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文档简介

11电通量高斯定理

通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。

一、电通量(Flux)1、通过面元S的电通量面元法向单位矢量，则有nESScos定义面元矢量22、通过曲面S的电通量3、通过闭合曲面S的电通量面元

可定义两个指向规定

的方向指向外为正的正负依赖于面元指向的定义3：电通量向外“流”：电通量向内“流”二、高斯定理其中S为任意闭合曲面—高斯面。

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的

1/0倍—电通量与电量的关系4（1）E是曲面上的某点处的场强，是由全部电荷（面S内、外）共同产生的。注意：（2）只有闭合曲面内部的电荷，才对总通量有贡献。高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。当表示有电场线从电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头。当表示电场线穿入闭合曲面，终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾。6定理的证明：（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量为q/07在球坐标系中立体角的概念：xqfyz8闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：OdSdSrdS9（2）通过包围点电荷

q的任意闭合曲面的电通量为

q/0qdSrdSdr'S通过闭合面S的电通量：10（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）qSdSdS对高斯定理的说明：

1、高斯定理说的是穿过一闭合曲面（高斯面）的电通量的规律。穿过闭合曲面的电通量才直接与闭合曲面包围的电量的代数和有关。要注意电场强度E和电通量的区别：

E是电场的矢量点函数，它是反映场点电场强度的大小和方向的物理量；是一个标量（有正、有负），它是对一个面元或一个曲面而言的，对电场中一点谈电通量毫无意义。2、通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯面内的电荷的分布也无关。但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发电场，也不是说电场强度E对高斯面上的面元没有电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。3、高斯面上各点的电场强度E是高斯面内、外所有电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场强度的矢量和。4、高斯定理数学表达式中的是高斯面所包围的电量的代数和。当时，不能说明高斯面内没有电荷，只能说明高斯面内电量代数和为零，通过高斯面的电通量为零。当时，不能理解为高斯面内只有正电荷，高斯面上只有正的电通量，此时高斯面内可能有正电荷，也可能有负电荷，只是正电量大

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