高二物理竞赛理想气体的温度和分子平均平动动能 课件

1、

理想气体的温度和分子平均平动动能平均平动动能只与温度有关说明了温度的微观意义，即热力学温度是分子平均平动动能的量度，气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度反映了物体内部分子无规运动的剧烈程度。理想气体温标或热力学温标由由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运动的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包括进去。自由度：确定一个物体的空间位置时所需要的独立坐标数目。质点自由度（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度i=

3。（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则i=

2；如果质点被限制在直线或曲线上运动，则其自由度i

=

1。(x,y,z)单原子分子αβγxyzφ刚性双原子分子刚性多原子分子注意：一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。分子自由度

i=3i=3+2i=3+3另：对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以S

表示）。一个分子的平均平动动能：又，分子运动的无规则性，即分子速度按方向的分布是均匀的：说明：分子的每一个平动自由度的平均动能都相等，而且都等于(1/2)kT。分子平动动能按平动自由度的分配

如果一个气体分子的总自由度数为i，则它的平均总动能：单原子分子刚性双原子分子刚性双多原子分子在分子的无规则碰撞过程中，平动和转动之间以及各个平动自由度之间、各个转动自由度之间可以相互交换能量，没有哪个自由度是特殊的－－各自由度的平均动能都是相等的。能量均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于kT/2。理想气体的内能气体的内能是指它的内动能，即它所包含的所有分子的动能（相对于质心参考系）和分子间的相互作用势能的总和。理想气体：分子间无相互作用力分子之间无势能理想气体的内能就是它的所有分子动能的总和其中：N

表示分子总数，NA

表示阿伏伽德罗常数单原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性双多原子分子气体：几点说明：

(1)理想气体的内能只取决于分子运动的自由度

i

和热力学温度T，或者说理想气体的内能只是温度T的单值函数，即：E=f(T)(2)对于一定量的某种理想气体，内能的改变只与初、末态的温度有关，即只要ΔT=T2–T1

相同，ΔE

就相同，而与过程无关．(3)物体的内能不同于机械能。如静止于地面的物体，相对于地面，它的机械能（包括动能和重力势能）等于零；而它的内能永远不会等于零(为什么？)。

另：物体的内能和机械能之间可以互相转换。例题2-3-1

有一体积为V

的房间充满着双原子理想气体，冬天室温为T1

，压强为p0。现将室温经供暖器提高到温度T2

，因房间不是封闭的，室内气压仍为p0。试证：室温由T1

升高到T2，房间内气体的内能不变。为什么会这样？暖器供暖还有没有意义？证：当温度为T1

时，室内气体的质量为m1，内能为：当温度为T1

时，由理想气体状态方程，有：(1)(2)由(1)、(2)式得：同理可证，在温度为T2

时，室内气体的质量为m2

，内能为：即升温过程中，房间内气体压强不变，房间内气体的内能就不改变。E1=E2说明：

升温前后室内气体并不是质量一定的热力学系统。室温升高了，气体分子平均平动动能增大了，热运动激烈，使人感到温暖。使用暖器还是有意义的。由于分子热运动的随机性和偶然性，我们不可能追踪上每个分子测出它在任意时刻准确的速率值。因此，不好说正处于哪个速率的分子数多少，但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适，这就是分子按速率的分布。设总分子数N，其中速率分布在v~v+dv速率区间内的分子数dNv则dNvN=f(v)dv速率分布函数速率在v

附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。★速率分布函数用“概率”来解释一个分子的速率在v附近dv区间内的概率f(v)一个分子的速率在v附近单位速率区间内的概率分子速率分布的概率密度归一化条件的概率意义：分子速率的概率密度对所有可能的速率积分就是一个分子具有不管什么速率的概率－－即分子速率的总概率（=1）。归一化条件上式对所有速率区间进行积分，将得到所有速率(0－∞)区间的分子数占总分子数百分比的总和，这显然等于1，即麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，气体分子速率在v

到v+dv

区间内的分子数占总分子数的百分比为：麦克斯韦速率分布函数：实验和理论证明，分子速率分布函数f(v)的具体形式依赖于系统的性质和宏观条件。★麦克斯韦速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面积=dNvN★