2.1正投影法的基本原理及特性第2章投影法和点、直线、平面的投影

如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法SHSH正投影法投影方向S垂直于投影面H斜投影投影方向S倾斜于投影面H二、投影法分类投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法HabHHHcedECDABEFACDBabABdabccedDECABabef1、积聚性3、类似性2、真实性4、平行性三、正投影法的基本性质四、投影法的应用1、中心投影法的应用—透视图2、斜投影法的应用---斜轴测图透视图

斜轴测图3、正投影法的应用---正投影图、正轴测图、标高投影图正投影图正轴测图正投影法用于正轴测图正投影法用于标高投影图标高投影图VHAabB1B2单面投影：点不定位，体不定形。一、三投影面体系的建立2.2三投影面的形成及投影规律三投影面体系三个投影面：

正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）V∩H=OX轴V∩W=OZ轴H∩W=OY轴三个投影轴：两投影面相交，其交线称为投影轴。HVXOZYW立体三面投影的形成二、立体三面投影的形成立体三面投影的形成a)立体图b)三面投影的展开图c)三面投影V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。

三、立体三面投影的投影规律a)坐标及方位关系b)投影规律主、俯视图:长对正主、左视图:高平齐俯、左视图:宽相等左右左右长对正xxyyzz下上下上高平齐后前后前宽相等方位：远离主视图的面为立体的前面运用投影规律时的注意事项：a)立体图b)三面投影图1、三视图的规律适合整体，也适用于立体中的每一局部；三面投影图的投影轴2、“宽相等”作图时，注意量的起点及方向3、三面投影图的投影轴的恢复：2.3点的投影VWHXYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展开点的三面投影XYWayw点的三面投影图YHOaxazayhZa′aa〞一、点的三面投影图的形成点的三面投影的标注规定：(1)空间点用大写字母表示，如A(2)点的三个投影都用同一个小写字母表示：a——点A的水平投影a——点A的正面投影a——点A的侧面投影（3）投影连线与轴交点的标注:

aa′与OX交与axaa″与Z交与aza与YH交与ayHa″与YW交与aywHVXOZYWa'aa"Aaxazay二、点在三面投影体系中的投影规律Ha'aa"VWXOZYWYHaxayHazayw投影规律：aa′OX长对正aa〞OZ高平齐aax=a〞az宽相等点的空间位置与投影的关系：点距H面的距离:a′ax和a〞ayw点距V面的距离：aax和a〞az点距W面的距离:a′az和aayHZYHXYWOa'a"a已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。1、a′aOX;2、a′a〞OZ;3、aax=a〞ayw举例：投影规律的应用axayw点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标，H投影反映纵标和横标，W投影反映高标和纵标。

三、点的投影和坐标的关系例：已知点A(30,20,40)，求作三投影。●a●aax作图步骤OXZYHYWaz304020●a四、点的相对位置两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上上-下左-右后-前后-前左-右上-下已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，A点的投影。XZYWYHOb′bb〞589a′a〞a举例：五、重影点及特殊点1、重影点要注意点的可见性2、特殊点：oxba′ab′c′c积聚性:直线垂直于投影面投影重合为一点真实性:直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB类似性:直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=Abcosα2.4直线的投影一、直线对一个投影面的投影特性二、直线投影图的画法

oxzyHyWabbabaγαβbabaabAB1、直线的投影仍然是直线；2、作出直线上两个已知点的各面投影；3、将两点的同面投影连线。画法：三、直线对投影面的相对位置及投影特点

1、投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线（1）a'b'//OX，a"b"//OY（2）ab=AB（3）反映、角的真实大小投影特性：（水平线）（1）在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点;（2）另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。2、投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线

水平线投影特性：

1、a'b'//OX，a"b"//OY

2、ab=AB

3、反映、角的真实大小正平线投影特性：

1、ab//OX，a"b"//OZ。2、a'b'=AB。3、反映、角的真实大小。侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。2、a"b"=AB。3、反映、角的真实大小。铅垂线投影特性：1、ab积聚成一点2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’3、一般位置直线的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB（1）直线的三个投影均为长度缩短的直线;（2）直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。

直角三角形法|ZA-B|ABab4、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角ABab|

ZA-B||ZA-B||

ZA-B|AB求β角1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；

AK：KB=ak：kb=a′k′：k′b′=a〞k〞：k〞b〞2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。四、直线上点的投影OXbabaccAC:CB=2:1ac:cb=2:1a′c′:c′b′=2:1

例1、已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。cabcc’例2、已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。1、平行两直线2、相交两直线3、交叉两直线共面直线——异面直线两直线相对位置的投影规律两直线相对位置的判别方法五、两直线的相对位置（1）平行两直线的同面投影仍然平行。（2）平行两直线在投影后，长度比保持不变。1、平行两直线平行两直线投影特性：

若两直线的各同面投影均互相平行,则它们空间平行。

若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。Xabcda′b′d′c′ZOYHYWa〞b〞c〞d〞判别：相交两直线的同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。2、相交两直线若两直线的各同面投影均相交,且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。判别：若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。ob’xa’abc’d’dc11’(2’)23、交叉两直线交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。交叉两直线的判别：例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。1’11′d′1′c′结论：直线AB、CD是两交叉直线。例2判断直线的空间相对位置交叉相交平行交叉交叉b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’()()()()()一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的点和直线2.5平面的投影a)b)c)d)e)一、平面的表示法各种形式可相互转换投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面//H面正平面//V面侧平面//W面铅垂面H面正垂面V面侧垂面W面一般位置平面二、各种位置面的投影投影特性：(1)abcd积聚为一条线。(2)abcd′,abcd为ABCD的类似形。(3)abcd与OX,OYH的夹角反映、角的真实大小。β1、投影面垂直面--铅垂面

QV投影特性：(1)abcd′积聚为一条线。(2)abcd,abcd〞为ABCD的类似形。(3)abc‘d′与OX,OZ的夹角反映α,角的真实大小。1、投影面垂直面——正垂面α1、投影面垂直面——侧垂面投影特性：(1)abcd积聚为一条线。(2)abcd,abcd为ABC的类似形。(3)abcd与OZ,OYw的夹角反映α、角的实大小。βα投影面垂直面的投影特性VHWOXYZQVQαoxzyHyWbacbcabcabcaABC(1)在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。(2)另两投影为缩小的类似形。2、投影面平行面——水平面投影特性：1.水平投影abcd反映ABCD实形。2.abcd、abcd积聚为直线，且分别平行于OX和OYW轴。2、投影面平行面——正平面投影特性：1.正面投影abcd

反映ABC实形。2.abcd、abcd积聚为直线，且分别平行于OX和OZ轴。c’’Ya’’b’’b’oYa’c’bcaXZ2、投影面平行面——侧平面投影特性：(1)侧面投影abcd为ABCD实形。(2)abcd、abcd积聚为直线，且分别平行于OY