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文档简介

§1、在恒定磁场中电子的运动讨论晶体中电子在恒定磁场中运动的方法：v准经典近似：优点是简单且物理图象清晰，缺点是有些量子效应无法从准经典近似中得出。v求解含磁场的Schrödinger方程一、

恒定磁场中的准经典运动准经典运动的基本方程

{

F

=

e

v

k

B=

h

hv

k

1

k

E

k

K：外层电子落入空的1s态而发射的X

射线；L1

：外层电子落入2s态所发射的X射线；L2

：外层电子落入2p态所发射的X射线。X射线发射谱电子在价电子能带中的填充情况可以用X射线发射谱实验来验证。L2L1价电子

能

带2p2s1sK发射谱的强度：

I

N

E

跃迁几率X射线发射谱的强度可较直接地反映价电子能带的能态密度状况。N(E)EFE1.

在k空间中的运动图象

B

沿磁场方向k的分量不随时间而变，即在k空间中，电子在垂直于磁场B的平面内运动。

F

v

（Lorentz力不做功）

电子的能量E(k)不随时间而变，即电子在等能面上运动在k空间中电子的运动轨迹是垂直于磁场的平面与等能面的交线，即电子在垂直于磁场的等能线上运动。在k空间中，电子作循环运动dk

=

v

k

B

dt电子的循环周期：回转圆频率：T

等能线

dt=

等能线

v

kdkeBh对自由电子：

电子的回旋轨道为圆

h

E

k

00Tkv

k

hk

m在等能线上，

k^＝const.

h

h

2pk

m

0ww0

2p

eB

eB2p

eB^k2.

在实空间中的运动图象在实空间中，电子的运动轨迹为一螺旋线。对于自由电子：

hk

=

mv如设磁场沿z

轴方向，有dvx

eB

vdv

dtdt

m

y

dvy

eB

vdt

m

xz

0作匀速圆周运动。回转频率：

w0

dv

1

F

=

ev

B对于晶体中的电子

{

dt

m

F在实空间中电子的运动图象：沿磁场方向（z方向），

电子作匀速运动，在垂直于磁场的平面内，电子2

2

20

x

yeBw

mx

0

0y

0

0v

const.v

vcosw

tv

v

sinw

tv

v

v0z若磁场方向取在z轴方向，

B＝Bk，即可写出其相应的准经典运动方程。dvx

eBdt

m

vydvy

eBdt

m

vxdv

dt

0zzdvy

1

dt

m

Fy

,y

dvx

1

dt

m

x

Fx

,dvz

1

dt

m

z

z在主轴坐标系中有Fyx当有磁场存在时，电子运动的哈密顿量为H

p

eA

2A:

磁场的矢势，

B

A若磁场B沿z方向，则可取

A

By,

0,

0

Hˆ

pˆx

eBy

2

pˆ

pˆ

z2y2在没有磁场时，

自由电子的哈密顿量为H

自由电子的量子理论由于哈密顿算符中不含x和z，

Hˆ

与

pˆx

ih及pˆz

ih对易\H和px、pz有共同本征态设ψ为其共同本征态，有

hkxy

hkzyy

r

ei

kx

x

kz

z

j

y

pˆzy波函数:代入波动方程

pˆxyHˆy

Ey

hkx

eBy

2

pˆ

h2k

j

y

Ej

y

hkx

eBy

2

j

y

E

j

y

mw

y

y0

j

y

ej

y

其中

w0

,

y0

kx

,

e

E

这是中心位置在y=y0

，振动圆频率为w0

的线性谐振子2202z2y2解为jn

y

y0

Nn

exp

y

y0

Hn

y

y0

Nn为归一化因子，

Hn(y)为厄密多项式相应的能量本征值为22

y

r

ei

kx

x

kz

z

jn

y

y0

E

k

en

n

hw0en

n

hw0n=0,

1,

2,

…

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