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文档简介

§7-3静电场的高斯定理一、引入计算以点电荷q为中心的球面的电通量q该电通量只与球面包围的电荷有关，与球面半径无关1.推广到任意形状闭合曲面+q以点电荷为中心作一辅助球面，通过球面的电场线也必通过该任意形状曲面，即它们的电通量相等。为q/o电通量等于包围的电荷量q/o对于任意形状闭合曲面适用2.点电荷不在曲面内+q穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。该结果与1不矛盾，因为此时曲面包围的电荷量为03.推广到点电荷系统S电通量等于包围的总电荷量q/o对于点电荷系的电场中的任意形状闭合曲面适用由于连续带电体总可以被分解成多点电荷系，所以该结论可以推广到任意电荷系统。二、高斯定理真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面（高斯面）的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和除以0

（不连续分布的源电荷）

（连续分布的源电荷）

高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。说明(1)通过闭合曲面的电通量只与它包围的电荷代数和有关。(2)是所有的电荷(S内外)产生的总场强。(3)揭示了电场和场源电荷的关系。静电场是有源场（4）高斯定理和库仑定律是等价的，他是由库仑定律和场叠加原理推出但高斯定理应用更广泛，不但适用静电场，也可推广到交变电场三、高斯定理的应用例7-9求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q）解：与球壳同心的任一球面上各点的E相等，方向沿半径,场具有球对称性。RQ(1)分析对称性(2)选择高斯面选过场点和球壳同心的球面作为高斯面。OPO(3)求解r>R：r<R：沿半径向外rRRr沿半径向外rER与点电荷电场相同说明1、分析电场的对称性2、作合适的高斯面SA、使S面上处处相等与夹角为B、或局部面积上或

3、由高斯定理计算常见的高对称电荷分布有（1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。例7-10已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得

rlP电场分布曲线EOr解电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面例7-10已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求根据高斯定理有

xOEx例7-12计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。-+BA解：EAEB平面之间：平面之外：方向:从负电荷指向正电荷例7-13

均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（r<R）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：cpo在空腔内任取一点p,设想用一个半径为r且体电

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