高二物理竞赛麦克斯韦速率分布律的实验验证 课件

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麦克斯韦速率分布律的实验验证随着真空技术的发展，二十世纪二十年代后，陆续有许多实验成功地验证了麦克斯韦速率分布律。1955年美国哥伦比亚大学的密勒(R．C．Miller)和库什(P．Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊蒸气分子的速率分布。1920年法国的物理学家施特恩(O．Stern，1888──1969)最早证实了气体分子速率分布的统计规律。1934年我国物理学家葛正权(1895──1988)测定了铋蒸汽的速率分布，验明了这条定律。1．实验装置(请看上图)

O──产生金属蒸气的气源

R──铝合金制成的圆柱体，可绕中心轴转动，长L，半径r

l──圆柱体上刻的螺旋形细槽的槽宽，l=0.0424cm

φ

──入口狭缝处和出口狭缝处的半径之间的夹角，φ＝4.8°D──检测器OD蒸汽源检测器R抽气抽气rφRLl2．实验原理

金属在蒸汽源中被加热后，从狭缝逸出后形成一窄束分子流。当圆柱体以角速度ω转动时，由于其上的螺旋纹，能进入细槽的各种速率的原子并不都能从狭缝飞出。能通过狭缝的原子其速率v

满足如下条件，即而其它速率的原子将沉积在槽壁上。圆柱体R是一个滤速器，改变其角速度就可以让不同速率的原子通过。另：槽宽l夹角Δφ速率Δφ由于经典统计力学中以速度和位置来描写一个分子的状态，所以称dvxdvydvzdxdydz

为一个状态区间。一般情况下从微观上统计地说明理想气体分子的运动状态和规律，需要指出分子在dvxdvydvzdxdydz状态区间内的分子数或相对分子数，那么它们的规律是什么呢？事实上，1859年麦克斯韦对上面提到的第一个问题已经给出了答案。他从理论上导出了理想气体分子按速度的分布，指出在速度区间dvxdvydvz的分子数与该区间内分子的平动动能Ek（即(1/2)mv2

）有关，而且与成正比。继后，玻耳兹曼将麦克斯韦速度分布规律推广，应用统计方法得出处于保守力场中的分子按状态区间(dvxdvydvzdxdydz）的分布规律，简要说明如下。以理想气体在重力场中分子按状态区间的分布为例。分子处在重力场中受重力作用，分子的空间分布是“下密上疏”，请看示意图。设气体分子在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz和，，区间的总能为：★玻耳兹曼分布率重力场中分子的分布玻耳兹曼分布律给出在状态区间dvxdvydvzdxdydz内的分子数为：(1)式中C为与速度和位置均无关的比例常数，其值为式中，n0为Ep=0处的分子数密度。上式说明：在温度为

T

的平衡态下，理想气体分子在某一状态区间的分子数与该状态区间一个分子所具有的总能有关，而且与成正比。这个结论称为玻耳兹曼能量分布律。说明:

(1)理论和实验证明(1)式所表述的规律，是统计物理中适用于任何系统的微观粒子（不考虑相互作用）按能量分布的一个基本定律。称为玻耳兹曼因子（式中E为粒子总能量），是决定粒子数分布的要素。

(2)玻耳兹曼定律指出，从统计角度看，粒子处在能量较低状态区间的数目比处在能量较高状态区间的粒子数多，且随着能量的增大，大小相等的状态区间内的粒子数按指数规律迅速地减小。在重力场中，温度为

T的平衡态下，分子的无规则运动促使分子按位置的分布趋向均匀，但由于有外力场作用，分子按位置的分布将随高度增加而减小。★重力场中的气体分子按高度分布因为在空间位置x、y、z

处x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz区间内各种速度的分子都有，如果要计算体积元dxdydz

中的总分子数，则需将(1)式对所有速度进行积分：其中：n0

表示在Ep=0处的分子数密度气体密度随高度变化(2)说明:(1)气体的温度一定时，重力场中分子数密度随高度(Z)的增加按指数规律减小。从统计意义上来看，气体分子占据能量较低状态的概率比占据能量较高状态的概率要高。(2)温度一定，分子质量越大，分子数密度随高度增大而减小得越快。

当分子质量一定时，若气体温度越高，则分子数密度随高度增大而减小得越缓慢。恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。将地球表面大气看成是理想气体，并忽略大气层上、下温度及重力加速度的差异，利用理想气体状态方程和分子数密度按高度的分布规律(2)式，即★重力场中的等温气压公式P=P0e-Mgh/RT例如在登山运动和航空驾驶中，通过测出不同高度处压强的变化，根据(3)式可以计算出测点的高度。(3)理想气体等温线的p－V

图是一条双曲线。真实气体(例如CO2

气体)的等温线是什么样呢?在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。v（10-3l/mol）CO2等温线液汽液共存汽气P（atm）95.50455072.3KABC48.1°C31.1°C21°C13°CD(1)等温线

将一定量的气体等温压缩，在压缩过程中P和

V的关系曲线称为等温线。

在较高温度(48.1°C），等温线接近双曲线，实际气体的行为与理想气体的行为接近。

在较低温度（如13°C），等温线是A→B