人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析

人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析第二章直线和圆的方程单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（

）A．183 B．182 C．181 D．1802．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．3．两条平行直线与之间的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（

）A．2 B． C．3 D．5．求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（

）A． B．C． D．6．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或37．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．下列说法错误的是（

）A．点到直线的距离为B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为D．直线与圆的相交弦的最大值为411．（多选）已知直线，其中，则（

）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（

）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切三、填空题(每题5分，4题共20分)13．直线关于点的对称直线的方程为________．14．若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．15．点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为______．16．已知直线与直线平行，则实数的值为___________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知直线l过点，且______．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．20．已知圆过点，．(1)求圆心所在直线的方程；(2)求周长最小的圆的标准方程；(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．21．已知两条直线：，：．(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程．(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由答案解析版单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·全国·高二课时练习）若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（

）A．183 B．182 C．181 D．180【答案】A【解析】因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得.故选:A.2．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴．又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，∴，∴．故选：D3．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）两条平行直线与之间的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由平行线距离公式可得.故选：A4．（2022甘肃省）若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】圆心为的圆的标准方程为，圆心为的圆的标准方程为，所以两圆圆心分别为，所以圆心距．故选：B5．（2022·湖南）求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圆的圆心坐标，所求直线将圆平分，则直线过圆的圆心，又因为与直线平行，则所求直线的斜率为，利用点斜式得到直线方程为，整理成一般式为故选：C6．（2022·全国·高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【答案】D【解析】方法一

由题意得，即，所以或，解得或．方法二

因为A，B两点到直线l的距离相等，则直线或AB的中点在直线l上，则或，得或3．故选：D7．（2022·全国·高二单元测试）若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为直线经过，两点，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则，又，所以，所以直线的倾斜角为．故选：C8．（2022·江苏省）在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圆，即圆，即圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取值范围是故选：C二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法错误的是（

）A．点到直线的距离为B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为【答案】ACD【解析】对于A，点到直线的距离为，故A错误；对于B，任意一条直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线无斜率，故B正确；对于C，直线，令得，令得，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C不正确；对于D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，当直线过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时方程为，故D不正确；故选：ACD.10．（2022·湖南）已知动直线与圆，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为D．直线与圆的相交弦的最大值为4【答案】ACD【解析】对于A，直线，即，令，得，即直线过定点，故A正确；对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误；对于C，因为，所以直线所过定点在圆的内部，不妨设直线过定点为，当直线与圆的相交弦的最小时，与相交弦垂直，又因为，所以相交弦的最小为，故C正确；对于D，直线与圆的相交弦的最大值为圆直径4，故D正确.故选：ACD11．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知直线，其中，则（

）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【解析】对于A，当时，直线l的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为，所以当时，直线l与直线垂直，所以A正确，对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B错误，对于C，当时，，与无关，故直线l过定点，所以C正确，对于D，当时，直线l的方程为，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D错误，故选：AC12．（2022·湖南·长沙一中）在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（

）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切【答案】ABD【解析】设，因为，且点满足，可得，整理得，即曲线的方程为．对于A中，曲线为半径为的圆，所以周长为，所以A正确；对于B中，因为，所以，所以，延长到，使，连结，如图所示，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，即平分，所以B正确．对于C中，由的面积为，要使得的面积最大，只需最大，由由点的轨迹为，可得，所以面积的最大值为，所以C错误；对于D中，当时，或，不妨取，则直线，即，因为圆心到直线的距离为，所以，即直线与圆相切，所以D正确．故选：ABD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·全国·高二课时练习）直线关于点的对称直线的方程为________．【答案】【解析】方法一：设对称直线上一点，则点关于的对称点为，所以点在直线上，代入得．方法二：易知直线关于点的对称直线与直线平行，故设为．由点到这两条直线的距离相等，得，解得（舍去）或－11，即所求直线方程为．方法三：易知点，在直线上，且它们关于点的对称点分别为，，则所求直线的方程为，即．故答案为：.14．（2022·全国·高二课时练习）若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．【答案】或【解析】方法一：由，得两直线的交点坐标为．当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，则，解得，此时直线m的方程为；当直线m的斜率不存在时，，点到直线m的距离等于1，满足条件．综上，直线m的方程为或．方法二：设直线m的方程为，即，则，解得或，所以直线m的方程为或．故答案为：或15．（2022·全国·高二单元测试）点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为______．【答案】【解析】设点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为，则，解得，所以点（3，4）关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为．故答案为：16．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）已知直线与直线平行，则实数的值为___________.【答案】0或【解析】因为直线与直线平行，所以，，解得或，故答案为：0或四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·全国·高二单元测试）从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知直线l过点，且______．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)3x＋4y＋5＝0(2)4【解析】方案一：选条件①．（1）因为直线4x－3y＋5＝0的斜率为，且与直线l垂直，所以直线l的斜率为，依题意，直线l的方程为，即3x＋4y＋5＝0．方案二：选条件②．（1）因为直线l过点（5，－5）及（1，－2），所以直线l的方程为，即．方案三：选条件③．（1）因为直线3x＋4y＋2＝0的斜率为，直线l与直线3x＋4y＋2＝0平行，所以直线l的斜率为．依题意，直线l的方程为，即3x＋4y＋5＝0．（2）方案一：选条件①．（2）圆的圆心（0，0）到直线3x＋4y＋5＝0的距离为．又圆的半径为，所以．方案二：选条件②．（2）解析同方案一中（2）．方案三：选条件③．（2）解析同方案一中（2）．18．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）解：设圆C的方程为，∴，解得，∴圆C的方程为，其标准方程为．（2）解：设，．由题意得直线l的方程为，由，得，∴，∴，∴，.即为定值0．19．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．【答案】(1)6，(2)【解析】（1）∵点在第一象限，且直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交，∴直线l的斜率，则设直线l的方程为，，令，得；令，得．∴．∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．∴面积的最小值为6．此时直线l的方程为，即．（2）设，，，．∵A，P，B三点共线，∴，整理得，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当取得最小值时，直线l的方程为，即．20．（2022·全国·高二课时练习）已知圆过点，．(1)求圆心所在直线的方程；(2)求周长最小的圆的标准方程；(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．【答案】(1)x－3y＋3＝0(2)(3)(4)【解析】（1）由题意可知线段AB的中点坐标是，∵直线AB的斜率，且圆心在线段AB的垂直平分线上，∴圆心所在直线的方程为，即x－3y＋3＝0．（2）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点（0，1），半径为．则所求圆的标准方程为．（3）由（1）可知，圆心所在直线的方程为，又∵圆心也在直线2x－y－4＝0上，∴圆心是这两条直线的交点，∴，解得，即圆心的坐标是（3，2），∴半径，∴所求圆的标准方程是．（4）设圆心的坐标为（m，2），由（1）知m－3×2＋3＝0，得m＝3，∴圆的半径，∴所求圆的标准方程为．21．（2022·全国·高二单元测试）已知两条直线：，：．(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个