工业过程数学模型

工业过程数学模型第一页，共十七页，2022年，8月28日2.1工业过程稳态数学模型过程的稳态数学模型是系统方案和控制算法设计的重要基础之一。在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。当然，在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。第二页，共十七页，2022年，8月28日

模型的建立途径可分：机理建模经验模型实验测试—系统辨识智能建模也可将两者结合起来。第三页，共十七页，2022年，8月28日

机理建模

从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型的工作，对过程工程师并不困难。最常用的是解析法和仿真方法。为获取控制用的模型，只要把自变量和待求变量作相应的调整就可以了。第四页，共十七页，2022年，8月28日解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类，一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。仿真方法近年来发展很快。解析法只适用于比较简单的过程。对于比较复杂的情况，特别是需要考虑输入变量大范围变化的场合，由于需要计算的数据量多，工作量大，且有重复性，也由于每次计算常常需用试差法，人们现在已熟悉和习惯了数字计算机仿真手段。典型工业过程的仿真程序已编制成各种现成的软件包。第五页，共十七页，2022年，8月28日

2.1.2经验模型对已经投产的过程，如果条件容许，我们也可通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。经验模型的建立通常要经过下列步骤：

(1).确定输入变量与输出变量。

(2).进行测试。现在理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。

(3).把数据进行回归分析或用神经网络建模。

(4).检验。模型检验又分为自身与交叉检验。第六页，共十七页，2022年，8月28日

2.1.3机理与经验的组合建模机理模型的优点是：（1）可以充分利用已知的过程知识，从事物的本质上去认识外部特性（2）可以验前得出，在流程和设备的设计阶段即能求取；（3）有较大的适用范围，操作条件变化是可以类推，即使处理的物料有所改变，只要已知其物理化学参数，仍不难计算。但也有两个弱点：（1）

对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可能有±10～30％的误差。又如，象精馏塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计；（2）如不经过输入输出数据的验证，则近乎纸上谈兵，难以判断其正确性。经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现场测试，实施中有一定难处。第七页，共十七页，2022年，8月28日

把两种途径结合，可兼采两者之长，补各自之短。结合方法主要用于以下三方面：

(1)主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定，用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核对，如有不符，则对塔板效率的假定值作相应的修正。第八页，共十七页，2022年，8月28日

(2)通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型的函数形式。这样可使模型结构有了着落，估计参数就比较容易了。组合的另一个好处是可使自变量数减少，象化工原理中常用的准数即为一例。

(3)由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入输出数据，再用回归方法得出简化模型。控制用的数学模型须适应实时性的要求，必须相当简单，但依据机理的建模工作在数学上较为复杂，这些原始方程不能直接用作控制用的模型。因此只能预经计算或仿真得到数据，然后由这些数据回归出经验模型。尽管这种做法在实质上仍基于机理，近经验公式。第九页，共十七页，2022年，8月28日

2.2工业过程动态数学模型

2.2.1过程动态模型的建立过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。对过程模型的要求

对过程模型的要求是正确、可靠和简单。过程动态模型可分为三类；黑箱模型、白箱模型灰箱模型。

过程模型建立的方法有：系统辩识方法-经验建模方法；机理建模方法：混合方法。第十页，共十七页，2022年，8月28日

1．系统辩识方法：根据过程输入输出数据确定过程模型的结构和参数的建模方法称为系统辩识方法，建立的模型称为黑箱模型。

过程辨识的方法很多，依据输入变量的变化情况（即所施加外作用的形式），目前大致可分为非周期函数，周期函数，非周期性随机函数及周期性函数等四类，他们各自的特点如表1。第十一页，共十七页，2022年，8月28日

(1).阶跃响应法

阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪表就可以进行。先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃式的变化（通常在10％以内），在此同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。把对象作为具有时滞的一阶对象来处理：

式中K0—对象放大系数；T0—对象时间常数；τ—对象时滞。第十二页，共十七页，2022年，8月28日第十三页，共十七页，2022年，8月28日

(2)脉冲响应法阶跃响应法尽管有许多优点，但亦存在一些问题，特别是使工况长期偏离正常值，有时会对生产带来不利的影响。为了解决这个矛盾，一种方法就是在施加阶跃响应后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起来就是用脉冲作为输入信号，如图2所示。既然输入是正向和反向阶跃作用之和，因而把输出变化过程折算为阶跃响应并不困难（见图2）。输入是⊿u(t)=⊿u1(t)+⊿u2(t)=⊿u1(t)-⊿u(t-⊿t)而输出是⊿y(t)=h1(t)+h2(t)=h1(t)-h1(t-⊿t)∴h1(t)=⊿y(t)+h1(t-⊿t)第十四页，共十七页，2022年，8月28日第十五页，共十七页，2022年，8月28日

2．机理建模方法：

根据过程的内在机理，应用物料平衡、能量平衡和有关的化学、物理规律建立过程模型的方法是机理建模方法，又称为过程动态学方法。建立的模型称为白箱模型。建立机理模型的方法是：列写基本方程：物料平衡和能量平衡方程等；消去中间变量，建立状态变量x、控制变量u和输出变量y的关系；增量化：在工作点处对方程进行增量化，获得增量方程；线性化：在工