高考数学二轮复习-专题一第1讲集合与常用逻辑用语课件(浙江专版)

第1讲集合与常用逻辑用语专题一集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数知考情研考题析考向战考场高频考点考情解读考查方式集合的关系及运算考查形式有两种：一种是简单整数的集合间的运算；一种是以不等式为背景，考查集合间的关系及运算.多为选择题命题真假的判断与否定以基础知识为考查对象，考查命题的真假．逻辑联结词和四种命题多为选择题高频考点考情解读考查方式充要条件的判定充要条件考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容.多为选择题全称命题与特称命题(存在性命题)考查全称命题、特称命题的真假判断及否定多以选择题、填空题的形式考查[联知识串点成面]1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.[做考题查漏补缺](2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是 (

)A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[解析]因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．[答案]

C1．(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则

(

)A．i∈S B．i2∈SC．i3∈S D.∈S解析：∵i2＝－1，－1∈S，∴i2∈S.答案：B2．(2011·全国新课标卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，则P的子集共有 (

)A．2个 B．4个C．6个 D．8个解析：

P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个．答案：B3．[理](2011·杭州模拟)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是 (

)A．2 B．2或3C．1或3 D．1或2解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．答案：D

[文](2011·东阳模拟)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝ (

)A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3解析：当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，由B＝{}⊆{2,3}可得＝2或＝3，解得m＝3或m＝2，综上可得实数m＝0或2或3.答案：D[悟方法触类旁通]解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.[做考题查漏补缺]

[理](2011·海宁模拟)原命题：若a＝1，则函数f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 (

)A．0 B．1C．2 D．4[答案]

C[文](2011·丽水模拟)已知a，b，c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 (

)A．4 B．2C．1 D．0[解析]原命题是一个假命题，因为当c＝0时，不等式的两边同乘上一个0得到的是一个等式；原命题的逆命题是一个真命题，因为当ac2>bc2时，一定有c2≠0，所以必有c2>0，两端同除以一个正数，不等式方向不变，即若ac2>bc2，则a>b成立，根据一个命题与它的逆否命题等价，它的逆命题与否命题等价，故选B.[答案]

B答案：D5．(2011·萧山模拟)下列命题中假命题是 (

)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题B．“两非零向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是

“a·b>0”C．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x∈R，则x2＋x＋1<0”的否定[解析]命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题为：“若x＝1，则x2－3x＋2＝0”，是真命题；若两非零向量a，b的夹角为锐角，则a·b>0，反之，若a·b>0，则两非零向量a，b的夹角为锐角或两向量同向，即得“两非零向量a，b的夹角为锐角”的必要不充分条件是“a·b>0”，即命题B是假命题；命题C显然正确；命题D的否定为“若x∈R，则x2＋x＋1≥0”也正确．[答案]

B[联知识串点成面]对于p和q两个命题，若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p和q互为充要条件．推出符号“⇒”具有传递性，等价符号“⇔”具有双向传递性．[做考题查漏补缺](2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的 (

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件[解析]显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．[答案]

A6．(2011·湖州质检)使不等式x2－3x<0成立的必要不充分条件是 (

)A．0<x<3 B．0<x<4C．0<x<2 D．x<0或x>3[解析]由x2－3x<0，解得0<x<3，要找的是0<x<3的必要不充分条件，就是找一个集合，使其包含(0,3)，同时还含有(0,3)以外的至少一个元素，故选B.[答案]

B7．(2011·天津高考)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：A[悟方法触类旁通]对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；[做考题查漏补缺](2011·济南模拟)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为 (

)A．m≥2 B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2[答案]

B8．(2011·东北三校联考)下列命题中的假命题是(

)A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,3x>0[解析]依次判断各选项，易知对C选项，当x＝0时，不符合，故命题为假命题．[答案]

C9．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (

)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数[解析]否定原题结论的同时要把量词做相应改变．[答案]

D[悟方法触类旁通]对于特称命题的真假判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．以新定义的方式考查集合问题，成为近几年高考的热点，主要考查学生在新的情境中使用已知的数学知识分析解决问题的能力．(2011·福建高考)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]，②－3∈[3]，③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是 (

)A．1

B．2C．3 D．4[解析]因为2011＝402×5＋1，又因为[1]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命题①正确，又因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故命题②不正确，又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题③正确；若a－b属于同一类，则有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反过来如果a－b∈[0]，也可以得到a－b属于同一类，故命题④正确，所以有3个命题正确．[答案]

C[点评]

解决这类试题的关键是透彻理解新定义，抓住新定义的本质，推出正确结论，有时还可以通过反例推翻其中的结论．[理]若x∈A，则工团∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 (

)A．15 B．1